小學中高年級數學課堂中科學構建數學模型的方法

浙江省杭州市余杭區太炎小學 陸曉菁

在核心素養培養目標下，小學數學核心素養培養的一個重要目標是發展學生的數學思維能力，提升學生的數學能力。而數學建模思想是一種重要的數學思想，可以幫助學生構建數學知識與實際數學應用之間的橋梁，訓練他們的數學思維，有利于促進他們的數學素養發展。因此，如何在數學課堂教學中科學地構建與運用數學模型值得深入探討。

一、基于問題情境，構建數學模型

數學知識的形成源于現實社會生活的一系列實踐活動，引導小學生從生活經驗視角入手去理解數學知識，是輔助學生理解數學知識的一種重要手段。在實際的數學教材中，教師要注意深入挖掘教材中的數學內容，科學地創設能夠啟發他們思維的問題情境，以此激活學生的思維以及已經學習的數學知識和形成的數學經驗，力求以此激發他們的探究欲。特別是通過問題情境的科學創設，在其中滲透數學模型構建思想，引導學生經歷問題探究與思考等一系列思維活動構建相應的問題模型，從而借助問題模型的創設與應用來發展小學生的模型思維。在所創設的問題情境中，教師在引導學生完成數學建模后，可以繼續開展“去情境化”的數學教學活動，力求可以促使學生將生活數學逐步向抽象化的數學問題轉化，最終完成數學建模任務。

例如，在小學中年級數學教學過程中，“雞兔同籠”問題是比較經典的一類數學問題，其所包含的具體問題情境主要為：在一個裝有若干只兔和雞的籠子中，總共有8 個頭，26 條腿，試問籠子中的兔和雞各有多少只？基于日常生活經驗，小學生知道每只兔有4 條腿，每只雞有2 條腿，之后再依據相應的問題情境，借助列表嘗試，可以最終得到籠子中有3 只雞，5 只兔。與此同時，通過仔細分析，還可以使學生意識到兔和雞的數目在列表中改變的時候，腿的條數是不會變的，這樣就可以引導學生構建相應的數量關系模型，即“數量關系模型=4×（兔只數）+2×（雞只數）=總腿數”，這樣就可以為“雞兔同籠”的問題求解以及其他類似的數學問題求解奠定堅實基礎。

二、基于歸納推理，構建數學模型

在小學中高年級階段，小學生已經具備了一定的思維意識，為數學模型的構建奠定了堅實基礎。歸納推理作為一種重要的思維方式，主要是從個別向一般的推理，具體就是從個別事物向大范圍過渡或從特殊事例推導出一般性的原則、規律或特征的重要解釋方法。如果教師可以引導學生在數學知識學習的過程中應用歸納推理，那么可以幫助學生順利地構建數學模型。但是在構建歸納推理數學模型期間，要對需要求解的數學問題進行仔細梳理，收集和了解必要的數學背景與信息等，之后結合這些知識與經驗，明確問題求解中涉及的各種相關數學知識以及學生的認知基礎。如此一來，通過引導學生從看似毫無規律和章法的數學問題中找尋比較恰當的數學內容，科學地構建數學模型，找到相關數學規律，最后配合驗證和應用模型來提升學生的模型建構能力。

例如，試根據圖1 的圖形規律，歸納出多邊形內角和的規律。

小學生通過仔細分析圖1 中的圖形構成情況，發現多邊形內角和的求解過程可以先將待求解的多邊形劃分成若干個三角形，之后再利用三角形內角和與三角形數目做乘，即可明確最終的多邊形內角和。而多邊形可以劃分成的三角形數目可以用（邊數-2）來表示。通過上述的觀察、歸納和概括，可得多邊形內角和為：180°×（n-2），這樣就可以構建出具體的數學模型，大大提升小學生的數學解題能力。

三、基于問題求解，構建數學模型

在小學生求解數學問題期間，一般需要先后經歷體驗數學問題情境，分析與簡化數學問題信息，靈活地采用數學知識、方法與技能，概括數學問題中包含的數量關系，構建解決數學問題的模型，最后利用數學模型方面的知識求解數學問題的過程。通過該種數學模型的運用，有利于輔助學生解決數學問題，同時，發展他們的數學思維。因此，在數學問題求解期間，教師要注意引導學生通過數學建模的應用，明確其中包括的數量關系，引導學生解決數學問題的同時，形成良好的數學建模思想，最終達到舉一反三、觸類旁通的作用。

例如，數學教師在教學中可以為學生提供下述幾道應用題：

（1）現有一塊長方形田地，其寬為10m，周長為80m，試求它的長是多少？

（2）小明買了2 套課桌椅，總計花費80 元，已知每張課桌的價錢為10 元，試求每把椅子的價錢？

（3）現有甲、乙、丙三個同學一同去植樹，其中甲同學種植了10 棵，乙同學種植了80 棵，且乙同學種植的棵數恰好為甲同學和丙同學所種樹木的2 倍，試求丙同學種植了多少棵樹？

通過上述3 道看似各不相同的數學例題展示，學生通過求解問題，發現了它們的數量關系以及求解策略等具有很強的相似性，即這些數學問題都是已知兩個數的和的2 倍是多少，并且知道其中一個數的多少，求解另一個數是多少的數學問題，相應的求解算式都為80÷2-10，所對應的求解方程為（x+10）×2=80。如此一來，就構建了相應的數學模型，配合相關類型題的求解，可以逐步夯實學生的數學建模思想，促使學生切實體會到數學知識學習的趣味性，有效提升他們的數學解題能力。

總之，數學模型是輔助學生解決數學問題的一個有效工具。在教學中滲透模型構建思想，對提高學生的數學解題能力會產生積極影響，具體可以從問題情境創設、歸納推理論證和實際問題求解等方面入手，力求有效利用數學模型構建思想提升學生的數學解題能力。