連續變速顫振試驗的自適應粒子濾波算法

譚博

(航空工業第一飛機設計研究院 綜合航電系統設計研究所， 西安 710089)

0 引 言

顫振試驗數據處理的基本目的是分析實測亞臨界響應信號，完成模態參數估計(Modal Parameter Estimation，簡稱MPE)和顫振邊界預測(Flutter Boundary Prediction，簡稱FBP)。目前常用的風洞顫振試驗方法為臺階法，即在一個臺階時間內保持外界條件基本穩定并采集振動信號，因信號模態參數在臺階時間內變化很小，可認為采集的信號是近似平穩的。通過連續采集多個臺階的振動信號并提取其模態參數，以階梯的方式預估信號模態參數變化的趨勢，并達到預測顫振邊界的目標。此方法易于操作，但因其與顫振發生的實際原理不符，導致預測結果存在較大的偏差。為了解決臺階試驗方法的問題，一種連續變速顫振試驗(Flutter Test with Variable Progression Speed，簡稱FTVPS)方法被提出，該方法是馬赫數、速度、高度等飛行參數個別或全部隨時間不斷變化的一類顫振試驗。與傳統的臺階法相比，其試驗周期短且更符合實際狀態。但是，試驗采集的信號為非平穩信號，在亞臨界狀態下，各項特征變化劇烈，為試驗數據的處理和分析帶來了新的困難。

非平穩信號廣泛存在于各工程應用領域[1]，且各領域的非平穩信號之間存在很大的差異性，這使得非平穩信號的分析處理方法通常具有很強的專業領域限制和問題針對性。例如，用于分析切削振動信號的經驗模態分解方法[2]、時域和頻域分開的非平穩隨機振動分析方法[3]以及基于最大譜的非平穩隨機振動數據分析處理方法[4]等就是針對特定工程領域問題提出的方法，這些方法一般不具有普適性，且多用于處理具有隨機激勵的振動信號，而顫振屬于自激振動，因此上述方法難以在連續變速顫振試驗數據處理中應用。

連續變速顫振試驗數據處理一般使用時變參數建模方法，主要有自適應濾波、基函數展開和粒子濾波三種。其中，自適應濾波算法和基函數展開算法在處理信號時，容易受到噪聲的影響[5]，因此連續變速顫振試驗數據處理中一般使用粒子濾波算法。粒子濾波算法是20世紀50年代末提出的一種基于貝葉斯采樣估計的順序重要采樣濾波方法[6]，此后，N.Gordon等[7-8]于1993年又提出了新的基于順序重要采樣的Bootstrap非線性濾波算法，該方法的目標是完成目標狀態的在線跟蹤。目前，在各工程領域內的非平穩信號處理中有廣泛應用，例如，王宏健等[9]提出一種改進差分粒子濾波算法；陳志敏等[10]提出一種自適應粒子群優化的目標跟蹤算法；葉華等[11]提出一種基于稀疏表示的粒子濾波算法；林曉夢等[12]提出改進粒子濾波重采樣算法；諶劍等[13]進行了粒子濾波算法的權值優化組合研究；鄭華等[14]提出一種用于多傳感器組合測量的粒子濾波算法。以上粒子濾波算法都針對應用時面臨的問題進行了改進。

本文針對連續變速顫振信號的特點并結合工程實際，選用合適的非平穩度的度量方法，并將非平穩度引入粒子濾波算法中，并通過仿真實驗驗證該方法分析非平穩程度變化信號的有效性。

1 非平穩度

平穩信號一般指信號特性時不變的信號，與之對應的非平穩信號則是指信號特性會隨時間變化的信號。非平穩信號種類多樣且都具有各自的特點，因此很難找到一種可廣泛適用的方法度量非平穩信號特性變化劇烈程度(Non-stationary Degree，簡稱ND)。目前存在的度量方法有很多，如周期非平穩度(Degree of Cyclostationary,簡稱DCS)，基于Hilbert時頻譜的ND，基于相關積分值的ND等。上述三種度量方法中，DCS一般針對周期非平穩信號，對非周期信號不具有適用性；第二種計算復雜，且其與平穩信號的關系不夠明確；第三種針對具體的工程問題，均不適用于處理本文研究的問題。

連續變速顫振試驗中測量信號一般為非周期信號，且非平穩程度會隨時間發生變化，在亞臨界狀態下變化速度明顯增大。因此，本文選用文獻[15]中給出的非平穩度計算方法，該方法得到的ND值恒大于0，其中，平穩信號的ND值小于1，非平穩信號的ND值一般大于1且與其幅值或頻率變化速率呈近似線性關系。

