基于實際作業(yè)工況的電動拖拉機傳動系統(tǒng)參數(shù)多指標(biāo)同步優(yōu)化

張峻霞，楊金哲，紀(jì)國才，李宗霖，朱曰瑩

(1. 天津科技大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300222；2. 吉利動力總成研究院，寧波 315336；3. 天津拖拉機制造有限公司，天津 300190)

相對于傳統(tǒng)的燃油拖拉機，電動拖拉機可以降低能源的消耗以及尾氣的排放，可以緩解世界能源危機問題，對改善環(huán)境污染具有積極的作用．值得注意的是，拖拉機的特殊工作環(huán)境和非線性負(fù)載特性，在客觀上要求電動拖拉機在動力性和經(jīng)濟性達到同步提升，因此電動拖拉機傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配是一個亟需解決的科學(xué)問題[1]．

針對電動拖拉機傳動系統(tǒng)參數(shù)匹配問題，南京農(nóng)業(yè)大學(xué)高輝松[2]運用電動拖拉機電驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計理論及計算方法設(shè)計了電動拖拉機傳動比，并計算了其動力性能，在建立了電驅(qū)動仿真系統(tǒng)的仿真模型后，對其進行仿真，提出了一種通過仿真模型檢驗電動拖拉機參數(shù)計算合理性的方法．周志立等[3]以邢臺XT120小型拖拉機為研究對象，設(shè)計了其驅(qū)動系統(tǒng)的主要參數(shù)，并繪制了速度特性曲線、牽引功率特性曲線以及連續(xù)作業(yè)時間與負(fù)荷率、行駛速度的關(guān)系曲線，提出了電動拖拉機不需要頻繁換擋就可以滿足工況的理念．商高高等[4]依據(jù)整車技術(shù)性能要求，針對不同作業(yè)特點，對傳動系統(tǒng)進行匹配，并對傳動比進行初步的優(yōu)化．這些文獻均針對電動拖拉機傳動系統(tǒng)進行三擋變速器設(shè)計，并在三擋動力傳遞基礎(chǔ)上開展了相關(guān)研究工作，均沒有考慮電動拖拉機兩擋傳動的可行性．而兩擋動力配制的電動拖拉機在制造成本、節(jié)省能源方面有著非常大的優(yōu)勢．

本文根據(jù)電動拖拉機設(shè)計參數(shù)以及實際作業(yè)工況，在 ADVISOR中建立了電動拖拉機仿真模型．基于電動拖拉機作業(yè)工況對電動拖拉機工作特性及工作區(qū)間分布進行分析，提出了兩擋動力傳遞方案．以同步提高電動拖拉機動力性能和經(jīng)濟性能為目標(biāo)，提出了基于拖拉機作業(yè)工況的多指標(biāo)同步優(yōu)化策略，實現(xiàn)了對傳動系參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，并且以 20kW 電動拖拉機為例，驗證了本文提出方法的有效性．

1 電動拖拉機動力傳動系統(tǒng)參數(shù)計算

1.1 電動拖拉機電機選取

根據(jù)電動拖拉機車輛功率需求，可以計算得到驅(qū)動電機功率

式中：P為電機功率； 'P為電動拖拉機需求功率；η1為電機效率．

1.2 犁地阻力的確定

電動拖拉機在田地中作業(yè)的行駛速度基本保持一個定值，電機轉(zhuǎn)速n為

式中：uj為在j擋下的行駛速度；ij為在j擋下的傳動比；r為驅(qū)動輪半徑．

電機的需求轉(zhuǎn)矩 'T為

式中：FT為電動拖拉機工作時的牽引阻力；G為電動拖拉機重力；f為滾動摩擦因數(shù)．

電動拖拉機作業(yè)分為犁耕作業(yè)和旋耕作業(yè)．由于電動拖拉機旋耕刀旋轉(zhuǎn)的切線力不會阻礙電動拖拉機行駛，反而會為電動拖拉機提供向前的推力，所以旋耕時，電動拖拉機沒有牽引阻力[5-6]．對于電動拖拉機犁耕，其犁耕作業(yè)時所需克服犁地的牽引力FT1為

