數形結合“畫”數學培養低年級學生幾何直觀能力

袁玉玲

我國著名數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，彼此有著非常密切的聯系，一定條件下，數和形需要相互轉化，相互滲透。對于以形象思維為主的低年級學生來說，畫數學是數形結合的重要手段，是培養學生幾何直觀能力的重要途徑。為此，我想說一說怎樣通過畫數學來培養低年級學生的幾何直觀能力。

一、引導學生化形為數——讀懂圖

現用教材，大容量、大范圍以圖形、符號、語言式數學信息等形式承載，培養學生讀懂圖意，有效實現圖形語言、符號語言、文字語言的轉換是數學教學的前提和關鍵。

在這個極為熟悉的家庭生活場景中，課堂最初展示環節，學生主要從關注的點入手。為了有針對性地引領，我通過設問：猜猜老師會怎么來觀察這幅圖的不同場景？學生開始認真揣摩，從而主動發現有順序進行觀察，并全面得到：花（花盆）：4+1=5（盆或個），凳子：2+3=5（個），現實人物（照片人物）1+2=3（人），梨：1+2=3（個），并從中發現相同算式可以表達不同的場景。那一刻，寫得全而多的學生內心充滿欣喜，寫得不夠全的學生從同伴身上獲得了新的認知和對同伴的欣賞。

這是一個關于8的加法算式的主題圖。開始，多數學生只寫出一個算式，便開心等待揭曉答案。后經提醒“看看你能寫出幾個加法算式”。于是他們又陷入了深思，并發現了系列算式：搖繩與跳繩總人數：2+6=8（人）;戴帽子與不戴的總人數：1+7=8（人），穿裙子與穿褲子總人數：3+5=8（人）。截止到此，還是沒能寫出所有，我就再次啟發：老師還能寫出一個算式，猜猜看。結果全班還是沒有一人能有所悟，我板書算式4+4=8（人），并追問“你能說一說為什么可以這樣寫嗎”。終于有學生滿心歡喜地說出：“因為女生有4人，男生有4人。”老師趁勝追擊：“仔細觀察這4個算式，看看你能從中又有什么新的發現？”從而引導學生從整體來觀察，在觀察中比較，并發現4個算式涉及到8的組成，不僅可以按順序寫出算式：2+6=8，3+5=8，4+4=8，還真正從內心深處體會到：原來這個簡單的跳繩場景圖中，蘊含了這么豐富的數的內涵。

在上述2個片段中，當學生用數學算式進行表達后，即時為學生搭建說理平臺，鼓勵學生用自己的語言說一說圖意，通過相互補充與歸納，從而厘清圖意，建立圖形與算式之間的密切聯系，使學生的化形為數的識圖能力得以有效培養與提高。

二、培養學生化數為形——會畫圖

低年級學生獨立畫圖存在較大困難，離不開教師的示范。教師可以根據教學內容，結合學生的年齡特征及原有的數學學習經驗，以“擺實物——擺學具——畫實物圖——畫形象示意圖——畫抽象示意圖”為絲線，使學生在解決問題的過程中獲得一些畫圖的方法與小竅門兒，培養學生形象思維逐步向抽象思維延伸的數學學習能力。

教學片段：分物游戲

2只小猴分4個桃，數量少。學生準備的實物圖片，以分實物圖片的形式進行，不僅激發了學生的分物熱情，而且使他們有身臨其境之感。

分12個胡蘿卜，3只小兔，每只小兔分得一樣多。數量相對多一些，課前沒有要求去準備實物圖，學生想到了以擺小棒形式來分，用小棒代替實物比較形象，同時在實物圖的基礎上進行了一定程度的抽象。

