基于最小二乘的深基坑立柱豎向位移預測

李凡月

（中冶集團武漢勘察研究院有限公司，湖北 武漢 430080）

軟土地基深基坑工程多采用內支撐圍護的方式進行支護，在基坑開挖的過程中，為保證基坑施工的安全，需對基坑的支護結構進行變形監測，通過對獲取的監測數據進行分析，建立相應的數學模型經驗公式，獲得不同監測部位位移變化的相關性，達到變形預測和基坑穩定性分析的目的。在基坑工程設計和施工實踐中，對基坑的整體穩定性和支護結構的水平變形均有計算分析，而對基坑立柱的豎向位移卻少有分析。在基坑開挖過程中，坑底的回彈和上部結構的加載是影響立柱豎向位移的主要因素，立柱、內支撐橫梁和圍護結構為一個統一的整體，立柱的豎向位移定會引起橫梁的應力變化，兩者之間存在一定的數學相關性。因此，在基坑監測的過程中，可應用最小二乘理論，分析立柱豎向位移和橫梁應力數據，擬合出經驗公式，預測立柱豎向位移。這樣可以通過監測橫梁的應力變化來預測立柱的豎向位移，不僅減少了常規水準觀測的工作量，還降低了安全風險。

1 離散數據的最小二乘法

在科學實驗和生產實際中，經常要從一組實驗數據出發，尋求函數f（x）的一個近似表達式S（x）；對于給定的離散數據對y=f（x），在多項式子集中尋找f（x）的逼近函數，即求系數ak（k=0，1，…，n）的近似函數的表達式：

采用最佳平方逼近的方法，令δi=f（xi）-S（xi）（i=1，…，m）為數據誤差，按平方和最小的原則求ak，使：

求最小二乘解S（x），等價于求多元函數極值的問題，利用極值的必要條件可得法方程：

通過求解法方程便可以得到逼近函數f（x）。求解上述逼近函數的方法就是離散數據的最小二乘法，該方法在測繪領域數據處理方面有著極其重要的地位。

2 預測模型建立

大型土木工程建設不可避免地會出現大量的深基坑工程，同時基坑變形監測也是一項必不可少的工作。在基坑開挖的過程中，同時監測基坑立柱的豎向位移和相連接橫梁的應力變化，獲得多個周期的監測數據對（xi，yi），因為立柱的豎向位移定會引起橫梁的應力變化，所以xi和yi是數學相關的，有y=f（x）。基于最小二乘理論，可以對監測數據進行二次曲線擬合：

由公式（3）可得法方程：

求解法方程便可得到二次曲線擬合公式S（x）。

得到曲線擬合公式以后，需對多個數據對進行驗證分析，獲得實測數據和預測的誤差值，計算加權平均值，求定中誤差。然后通過驗證數據將大于2倍中誤差的數據對進行剔除，重復上述操作，直到所有數據對均小于2倍的中誤差，通過以上的操作從而達到對數學模型進行優化的目的。預測模型建立數據處理的過程中可以借助MATLAB數據處理軟件，模型建立后只需要采用輸入—輸出的模式便可獲得預測數據。該模型使用方便快捷、穩定可靠，可以進行大批量的數據處理和預測，在工程基坑監測及預測的實踐中取得了較好的效果。下面就某工程實例進行分析。

3 實例分析

某自備電廠2×350MW機組泵房深基坑，位于濱海軟淤吹填區，地質條件復雜且極其不穩定，在經過地基處理后開始進行基坑開挖施工。該基坑的具體設計如下：整體為東西朝向，其中東西長約127m、南北寬約83m，開挖深度為15.8～17.85m，采用地連墻和內支撐支護方案進行施工。整個基坑開挖及支護采用逆作法施工，共分5層，利用一半數量的泵房中隔墻（在施工過程由上至下逆作而成）在基坑開挖過程作為內撐使用，其余一半的隔墻在基坑澆筑完底板之后順做而成。施工期間，預先在隔墻位置打設灌注樁，作為中間支撐柱使用，各層隔墻即支撐在灌注樁之上，一直施工至底板。撐梁分為1m×1m、0.6m×0.6m、0.8m×0.8m等鋼筋混凝土永久撐以及609mm的鋼管臨時撐，臨時撐在泵房底板澆筑完成之后拆除。

為保證開挖過程中基坑的安全，準確掌握基坑的穩定情況，某單位承接了該基坑施工變形監測的任務，并根據基坑支護設計要求制定了專項監測方案，并決定采用多種監測手段對基坑的圍護結構進行周期監測。其中包括在連接各立柱的橫梁上埋設預應力鋼筋計（橫梁澆筑施工中預埋在關鍵受力部位的鋼筋連接處），監測橫梁的應力變化，在立柱的上埋設豎向位移監測點采用幾何水準測量的方法監測立柱的豎向位移，同時還有水位監測和圍護結構的水平位移監測點，和深層側向位移監測等監測手段。從開挖初期便對基坑的立柱豎向位移和橫梁應力變化進行監測，經過多周期的監測后獲得足夠數量的豎向位移量和應力變化量的數據對。結合本文所述預測模型的建立方法，設豎向位移變化量和應力變化量的函數關系為y=f（x），結合MATLAB數據處理軟件，利用最小二乘理論不斷擬合曲線，同時使用驗證數據求取擬合中誤差，剔除粗差達到預測模型優化的目的。通過上述操作后最終得到的擬合曲線如圖1所示。

圖1 監測數據的擬合曲線圖

豎向位移預測數學模型建立后，通過實測數據的驗證發現，該擬合曲線的預測精度可以滿足基坑立柱豎向位移監測精度的需要。同時在監測施工的過程中間歇性采用幾何水準測量的方法對預測數據進行修正，優化數學模型。

4 結束語

（1）應用基于最小二乘理論的預測模型，通過監測基坑橫梁應力變化來預測立柱豎向位移的變化，獲得了一種直接水準測量的替代方式，降低了施工過程中高處作業的安全風險，減少了工作量，降低了施工成本。

（2）應用基于最小二乘理論的預測模型對基坑立柱豎向位移進行預測，經實測數據檢驗發現，預測精度可以滿足現場施工的需要，是一種比較可靠的預測方法。

（3）實際工程實踐中，因觀測數據受到環境因素和人為因素的影響，使觀測數據存在粗差，應用最小二乘二次擬合曲線的精度受到較大的影響，存在較多不足，同時基坑周邊堆載、機械振動等均可能影響應力值的變化。因此，還需要尋求更為合適的數學方法引入更多的影響因素進行多維擬合，以獲得更為可靠的預測方法。