式中：a為儲備能力系數(shù)，一般為 1.1～1.2[7]；z為犁鏵數(shù)；b1為單個犁鏵寬度；hk為耕深；k為土壤比阻．

1.3 傳動比確定

傳動比可根據(jù)電動拖拉機在不同作業(yè)情況下的理論速度計算

1.4 電池組數(shù)量確定

電池組數(shù)量可以根據(jù)電動機最大功率和連續(xù)作業(yè)時間兩個指標(biāo)進行確定[7-10]．

電動拖拉機工作時，鋰電池的最大輸出功率必須滿足電動機的最大功率需求，因此滿足最大功率需求的電池數(shù)目n1為

式中：PNmax為電動機峰值功率；Pmax為鋰電池在整機作業(yè)過程中所能提供的最大功率；mcη為電動機及控制器的整體效率．

電動拖拉機的電池供電量應(yīng)保證電動拖拉機最低連續(xù)作業(yè)時間 tmin，因此滿足連續(xù)作業(yè)時間需求的電池數(shù)目n2為

式中：m1為電動拖拉機的質(zhì)量；g為重力加速度；Cb為電池的額定容量；E為電池的額定電壓′為電池的恒放電電流，由于電池恒放電電流小于驅(qū)動電機額定電流，因此在計算時采用驅(qū)動電機額定電流；m為電池放電指數(shù)；Ib為電池的額定放電電流；Dη為電池的放電深度；ηM為整機從電動機到牽引農(nóng)具之間的傳遞效率．

根據(jù)式(6)和(7)計算出的電池組數(shù)量，選取電池數(shù)目N為

2 兩擋動力傳遞模式分析

由于電機低速恒轉(zhuǎn)矩、高速恒功率的特性，在電動拖拉機設(shè)置擋位時，與傳統(tǒng)燃油拖拉機不同，一般設(shè)置行駛擋、旋耕擋、犁耕擋 3個擋位[11-13]．針對20kW電動拖拉機及其匹配機具，圖1為計算分析得到的三擋位電動拖拉機驅(qū)動力與車速特性曲線，曲線所覆蓋的區(qū)域為電動拖拉機整車所能達到的動力性能范圍．

圖1 電動拖拉機不同擋位輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速特性曲線Fig. 1 Torque and speed characteristic curve of different gear output of the electric tractor

圖 2為該電動拖拉機不同作業(yè)工況作業(yè)點及作業(yè)區(qū)域分布圖．由圖 2可知：犁耕作業(yè)點和旋耕作業(yè)點分布在不同的區(qū)域，但是兩部分區(qū)域均在旋耕擋工作曲線范圍之內(nèi)，同時旋耕擋又比犁耕擋具有速度優(yōu)勢．這說明利用旋耕擋來代替犁耕擋和旋耕擋的組合是可行的．這樣可以簡化電動拖拉機的擋位設(shè)置，減輕電動拖拉機質(zhì)量，一定程度上增大電動拖拉機連續(xù)作業(yè)時間；另外，兩擋方案也有利于成本的降低．

圖2 拖拉機不同作業(yè)工況作業(yè)區(qū)域分布Fig. 2 Operating area distribution of the tractor under different operating conditions

3 優(yōu)化變量及約束條件

3.1 優(yōu)化變量及約束條件

在電機、電池以及拖拉機參數(shù)確定的基礎(chǔ)上，傳動比會直接影響電動拖拉機的動力性能和經(jīng)濟性．因此，對于擋位優(yōu)化變量X為

式中：X1為作業(yè)擋傳動比；X2為行駛擋傳動比．

電動拖拉機的約束主要有動力性能約束和連續(xù)行駛時間約束．動力性能約束主要包括最高車速以及爬坡度的要求；同時還要滿足各個擋位所對應(yīng)的驅(qū)動力應(yīng)大于等于其行駛阻力．

