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基于最小二乘的深基坑立柱豎向位移預測

2020-06-21 08:44:12李凡月
工程技術研究 2020年8期
關鍵詞:模型施工

李凡月

(中冶集團武漢勘察研究院有限公司,湖北 武漢 430080)

軟土地基深基坑工程多采用內支撐圍護的方式進行支護,在基坑開挖的過程中,為保證基坑施工的安全,需對基坑的支護結構進行變形監測,通過對獲取的監測數據進行分析,建立相應的數學模型經驗公式,獲得不同監測部位位移變化的相關性,達到變形預測和基坑穩定性分析的目的。在基坑工程設計和施工實踐中,對基坑的整體穩定性和支護結構的水平變形均有計算分析,而對基坑立柱的豎向位移卻少有分析。在基坑開挖過程中,坑底的回彈和上部結構的加載是影響立柱豎向位移的主要因素,立柱、內支撐橫梁和圍護結構為一個統一的整體,立柱的豎向位移定會引起橫梁的應力變化,兩者之間存在一定的數學相關性。因此,在基坑監測的過程中,可應用最小二乘理論,分析立柱豎向位移和橫梁應力數據,擬合出經驗公式,預測立柱豎向位移。這樣可以通過監測橫梁的應力變化來預測立柱的豎向位移,不僅減少了常規水準觀測的工作量,還降低了安全風險。

1 離散數據的最小二乘法

在科學實驗和生產實際中,經常要從一組實驗數據出發,尋求函數f(x)的一個近似表達式S(x);對于給定的離散數據對y=f(x),在多項式子集中尋找f(x)的逼近函數,即求系數ak(k=0,1,…,n)的近似函數的表達式:

采用最佳平方逼近的方法,令δi=f(xi)-S(xi)(i=1,…,m)為數據誤差,按平方和最小的原則求ak,使:

求最小二乘解S(x),等價于求多元函數極值的問題,利用極值的必要條件可得法方程:

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