活動三：

15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根？

對于題目的條件，僅用文字方式來呈現，學生不由自主地想到了擺學具。隨后我設置障礙：“老師現在既沒有實物，也沒有學具，有什么好辦法來記錄分的過程與結果呢，幫幫我吧！”學生不約而同地想到了自己畫圖。通過收集的學生作品發現，有的全畫實物圖（小狗、骨頭）;有的屬于實物圖雛形與數學簡圖相結合;有的全畫抽象圖，所畫圖形多種多樣，記錄分的方式也是多種多樣。隨后，我引導學生用自己的眼光去評價一下多種方法，看自己比較欣賞哪些方法，為什么？通過追問、引導比較、促進優化的過程，使學生經歷并獲得了畫數學的一些小竅門兒。

活動四：

將18個桔子平均分，要分完，可以怎么分？用你自己喜歡的方法試一試。

這是一個開放性數學問題，共4種不同方案：

通過隨堂巡查與最后反饋的信息來看，學生充分體會到了畫圖的好處，不自覺地動筆用畫數學的方式完美解決了這個比較復雜的數學問題。問題并沒由此終止，學生還從畫的4種不同的圖形中有了新發現：每組個數與組數的積都是18;組數越來越多，每組的數量越來越少。學生的思維越來越深入，越來越開闊。

三、內化學生畫圖意識——想畫圖

幾何直觀能力并非學生與生俱來，需要教師在教學中刻意而且經常性地予以滲透和內化。

教師可根據相應教學內容，引導學生在解決問題時盡量畫圖，將相對抽象的問題圖形化，使學生做到心中有圖、見數思圖，養成良好的畫圖習慣。

問題1：蜻蜓的只數是蝴蝶的幾倍？

學生通過小學階段的初步學習，已經具備了初步用符號或圖形來記錄數量的能力，因此，我在課堂上充分放手讓他們自己去解決蜻蜓的只數是蝴蝶的幾倍。學生想到了用符號或圖形來解決，而不是去畫實物圖。當學生根據自己的表達方式理清蜻蜓的只數是蝴蝶的3倍后，我接著追問：“你更欣賞誰的作品？說一說你的理由。”給足觀察與思考的時空之后，學生沒能說出欣賞的理由，然后我鼓勵學生嘗試“觀察符號與符號之間，圖形與圖形之間的間隔距離，看看有沒有什么發現”？部分學生豁然開朗，從而發現右邊的每4個圖形挨得很近，4個與4個之間隔得遠一些，我再次追問“為什么這樣畫呢”？有的學生從中悟出了以4個為標準，較遠的間隔距離更能直觀感受到蜻蜓與蝴蝶之間是3倍的數量關系。

問題2：蜜蜂有多少只？

與問題1相比，數變大了，采用一一對應式圖形，學生已經感受到它的麻煩，于是想到了 “圈內備注數”的數、形結合的表達方式。

對于方法二，課堂沒有生成，由教師呈現出來，先是充分讓學生去讀圖，領會圖意，理解畫法，然后讓學生思考畫類似圖形應該注意什么問題？隨后又對這兩種方法作出自己的評價。學生一致認為方法一更直觀，更好畫。“我也這么覺得。”最后我話鋒一轉“你能不能對方法二進行改進呢？”學生雖然經過冥思苦想，卻沒有一個人能想出改進的方法，課堂在那一刻怔住了。“想看老師怎么改進嗎？”我畫出方法三后，問道：“你想對老師畫的圖說點兒什么呢？”經過共同參與表達，最后達成了共識，原來方法二就是方法三的原型，但方法三更簡單，畫圖的注意事項類似于方法二。課堂上學生的參與程度與精彩表達，啟而不發到由啟而發的畫面讓我不得不感嘆：通過這樣“慢下來、細下來”的堅持，學生的圖形意識日漸內化，畫圖能力日漸提升。教師搭建的舞臺有多大，學生的思想就會有多遠。

讀懂圖，能畫圖，會想圖，是低年級學生基本的幾何直觀能力，也是體現數形結合思想的重要手段。在日常的低年級教學中，我們只要做個有心的教師，切實找到數形結合的支撐點，慢慢滲透“畫數學”的數形結合思想，不斷去強化，不斷去積累，低年級學生的幾何直觀能力就會慢慢提高。