拖拉機行駛擋行駛速度應(yīng)該滿足一定條件，建立速度約束

式中：u2為拖拉機行駛擋行駛速度．

拖拉機在平直路面行駛擋運行時，需滿足牽引力約束

式中：G為拖拉機重力；Tmax為額定工況下電機最大轉(zhuǎn)矩．

拖拉機行駛過程中的爬坡度應(yīng)該滿足大于 20%的條件，建立爬坡度約束

根據(jù)拖拉機作業(yè)時間(電動拖拉機最低連續(xù)作業(yè)時間不得小于6h)，建立作業(yè)時間約束

拖拉機旋耕速度應(yīng)在一定范圍內(nèi)，根據(jù)旋耕速度條件建立約束(根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，拖拉機旋耕的速度范圍是8～12km/h)

拖拉機在犁耕作業(yè)時，需滿足牽引力約束

3.2 優(yōu)化指標(biāo)

電動拖拉機需滿足動力性和經(jīng)濟性兩個指標(biāo)需求．動力性指標(biāo)主要用于克服電動拖拉機作業(yè)過程中的突變大載荷；另外，也可反映到作業(yè)速度上，作業(yè)速度越快，側(cè)面反映其工作效率越高，因此將旋耕最大速度 umax作為動力性能指標(biāo)．對于電動拖拉機經(jīng)濟性能，主要體現(xiàn)在連續(xù)作業(yè)時間上，因此，本文選擇犁耕連續(xù)作業(yè)時間 t1和旋耕連續(xù)作業(yè)時間 t2作為反映電動拖拉機經(jīng)濟性能的技術(shù)指標(biāo)．

3.3 目標(biāo)函數(shù)

由于電動拖拉機旋耕最大速度、旋耕連續(xù)作業(yè)時間、犁耕連續(xù)作業(yè)時間的最優(yōu)值所對應(yīng)的傳動比可能是不同的，即3個性能指標(biāo)存在不能同步達到最大化的可能性，因此，為了權(quán)衡 3個性能指標(biāo)之間的關(guān)系，實現(xiàn)電動拖拉機整體性能的提升，基于權(quán)重系數(shù)定義電動拖拉機性能綜合指標(biāo)系數(shù)，其表達式為

式中：λ1表示犁耕連續(xù)作業(yè)時間權(quán)重系數(shù)；λ2表示旋耕連續(xù)作業(yè)時間權(quán)重系數(shù)；λ3表示犁耕最大速度權(quán)重系數(shù)；t1表示犁耕連續(xù)作業(yè)時間；t2表示旋耕連續(xù)作業(yè)時間；umax表示該方案下電動拖拉機旋耕最大速度；(umax)max表示所有方案中電動拖拉機旋耕的最大速度；(t1)max表示所有方案中電動拖拉機旋耕的連續(xù)行駛作業(yè)最大時間；(t2)max表示所有方案中電動拖拉機犁耕的連續(xù)行駛作業(yè)最大時間．

4 20kW電動拖拉機傳動系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

4.1 電動拖拉機參數(shù)選擇及傳動系統(tǒng)參數(shù)計算

由于永磁同步電機具有功率因數(shù)大、效率高、功率密度大、可靠性高、響應(yīng)速度快等特點，因此選用永磁同步電機作為電動拖拉機驅(qū)動電機．這里以20kW電動拖拉機為例，根據(jù)式(1)得出的結(jié)果，選取額定功率為 20kW 的永磁同步電機作為驅(qū)動電機．根據(jù)式(2)—式(4)進行工作機具與電機功率匹配，采用 27系列鏵式犁．根據(jù)式(6)—式(8)選擇電池參數(shù)，將電動拖拉機參數(shù)匯總，見表1．

表1 電動拖拉機參數(shù)Tab. 1 Parameters of the electric tractor

由于拖拉機旋耕時牽引阻力基本恒定．對于旋耕只考慮其工作時的行駛速度．而對于犁耕，電動拖拉機所受載荷是動態(tài)大載荷，牽引速度相對穩(wěn)定(約5km/h)，因此，在拖拉機恒定 5km/h的速度下，測量其所受到的牽引阻力，并繪制拖拉機測試工況，電動拖拉機犁耕時的牽引阻力、行駛速度與時間關(guān)系如圖3所示．

