數學美育在課堂中的滲透

劉新

習近平在給中央美術學院老教授回信時強調：“做好美育工作，要堅持立德樹人，扎根時代生活，遵循美育特點，弘揚中華美育精神，讓祖國青年一代身心都健康成長。” 美育是全方位的對人心靈的滋養，它是心靈的教育。新時代全面發展之“美”要“以美育人、以文化人”。熱愛美，追求美，創造美，應成為新時代教育的追求目標。

數學美育的體現和范疇

古希臘的學者認為球形是最美的形體;畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數，美是數的和諧”;中世紀的偉大學者、藝術家達·芬奇認為“黃金分割是美的原則”;勾股定理所描述的直角三角形中簡明、和諧的關系是美的。數學美是抽象的美，是一種完美和諧的美。希樂伯特劃時代的巨著《幾何基礎》，他提出建立公理系統應遵循三個原則：相溶性、獨立性、完備性，就是統一、和諧、簡單等一系列美學特征的最高形式。

數學美育是指在數學教育過程中，培養數學審美能力、審美情趣和審美理想的教育。早在2001年，教育部推行教育課程改革時就明確提出要提升學生的審美情趣，促進學生全面發展。我們的教學應該讓學生有“美”的體驗與感受。“美”源自于真實的教學，“美”源自于對知識本質的探尋。無論是前者還是后者，其重心都是基于學生思維的真實性和延展性的教學，這樣的教學沒有藝術化的包裝，卻能給學生美妙絕倫的課堂體驗。

數學美育在課堂中的具體滲透

簡潔之美? 愛因斯坦說過：“美，本質上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數學，才能達到簡單性的美學準則。數學的簡潔美并不是指數學內容本身的簡單，而是指數學的表達形式、數學的證明方法和數學的理論體系的結構簡潔。在《有理數》這一章中絕對值符號的引入就體現了簡潔之美。絕對值的定義是：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。如此抽象冗長的概念學生很難理解到位。此處引入絕對值的符號“|a|”簡單明了，易于學生記憶。再如全排列數公式可以用n！來表示，直線l 在平面α內可以記作“l ∩α”，如此等等，無一不體現了數學語言的精練與簡潔之美。從表面上看，數學知識如它的符號是單調的，公式也是枯燥的，教學內容也比較深奧而無味。其實這正是數學的樸素簡單之美，由這些簡單的元素進行運用和組合構成數學巨大的、美麗的大廈。因此它蘊含了哲學的內在美，也具備理性之美。愛因斯坦的這種美學理論，在數學界，也被多數人所認同。

統一美? 笛卡爾創建的解析幾何學可以說是美學思想在數學領域的成功運用。使代數與幾何化為一體，達成完美的統一。解析幾何中橢圓、雙曲線和拋物線可以用一個統一的定義，即平面上到定點和定直線的距離比為常數的動點的軌跡。使知識在理論層面達到高度統一。在《相交線平行線》一章中有這樣一個問題：一組平行線和一個動點（MA∥NB，P為動點），探究在動點運動過程中三個角（∠APB、∠MAP與∠NBP）的數量關系。這是一道開放性試題，根據動點的不同位置可以畫出十幾種情況，每種情況下三個角之間的數量關系也不是一成不變的。面對如此錯綜復雜的問題，學生很難入手。此時需要重新審視，解決此題的突破口在哪里？既然結果千變萬化，為何不從已知入手分析。已知兩直線平行，如何將兩條平行線建立聯系就是解決該問題的關鍵所在。通過探究發現，輔助線的畫法可以有無數種，但歸結起來無外乎兩種情形：截線和平行。這種構造輔助線的方法對十幾種情況都是適用的，只是在具體角度計算時稍有差異。表面上錯綜復雜的問題，在解法上卻達到統一，再次體現數學思維中的統一美。

和諧美? 美在于事物本身的秩序勻稱、互相協調、和諧統一。數學內容盡管絢麗多姿，卻能互相轉化。幾何、代數、三角間相互轉化，都可以表明各種數學思想與形式是和諧的統一美的結合。如簡單幾何圖形中的等腰三角形、矩形、正方形、圓等都具有對稱美。而圓和平行四邊形展現了中心對稱美。代數中二項式的呈現的也是對稱美。這樣的二項式系數表早在我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就已經出現了，在這本書里，記載著類似的圖表，即著名的“楊輝三角”，它所展現的便是一種對稱美。

此外，教師在教學中可以貼近生活實際發現衣服、人體都是軸對稱的。通過這些實例講述對稱美，教給學生領會對稱美的價值。學生也會在實例中加深對數學對稱美概念的理解和思維的深化，從而增強感受美、鑒賞美的能力。

數學美育的作用和價值

數理學家羅素認為“數學，如果正確看待它，不僅擁有真理，而且也具有至高的美。”通過教學中對美育的滲透一方面可以增強學生認識數學美的興趣，培養學生的數學美感。另一方面可以促使學生養成用數學美的思想解決問題的習慣。數學之美其實就在于數學學科的本身，我們在教學中引導學生探究真理的過程也正是創造美、感悟美的過程，學生也將由此提升自己的數學審美能力。

美好心靈需要教育來培養。通過教學實施、滲透審美教育，指導和幫助學生充分感受美、準確鑒賞美。以美育人，提高學生審美能力，從而增強學生綜合素質。

（作者單位： 北京一零一中石油分校）