2 自適應粒子濾波算法

對于連續變速顫振信號這一非線性信號，數學推導往往無法進行，一般使用粒子濾波算法結合蒙特卡洛方法進行估計。具體方法為：以一組隨機或已知的某種分布樣本來描述估計量的概率分布，再根據得到的測量值，通過重要性函數對各樣本點的權值進行調整，以該帶權值的樣本序列來逼近真實的后驗概率分布，從而序貫更新狀態，其核心步驟是通過重要性函數進行的采樣和調整過程，即重采樣過程。

連續變速顫振試驗信號的一個主要特點是信號的幅頻特性隨時間非線性變化，在初始階段變化緩慢，在臨界狀態會劇烈變化直至顫振發生結構破壞。這使得一般的粒子濾波算法在采集信號的幅頻特性變化速度增快后，無法進行有效的跟蹤，導致最終處理結果和實際結果相差過大，無法準確預估顫振邊界。因此，需要針對其非平穩程度變化的特點優化調整重采樣過程，將非平穩度作為重要性函數的一個變量進行綜合考慮。

考慮到非平穩度增加后，需要在更廣泛的狀態空間內尋找權值更大的粒子，本文的自適應濾波算法在一般的重采樣過程后，引入粒子調整步驟，依據非平穩度的變化，增加或減少粒子數量及步長，達到擴大或縮減粒子群在狀態空間內分布的目的。同時，為了避免非平穩度過大引起粒子數劇增，導致無法計算，或非平穩度過小引起粒子數劇減，導致粒子數不足的情況，對步長和粒子數調整幅度進行限制。最終可得到如下自適應粒子濾波算法步驟。

初始化：t=0

當t=1,2,…時，重復進行以下步驟：

(1) 重要性采樣

(2) 重采樣

(3) 調整粒子

計算當前ND值，并依據ND值調整粒子群：

其中，Pt′為調整粒子集；μ為調整的步長；ND為信號當前的非平穩度；μmax為可調整的最大步長；μmin為可調整的最小步長。

最終期望：

可以看出：當信號ND值增大時，本文方法將對粒子集Pt進行擴充，擴充后的新粒子集粒子數量更多，在狀態空間中的分布更加分散，可在更大范圍內尋找更精確的狀態；當信號ND值減小時，本文方法將縮減粒子集以提高粒子的聚集程度，減少運算量并提高運算速度。

3 仿真試驗

生成兩組變ND信號，其ND值由初始值起，于第2、第4和第6 s時分別增加為初始值的2倍、3倍和4倍。信號時長8 s，采樣頻率為128 Hz。生成信號在無噪聲環境下的時間歷程及經由STFT求得的時頻分布分別如圖1～圖2所示。向兩個信號中依次混入信噪比不同的噪聲后得到兩組仿真信號。

圖1 變頻變ND信號時頻分布

圖2 變幅變ND信號時頻分布

分別使用一般粒子濾波算法和本文的自適應粒子濾波算法對兩組生成信號進行處理，所得的跟蹤相對誤差結果如圖3～圖6所示，由上至下依次為無噪聲和信噪比分別是10、6、3、0 dB。

圖3 一般粒子濾波算法(PF)變頻信號跟蹤結果

圖4 一般粒子濾波算法(PF)變幅信號跟蹤結果

圖5 自適應粒子濾波算法(APF)變頻信號跟蹤結果

圖6 自適應粒子濾波算法(APF)變幅信號跟蹤結果

對比圖3和圖5，可以看出：對于變頻變ND信號，無噪聲條件下，本文方法跟蹤精度高于一般粒子濾波算法，其誤差約為一般粒子濾波算法的50%；有噪聲時，本文方法跟蹤精度與一般粒子濾波算法相近。

對比圖4和圖6，可以看出：對于變幅變ND信號，本文方法的跟蹤精度明顯高于一般粒子濾波算法，其誤差約為一般粒子濾波算法的10%～25%。

由實驗結果可以得到如下結論：

(1) 對于變頻信號，自適應濾波算法在無噪聲條件的跟蹤精度高于一般粒子濾波算法；

(2) 變頻變ND信號在ND值發生變化的瞬間，自適應濾波算法的誤差存在跳變情況；

(3) 對低信噪比的變頻信號，自適應濾波算法與一般粒子濾波算法跟蹤精度相近；

(4) 自適應粒子濾波算法的跟蹤精度隨著ND值的增大而降低，隨著信噪比的降低而降低；

(5) 自適應粒子濾波算法對變幅信號的跟蹤精度優于一般粒子濾波算法。

4 結 論

本文提出了一種依據信號非平穩度來調整重采樣函數的自適應粒子濾波算法，對變幅變非平穩度信號的跟蹤精度優于一般粒子濾波算法，且在無噪聲條件下，對變頻變非平穩度信號的跟蹤也具有更高的精度，為連續變速試驗數據分析打下了基礎，也為其他領域的非平穩信號分析處理方法提供了一種解決思路。