圖3 電動拖拉機犁耕工況Fig. 3 Plough-working conditions of the electric tractor

繪制電動拖拉機驅(qū)動電機輪端輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速特性曲線，按照第 2節(jié)兩擋動力傳遞模式分析方法，將拖拉機犁耕、旋耕作業(yè)點(輪端輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速)標(biāo)注于圖中，結(jié)果如圖4所示．

圖4 電動拖拉機犁耕及旋耕工作點Fig. 4 Plowing and rotary operating point of the electric tractor

由圖 4可知：在實際作業(yè)工況中，電動拖拉機犁耕、旋耕工況輸出轉(zhuǎn)矩點均小于相同輸出轉(zhuǎn)速條件下轉(zhuǎn)矩最大值，因此兩擋速比方案完全可以滿足拖拉機犁耕、旋耕兩種作業(yè)工況．對于本文研究20kW電動拖拉機，根據(jù)車輛參數(shù)及約束方程得到初始方案，其作業(yè)擋、行駛擋兩種模式傳動比分別為94、30．

4.2 傳動比對性能指標(biāo)影響分析

根據(jù)電動拖拉機設(shè)計參數(shù)和得到的動力電池驅(qū)動電機等參數(shù)，在 ADVISOR中建立電動拖拉機模型，根據(jù)式(10)—式(16)，計算得到作業(yè)擋傳動比范圍為63～94．根據(jù)拖拉機作業(yè)工況，將不同傳動比條件下電動拖拉機模型進行仿真分析．考慮電動拖拉機旋耕速度、旋耕作業(yè)時間、犁耕作業(yè)時間 3個指標(biāo)，傳動比對3個指標(biāo)影響如圖5所示．

圖5 電動拖拉機傳動比對各參數(shù)指標(biāo)影響Fig. 5 Influence of the transmission ratio of electric tractor on each parameter index

由圖 5可以看出，在不同傳動比的條件下，傳動比數(shù)值的選擇對電動拖拉機旋耕最大速度、旋耕連續(xù)作業(yè)時間、犁耕連續(xù)作業(yè)時間均產(chǎn)生了較大影響．隨著傳動比增加，3個指標(biāo)變化規(guī)律為：電動拖拉機旋耕速度和犁耕連續(xù)作業(yè)時間指標(biāo)隨著傳動比的增大而減小；電動拖拉機旋耕連續(xù)作業(yè)時間隨著傳動比的增大而增大．所以需要選擇恰當(dāng)?shù)膫鲃颖龋瑢崿F(xiàn) 3個指標(biāo)的同步優(yōu)化．

4.3 傳動系統(tǒng)多指標(biāo)同步優(yōu)化

為了改善式(16)中電動拖拉機性能綜合指標(biāo)系數(shù)，選取 C1、C2、C3、C4共 4種權(quán)重系數(shù)組合．在拖拉機作業(yè)指標(biāo)中，3個指標(biāo)同等重要．但是，根據(jù)圖 5中傳動比數(shù)值對3個指標(biāo)的影響規(guī)律進行分析，可以發(fā)現(xiàn)傳動比的改變引起的旋耕速度的數(shù)值變化較大(約為 4)，而另外兩個指標(biāo)的數(shù)值變化相對較小(約為0.5)，如果旋耕最大速度系數(shù)取值較大會導(dǎo)致另外兩個指標(biāo)無法實現(xiàn)有效的優(yōu)化，因此為了均衡3個指標(biāo)的優(yōu)化效果，按照比例關(guān)系取旋耕最大速度系數(shù)為0.050，另外兩個系數(shù)均取 0.475，這樣可以實現(xiàn) 3個指標(biāo)的均衡優(yōu)化．權(quán)重系數(shù)分配見表2．

表2 不同權(quán)重系數(shù)選取Tab. 2 Different weight coefficients

在確定各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)和目標(biāo)函數(shù)式(17)的基礎(chǔ)上，利用得到的不同傳動比條件下的拖拉機性能參數(shù)數(shù)值，計算不同傳動比下拖拉機性能綜合目標(biāo)函數(shù)值．針對 C4權(quán)重系數(shù)方案，利用多項式擬合方法對數(shù)據(jù)進行擬合運算，得到的綜合目標(biāo)函數(shù)值以及擬合曲線如圖 6所示．通過求解擬合多項式在傳動比區(qū)間的最大值，可以得到電動拖拉機整車性能綜合指標(biāo)系數(shù)最大值所對應(yīng)的傳動比為67.2．

