初中數學歸納能力研究

支柯心 王欣

摘要：數學歸納推理是數學學科核心素養的重要組成部分。它是按照規則進行的，前提與結論之間具有或然聯系的推理。本研究將數學教學內容形態分為數學概念、性質、關系與規律四個類，根據項目特征曲線研究發現，隨著年級的升高，初中生的“概念”歸納推理能力、“性質”歸納推理能力、“關系”歸納推理能力和“規律”歸納推理能力都有所提高。且發現在“概念”歸納推理能力的提高率最高情況下，它與在初中階段學生的抽象能力的大幅度提高有直接關系。

關鍵詞：數學;歸納;數學素養;概念歸納

一、背景

“素養”的要求最終是要通過基礎教育各學科的教學來共同實現，因此，基礎教育改革中提出了各學科的“核心素養”[1]。數學課程是基礎教育的重要課程之一。數學教育能夠啟發和熏陶學生的數學思維，這對于學生在今后發展過程中從事數學相關的工作是至關重要的，因此它是打好人生底色的基礎性教育任務。數學的核心素養[2]，即數學教學的最終目標是要讓學生會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界。而數學的眼光就是抽象，數學的思維就是推理，數學的語言就是模型[3]。正因為如此，數學學科核心素養的本質就是抽象、推理、模型。顯然，數學推理是數學核心素養的基本要素之一。數學歸納推理是數學邏輯推理中的一類，也是形成數學知識與培養學生創新意識的基礎。因而，在基礎教育階段培養學生數學歸納推理素養有著深遠的意義。

二、數學歸納推理

對數學核心素養（或數學核心素養的各要素）進行深入地研究，僅僅考慮數學內容的學科分類（代數、幾何、統計與概率）是不夠的。例如，代數、幾何、統計與概率等學科性質的分類不能很清楚地體現數學核心素養各要素的性質。因此，應當對數學教學內容形態進行分類。本研究將數學教學內容形態分為數學概念、性質、關系與規律四個類，如下表所示。

三、數學驗證

經典測量理論是在隨機抽樣理論基礎上建立的一套心理與教育測量理論體系。它的所有數據分析的基礎是被試在項目上作答的觀察分數，在經典測量理論的核心定義中認為，觀察分數（observed score）等于真分數（true score）加上誤差分數（error score），可是，在實際數據分析中，真分數總是無法獲得。因此，在用觀察分數對被試特質或項目特性進行評價時就不可避免地摻雜了大量的誤差因素。經典測量理論還有以下幾點局限性：一是，觀察分數的等權重地線性累加的不合理性;二是，測驗對被試的評價依賴于測驗的具體項組合和項目數量;三是，測驗及項目的性能指標的估計依賴于具體的被試樣本;四是，被試能力與項目難度兩個指標含義的非統一性;五是，測量誤差估計的不精確性和籠統性。

考慮到我國多元文化背景及其辦學層次的不同，選擇了不同地區、不同辦學層次的（城市與鄉鎮）4 所初級中學。每所學校的每個年級中選取了一個班學生，進行了測試，共測試了 622 名學生，有效卷子數為 603。為了提高測試的效度，2018年 12 月末在長春的某一初級中學進行了預測。根據預測的學生答題情況和一線教師及教育專家（數學教育研究者）的建議對測試題進行了微調，最終形成了正式測試題。結合項目特征曲線，對我國初中數學的推理歸納能力進行統計研究，如下圖所示。

在預測中，學生的作答情況也反應了歸納推理思維階段的三個水平層次的劃分，基本符合學生的思維過程。 、

四、結論

七年級階段四個類的能力上“規律”歸納推理能力較好，到八年級之后，這四類能力相差不大，到九年就明顯地“概念”歸納推理能力高于其他類。“關系”和“規律”的歸納推理能力較弱與其他類。這種情況，與數學教學的實際狀況有直接的關系。

參考文獻：

[1]蔣志明.淺談“滲透數學思想”在小學數學教學中的應用[J].學周刊，2020 （12）：120-121.

[2]葉雯.基于數學建模理論的問題研究與分析[J].計算機時代，2020（03）：16-19.

[3]胡新宇，喻梅.引導學生用數學知識解決力學問題之教學探討[J].教育教學論壇，2020（11）：266-267.