基于最小二乘的深基坑立柱豎向位移預測

李凡月

（中冶集團武漢勘察研究院有限公司，湖北 武漢 430080）

軟土地基深基坑工程多采用內支撐圍護的方式進行支護，在基坑開挖的過程中，為保證基坑施工的安全，需對基坑的支護結構進行變形監測，通過對獲取的監測數據進行分析，建立相應的數學模型經驗公式，獲得不同監測部位位移變化的相關性，達到變形預測和基坑穩定性分析的目的。在基坑工程設計和施工實踐中，對基坑的整體穩定性和支護結構的水平變形均有計算分析，而對基坑立柱的豎向位移卻少有分析。在基坑開挖過程中，坑底的回彈和上部結構的加載是影響立柱豎向位移的主要因素，立柱、內支撐橫梁和圍護結構為一個統一的整體，立柱的豎向位移定會引起橫梁的應力變化，兩者之間存在一定的數學相關性。因此，在基坑監測的過程中，可應用最小二乘理論，分析立柱豎向位移和橫梁應力數據，擬合出經驗公式，預測立柱豎向位移。這樣可以通過監測橫梁的應力變化來預測立柱的豎向位移，不僅減少了常規水準觀測的工作量，還降低了安全風險。

1 離散數據的最小二乘法

在科學實驗和生產實際中，經常要從一組實驗數據出發，尋求函數f（x）的一個近似表達式S（x）；對于給定的離散數據對y=f（x），在多項式子集中尋找f（x）的逼近函數，即求系數ak（k=0，1，…，n）的近似函數的表達式：

采用最佳平方逼近的方法，令δi=f（xi）-S（xi）（i=1，…，m）為數據誤差，按平方和最小的原則求ak，使：

求最小二乘解S（x），等價于求多元函數極值的問題，利用極值的必要條件可得法方程：