基于模糊神經網絡的城市排水預測

李鵬博， 林漢良

(臺灣成功大學都市計劃學院,臺南 70101)

近年來的快速城市化帶來了中國經濟的快速發展，促進了地區的協調發展和全社會的進步。與此同時，快速的城市化也帶來了新的問題：環境污染和資源短缺，特別是水資源短缺。城市發展的快速擴張模式是不可持續的，會對環境造成破壞。因此，有必要將城市發展模式轉變為經濟和環境兼顧的集約發展模式。在生態文明建設中，海綿城市的核心是自然積累、自然滲透、自然凈化。海綿城市的建設對于容易出現干旱和暴雨的城市具有重要意義。一些嚴重缺乏水資源的城市在短時間內集中雨量，如何利用這些水資源成為學者關注的議題，而如何更好地預測城市排水量成為一個關鍵點。

20世紀70年代，許多學者關注城市排水系統水力模型的研究和開發，發展至今幾十年已經積累了豐富的經驗。目前常用的排水系統水力模型軟件主要有英國Wallingford軟件公司的 Infoworks ICM軟件和美國環保局開發的城市暴雨管理模型(storm water management model，SWMM)。

城市排水系統計算模型中關于排水量的計算主要分為管網匯流和地面徑流兩部分。在傳統的城市排水管網設計和管理中,均采用恒定流水力學理論計算管網的匯流過程,但城市雨、污水管網及合流制管網中的水流是非恒定流,并具有突漲突落的特點。周玉文等[1]開發了一種非恒定流模型，模型可以用于模擬和預報暴雨條件下市區的積水面積和深度。根據模擬計算結果,可以提出改造排水系統的最佳設計方案。祁繼英等[2]針對排水系統經歷短歷時強降雨時產生的波動性問題，將排水系統的傳統設計與數學模型有機結合，分析了雨水排水系統的水力學特征。

目前，地面徑流的排水設計主要依靠各地的暴雨強度公式對降雨量和降雨強度進行計算。利用這種方式得到的預測數據與實際情況存在較大偏差。張大偉等[3]基于城市暴雨強度公式,應用芝加哥降雨過程線模型,對清華大學的雨水排水系統進行建模分析，給出了一些在排水管道設計方面的建議。盧金鎖等[4]對西安市暴雨強度公式進行了修正，采用了高斯-牛頓法等6種優化算法對公式參數進行推導求解；結果表明，新公式關于暴雨強度預測的精度明顯優于舊的公式。城市排水系統設計標準偏低,易遭遇超標準暴雨，容易導致暴雨期城市地區地面積水。針對這一問題，徐向陽等[5]建立了城市地面積水數學模型，該模型能夠真實地模擬暴雨造成的城市地面積水的漲消過程。

城市排水系統的集成化模擬是國際上推行的一種研究方法。徐速等[6]將SWMM與河流水質模型相結合,構成城市排水系統集成化模擬工具,模型可以實現動態模擬暴雨徑流的全過程。李建勇[7]基于Infoworks ICM模型，以上海市楊浦濱江區內的排水系統為例，完整地模擬城市雨水循環過程，利用實測流量數據進行了模型的驗證。

傳統計算城市排水量的公式推導法在計算過程中進行了大量的簡化和假設，由于公式缺乏嚴謹的證明，參數依賴于歷史數據和經驗等一系列原因，使得預測結果不甚理想。同時，恒定流水力學理論的計算方法，無法適用于預測城市水流的突漲突落的特點。基于系統集成化模擬和海綿城市的概念，針對城市排水的波動性和非線性特征，提出一種基于模糊神經網絡預測的城市排水預測算法，通過神經網絡自我學習的機制，采用灰色模型構建城市排水預測模型，建立城市排水量預測回歸函數。

1 城市排水系統

海綿城市建設的背景下，如何預測城市排水量成為關鍵點。城市排水系統如圖1所示，計算模型主要分為兩部分，城市生活、工業用水流入的管道匯流，還有降雨量造成的地面雨水徑流。