圖6 電動拖拉機在 C4權(quán)重系數(shù)下的綜合指標(biāo)系數(shù)以及擬合曲線Fig. 6 Composite index coefficient and fitting curve of the electric tractor under the weight coefficient of C4

4.4 優(yōu)化結(jié)果分析

表3為優(yōu)化前后各參數(shù)指標(biāo)數(shù)值，由表3可知：雖然優(yōu)化后旋耕連續(xù)作業(yè)時間指標(biāo)出現(xiàn)了 5.59%的降低，但是旋耕最大速度和犁耕連續(xù)作業(yè)時間均增大，總體綜合指標(biāo)系數(shù)增大量為 1.11%．因此，說明利用本文提出的多指標(biāo)同步優(yōu)化策略，實現(xiàn)了電動拖拉機整車綜合性能的提高．

表3 優(yōu)化前后各參數(shù)指標(biāo)對比Tab. 3 Comparison of parameters and indexes before and after optimization

4.5 兩擋傳動電動拖拉機性能仿真

荷電狀態(tài)(SOC)是衡量電池狀態(tài)的重要物理量，也叫剩余電量．當(dāng) SOC＝0時表示電池放電完全，當(dāng)SOC＝1時表示電池完全充滿．

根據(jù)提出的基于作業(yè)工況的電動拖拉機傳動比優(yōu)化設(shè)計方案，得到了擬設(shè)計電動拖拉機的最優(yōu)匹配方案．根據(jù)最優(yōu)的方案，對建立的電動拖拉機仿真模型進行犁耕工況作業(yè)仿真分析，得到的犁耕作業(yè)條件下電機電流、電機輸出轉(zhuǎn)矩和動力電池 SOC指標(biāo)特性如圖7所示．

圖7 拖拉機犁耕作業(yè)仿真結(jié)果Fig. 7 Simulation results of tractor plowing operation

由圖7可知：電動拖拉機在犁耕作業(yè)工況下驅(qū)動電機瞬時電流和轉(zhuǎn)矩輸出均在額定范圍內(nèi)，滿足設(shè)計要求；SOC下降也較平穩(wěn)．這說明本文提出的電動拖拉機傳動系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計方案能很好地滿足拖拉機犁耕工況的行駛要求，速度良好，工作平穩(wěn)；結(jié)合表3數(shù)據(jù)對比，說明了本文提出的優(yōu)化設(shè)計方法對改善電動拖拉機的整體作業(yè)性能具有一定的意義．

5 結(jié) 語

(1)本文在電動拖拉機設(shè)計參數(shù)基礎(chǔ)上建立了電動拖拉機整車性能仿真模型；基于電動拖拉機作業(yè)工況，提出電動拖拉機兩擋傳遞方案并進行分析．分析結(jié)果表明：利用旋耕擋來代替犁耕擋和旋耕擋組合的方式，在不改變電動拖拉機性能指標(biāo)要求的前提下，實現(xiàn)了控制成本以及輕量化的目標(biāo)．

(2)為實現(xiàn)電動拖拉機動力性能和經(jīng)濟性能同步提升的目標(biāo)，定義了電動拖拉機性能綜合指標(biāo)系數(shù)，研究傳動比對電動拖拉機整車性能的影響規(guī)律，提出一種基于拖拉機實際作業(yè)工況的電動拖拉機傳動比多指標(biāo)同步優(yōu)化策略．

(3)利用建立的20kW電動拖拉機整車性能仿真模型，分析了匹配優(yōu)化后電動拖拉機性能特性，結(jié)果表明：本文提出的優(yōu)化匹配方案可使旋耕最大速度提升 40%，犁耕連續(xù)作業(yè)時間提升 5.25%，綜合指標(biāo)系數(shù)提升 1.11%，很好地滿足了拖拉機在各工況的行駛要求．