猜測、畫圖、想象：為發展兒童創造力添磚加瓦

沈亞

摘 要：數學課中培養學生的創造力，需要教師對教材進行深度挖掘，大膽設計，留給學生充足的思維想象空間。知識的內化需要學生富有個性化的理解和自我建構。學生猜想的提出并非憑空臆測，而是基于問題的分析及推測;畫圖操作有助于思維的具象與發散;想象能讓創造的思維插上翅膀。

關鍵詞：猜測;畫圖;想象;創造力

近日，在校本研修活動中，筆者有幸觀摩了一節廣州佛山舉辦的全國賽課一等獎的課例，周璟老師的“用數對確定位置”，給人留下較深的印象。其中環環緊扣的教學環節，新穎十足的情境設計，大氣穩妥的現場把控令人贊賞，更讓人驚嘆的是對學生創造力的培養滲透在教學的各個環節。數學課上如何激發學生的創造力，一直是一線教師孜孜尋求的，兒童創造力的發展跟前沿科學家們長期醞釀頓悟后的發現是有區別的，他們的創造需要基于具體情境，經獨立思考或合作交流迸發出“奇思妙想”。

一、有效觀察，合理猜測

“猜想”指的是對現象或規律作出假定性推斷和預測的思考，屬于個體認知思考的表象形式之一。而要提升創造力的方法之一，就是要為你投身的事業增添趣味感。用數對確定位置大部分選取的情境是座位找人，即先給定具體的位置，讓學生在自然狀態下根據自身不同的表示方法來確定位置，而本課打破了這一常規思路，根據“蛙聲”猜青蛙的位置，這一創意十足的數學情境為學生的觀察提供了必要的猜測基礎，通過鮮明的感知材料，多種感官的刺激、多角度的觀察，從而引出合理的猜測。

[片斷一]

師：小烏龜和小青蛙是最要好的朋友，有一天，小烏龜來找小青蛙玩。小青蛙故意躲在了一片荷葉的下面。它躲在哪兒呢？（如圖1）

師：我們一起來幫小烏龜喊：“小青蛙，你在哪兒？”

小青蛙：哇、哇、哇、哇;哇、哇。

師：聽懂了嗎？小青蛙在用蛙語告訴我們它的位置。誰有想法了？

學生根據蛙聲的特點，大膽猜測出了四種可能。

師：找到了4個位置，好像都有可能。看來，只知道4和2還不夠哦。那小青蛙到底在哪里啊？沒辦法，我們把它請出來，好不好？

師：小青蛙你躲在哪里啊？（如圖2）誰猜對了？這位同學，請你給我們再來翻譯一下，4和2分別表示什么意思？

生：從左往右數的第4列，從下往上數的第2行。

師：原來第1個數字表示的是列，第2個數字表示的是行。

4和2確定的這個點就是小青蛙的準確位置。像這樣的一對數，在我們數學上，把它叫作數對。

蘇斯博士曾說：“想想左邊，又想想右邊，想想低處，再想想高處。啊，只要你嘗試，你會有多少奇思妙想啊！”觀察圖，傾聽聲，分析可能，合理猜測小青蛙的藏身之所，妙趣橫生的數學故事情境，讓學生在觀察時思考，在思考中觀察。學生猜測的提出并非憑空臆測，而是基于問題的分析及推測。這樣的觀察，可激發學生多感官協同參與，讓觀察與思維緊密聯系。很多類似的案例多從數學規定的角度灌輸給學生，學生不管怎么推測都不及一個“規定”來的重要？而本課設計的亮點之一就是有學生猜對，再通過學生的理解，翻譯蛙語的含義，這樣能很好地將數學的核心知識與兒童猜測思維進行無縫對接。

二、由點到線，由線到圖

托尼·贊布和巴利·贊布曾指出：一圖勝過千言萬語。由此可見，圖像比文字更有感召力，更準確，更能激發學生多方面的聯想力，所以更能提高學生的創造性思維和記憶。

[片斷二]

師：小青蛙除了會“呱呱呱”，它還是捉蟲高手。請你將小蟲的位置用數對告訴它。（如圖3）

師：在你們的幫助下，小青蛙將所有的小蟲子都給吃光啦。觀察一下，剛才小青蛙抓蟲的路徑好像，好像什么呀？（如圖4）

生：像一條魚。

師：看來小青蛙不僅抓蟲厲害，它還有畫畫的天賦。為了感謝你們，小青蛙特意準備了一幅畫送給你們。畫呢？難道這就是畫嗎？這不就是數對嗎？有誰明白小青蛙的意思嗎？

生：小青蛙就是說讓我們沿著數對畫下去，畫出來的畫就是送給我們的畫。

師追問：每個數對可以畫出什么？

生：一個點。

師：翻到練習紙1，請你將數對表示的點畫出來，（待畫完）這是什么呀？（如圖5）看上去，好像什么都不像，對不對？

師：再看看小青蛙怎么說，再將數對的兩個數交換位置，接著畫，嘿嘿！如果A的兩個數交換位置，那么還是（2，2）那B的兩個數交換位置呢？（4，2）還是原來那個點嗎？那其他的點交換兩個數的位置，新的點在哪兒呢？請你接著畫。