圖1 城市排水系統Fig.1 Urban drainage system

1.1 海綿城市

海綿城市建設應遵循生態原則，結合自然環境恢復與人工措施，在確保城市排水和防澇安全的前提下，最大限度地發揮城市對雨水的蓄積、滲透和凈化等作用，促進雨水資源的再利用，提升生態環境[8]。海綿城市的建設不是要替換傳統的排水系統，而是對城市排水系統的支援和輔助。在海綿城市的建設中，有必要整體規劃自然降水、地表水和地下水的系統性，協調供水和排水，以及水循環利用的其他方面，并考慮其復雜性和長期性。

中國海綿城市建設的時間表已經明確，只能推進，不可推遲。全國130多個城市制訂了海綿城市建設方案。核心目標是通過建設海綿城市，在現場利用70%的降雨量。為實現這一目標而制訂了時間表，2020年，20%的城市建成區滿足這一要求，到2030年，城市建成區的80%必須達到要求。

1.2 城市高壓排水系統

高壓排水泵組位于綠色公共建筑13層的橫向通道中。根據《給水排水設計手冊,第五冊:城鎮排水》[9]，排水管道的流量計算公式為

Q=Av

(1)

(2)

式中：Q為排水管道的流量，m3/s；A為水流有效斷面面積，m2；v為水流斷面的平均流速，m/s；R為水力半徑，m；I為水力坡度，采用排水管的坡度；n為粗糙系數。

排水管的水頭損失是使用基于所述管段的不同流的達西公式[10]計算分段。其計算公式為

(3)

式(3)中：hf為水頭損失，m；λ為水頭損失系數；L為管道長度，m；D為管道內徑，m；V為管道流速，m/s；g為重力加速度，m/s2。

1.3 雨水排水系統

在排水管網設計中,為了確定雨水管渠的尺寸和坡度,必須首先確定管渠的設計流量,而雨水管渠的設計流量主要取決于地區的降雨強度。降雨計算采用以下暴雨強度公式[9]：

(4)

t=t1+mt2

(5)

式中：q為設計的降雨強度，L/(s·hm2)；A1為重現期為1 a的設計雨力參數；C為雨力變動參數；T為設計降雨重現周期，a；b為降水歷時修正參數；n為暴雨衰減指數；t為降雨持續時間，min；t1為地面集水時間，min；t2為管道內通行時間，min；m為管道中的雨水流量時間的延遲系數。

設計的雨水流量：

Q=ψqF

(6)

式(6)中：Q為設計的雨水流量，m3/s；ψ為徑流系數；F為流域面積，hm2(1 hm2=104m2)。

2 基于模糊神經網絡的排水特征量化

TS(Takagi-Sugeno)模糊模型最早由Takagi和Sugeno[11]兩位學者在1985年提出。該模型的主要思想是將非線性系統用許多線段相近地表示出來，即將復雜的非線性問題轉化為在不同小線段上的問題。將T-S模型與通常的模糊神經網絡的分析結構有機地結合，得到多輸入單輸出條件下的T-S模糊神經網絡結構，如圖2所示,由前件網絡和后件網絡組成[12-14]。

圖2 T-S模糊神經網絡結構Fig.2 T-S fuzzy neural network structure

2.1 前件網絡

第1層是輸入層，輸入值x=(x1,x2,…,xn)T,該層中的節點數量為n。

mi是xi的模糊分區數,其中隸屬函數使用高斯函數表示為

(7)

第3層是模糊規則層，其作用是匹配模糊規則的前提并計算每個規則的適用性。也就是說，模糊運算符用作連續乘積運算符。

(8)

第4層中的節點數量與第3層中的節點數量相同，并且它實現了歸一化計算以避免在學習過程中由過度校正參數引起的振蕩。該層的公式表示為

(9)

2.2 后件網絡

第1層是輸入層，其中0號節點的輸入值x0=1的作用是提供模糊規則結果的常數項。

第2層有m個節點，其作用是計算每個規則的后果。

(10)

式(10)中：k=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

第3層完成系統的輸出計算，即

(11)

可以看出，y是所有規則的后果的加權和，其權重系數是每個模糊規則歸一化后的適用度，即前件網絡的輸出作為結果的第3層。

2.3 學習算法

2.3.1 誤差計算

(12)

式(12)中：yd是網絡的預期輸出;ye是網絡的實際輸出;e是預期產出與實際產出之間的誤差。

2.3.2 系數校正

(13)

(14)

2.3.3 參數校正

(15)

(16)

式(15)和式(16)分別是隸屬函數的中心和寬度。

3 實驗分析

3.1 廣州市排水數據收集

以廣州市為例，對城市排水量的影響因素進行分析。根據廣州市統計局官方數據，初步選取工業總產值x1、工業用水費x2、農林牧漁業總產值x3、降水量x4、國內水價x5、城市總人口x6、市政排水價格x7、城市人均居住面積x8作為影響城市排水的因素。城市排水量y為預期的預測值。收集的數據如表1所示。通過多變量回歸分析城市排水的影響因子，得到表2所示的結果。

通過表2分析可得，城市總人口x1、降水量x4、生活用水價格x5和總人口x6被選為預測城市排水的影響因子，構成新的樣本組。

3.2 城市排水預測結果

在T-S模糊神經網絡的基礎上對其進行了算法改進，將灰色模型用于城市排水預測，建立回歸預測目標函數。鑒于城市排水量突漲突落的波動性特征，將灰色模型數據與三次指數平滑法結合進行實時分割，通過設置分割點的方法用于建立滑動窗口，通過構造誤差預測序列來確定分割點，以提高檢測過程的魯棒性。

指數平滑算法可以對同時含有趨勢和季節性的時間序列進行預測，所有先前的觀測值都對當前平滑值產生了影響，指數平滑法的基本公式為

St=ayt+(1-a)St-1

(17)

式(17)中：St為時間t的平滑值；yt為時間t的實際值；St-1為時間t-1的平滑值；a為平滑常數，其取值范圍為[0,1]。

在MATLAB 2014b中運行T-S模糊神經網絡模型。將選取的預測城市排水量的影響因子，即城市總人口x1、降水量x4、生活用水價格x5和總人口x6輸入到模型中，通過收斂得到城市排水量的預測數據。

為了對比不同算法預測的準確性和運行的性能，分別采用支持向量機、灰度支持向量機和預測算法對廣州市2004—2014年的城市排水量進行預測，獲得的預測結果如圖3所示。

圖3表明，與幾種算法相比，本研究提出的算法優于其他3種選擇對比算法。T-S模糊神經網絡預測算法優于支持向量機算法和灰度支持向量機算法。隨著灰度支持向量機算法的灰度改進方法的增加，其算法性能優于簡單的支持向量機算法。預測性能比較如表3所示。

表3表明，本文提出的算法在運行時間方面具有最小均方根誤差，明顯優于其他3種對比算法，表明了該算法在計算精度和運行效率方面的優勢。

4 結論

基于T-S模糊神經網絡模型，提出改進的城市排水量預測算法。將灰色模型用于城市排水預測，建立回歸預測目標函數。將灰色模型數據與三次指數平滑法結合進行實時分割，通過設置分割點的方法用于建立滑動窗口，得到數據的實時統計特性。

盡管本研究在數據方面存在一些限制，但成功地將模糊神經網絡模型應用在城市排水量預測方面。在T-S模糊神經網絡模型的基礎上，針對城市排水量突漲突落的波動性和非線性特征，通過設置分割點和結合指數平滑法，對城市排水量的預測算法進行了改進。模擬結果很好地預測了城市排水量的波動性和非線性特征。

表1 城市排水數據收集

表2 影響因子的多變量回歸分析結果

圖3 預測結果的比較Fig.3 Comparison of prediction results

預測模型算法均方根誤差運行時間/s支持向量機算法3 503.6735.62灰度支持向量機算法2 659.2139.58T-S模糊神經網絡算法1 986.2525.49本研究提出的算法568.1914.27

通過城市排水預測模擬實驗，對比不同算法的預測精度和運行性能表明，本研究提出的算法在準確度和運行時間方面均優于其他3種算法，能夠有效提高城市排水的預測精度和預測效率，更好地反映了整體趨勢。