師：是這些嗎？把它連起來，是什么呀？（如圖6）

生：愛心。

師：原來小青蛙給我們送了一顆愛心，仔細看，這顆愛心是我們學過的什么圖形？

生：軸對稱圖形。

師：而且它的對稱軸很明顯。（2，4）（4，2）（5，7）（7，5）有意思吧？哇，原來我們可以根據數對描出點，并連成圖形。

數、形不分家，而如何巧妙地從數到形，周老師及其團隊充分利用數對的特點，將小青蛙捕蟲軌跡由點呈現，由線成圖，用線畫出來，這樣形成了金魚圖，由金魚圖衍生出愛心圖。學生在動手操作的描點過程中，腦中并非空空，而是一直努力思索揣測著圖形可能的樣子，并通過圖進一步鞏固對數對的認知。而有些學生一開始描點錯誤后，得不到愛心圖，通過圖的顯現，學生在這一畫圖操作過程中，自主調整、改善，進而發現找錯的數對。使學生達到“內化于心、外化于形”的效果。

三、大膽想象，提升思維

黑格爾說：“真正的創造就是藝術想象的活動。”想象中有創造的萌芽，由想象產生疑問，從疑問開始探索，使兒童產生自覺創造的可能。由于想象不穩定、轉瞬即逝，對于嚴謹的思維而言是不可靠的導向。然而，在假設形成階段，想象出的圖像可以激發對創造力有用的模式。學生對于某些事物產生奇特的想法或看法，其中不乏一些新創意、新思路。

[片斷三]

師：數對我們可以給它加著玩，減著玩。還可以怎么玩？

生：乘、除。

師：如果給數對的每個數都乘一個相同的數。圖形又會怎樣？

生1：面積不變，周長不變，但位置移動。

生2：我覺得面積變了，周長變了，位置不變。

生3：我覺得它的面積、周長、位置都變了。

生4：我覺得面積不變，周長不變，但位置是變的。如果乘的話，位置會向右上方平移，除的話會向左下方平移。

師：那到底會怎樣，試一下吧？請同學們拿出練習紙2。請你們將每個數對的兩個數都乘一個相同的數，看畫出來的圖形會怎么樣？

生開始找點，連線。

師：看看陳昭希同學的作品。來說說，你發現了什么？（如圖7）

生：位置、大小、面積、周長都變了。

師：梁浩楠同學的作品，你發現了什么？（如圖8）

生：周長、面積、位置都會變。

師：兩張放在一起。你有什么發現嗎？（如圖9）

生1：如果乘的數越大，面積也越大，位置相比原來也會越遠。

生2：發現邊長乘幾，邊長就是幾。如果邊長乘a，那么現在三角形的面積是原來三角形的a2倍。

師：哇，你都發現現在三角形和原來三角形面積的倍數關系了。對呀，面積、位置都變了，有什么是沒變的嗎？

生：三角形的形狀沒有變。

師：通過我們的探究發現，三角形面積會變大，而且位置也會越來越遠。如果這張紙足夠大的話，三角（下轉126頁）（上接118頁）形會不會更大，更遠？利用數對，就讓數和形緊密地聯系起來了，以后的學習當中，我們可以利用數來研究圖形，反過來，利用圖形來探索數。

“如果給數對的每個數都乘一個相同的數。圖形又會怎樣？”學生對此問題的回答，需借助想象，具有一定的創新性，是學生在思考知識外延基礎上個性化地衍生出的奇思妙想。陶行知先生說過：培養兒童的創造力，首先要解放他們的頭腦、雙手、嘴、空間、時間，并且給予充分的營養。在上述過程中，通過數對乘一個數，想象之后的圖形會怎么樣？提供了多種可能，學生在面積、周長、位置關系中進行闡述，想象之后的驗證讓人佩服，學生憑借想象，思維飛了起來，數學智慧得以提升。

眾多科學和心理學研究表明：創造力是可以培養的，而兒童時期又是一個人的非常特殊的一個階段，其大腦發育的爆發性與創造力的培養需要更多的關注。先前所受的大部分教育隱含地告訴兒童，數學上的正確答案只有一個。而事實并不是這樣的，本課的設計初衷就是開放數學思維，學生通過自己的合理猜想、畫圖操作、大膽想象、勇于創新，對用數對確定位置的核心與外延有了質的飛躍。

參考文獻：

[1]吉姆·蘭德爾.創造力——跳出盒子的思維[M].張瀟予，譯.上海：上海交通大學出版社，2017.

[2]托馬斯L·薩蒂.創造性思維改變思維做決策[M].石勇，李興森，譯.北京：機械工業出版社，2017.