基于實測數據的疲勞壽命分散系數取值研究

王創奇，孟新意

(中航飛機股份有限公司 西飛設計院， 西安 710089)

0 引 言

飛機結構壽命分散系數取值影響壽命評定的可靠性和經濟性，一般以耐久性試驗加載循環次數為基準值，除以具有相當可靠度的分散系數給出設計使用壽命。目前，國內疲勞壽命分散系數基本上是基于疲勞可靠性理論，主要體現在對結構分散性和載荷分散性的研究[1-6]。相關研究普遍認為疲勞分析結果和疲勞試驗結果存在較大差異，譬如空客公司疲勞分析報告的疲勞分散系數大部分采用8，波音公司基本傾向采用4，全尺寸疲勞試驗兩者差不多，采用2～3；國內疲勞分析的分散系數大多采用4，試驗也基本采用4。顯然，直接借用國外分散系數理論依據不充分，對基準譜和嚴重譜認識上存在較大分歧。另外，為了縮短試驗時間，國內近年來對載荷譜加重有了一定探索，蔣祖國[7]、張佳佳等[8-9]研究了嚴重譜編制的方法，但其研究大部分基于已有數據的分析處理，難以解決實測數據過程控制以及分散性取值應用階段的相互影響。國外有關嚴重譜如何編制的標準和文獻極其少見[10]。

本文從正態概率分布理論出發，研究考慮影響分散性因素下飛機結構疲勞壽命分散系數的組合公式，并利用飛行實測數據進行基準譜和嚴重譜的折算思路研究，進行折算系數取值的比較分析。

1 分散系數的組成

通常分散系數涉及結構分散性、載荷分散性、計算和試驗差異性。GJB 67.6A-2008把耐久性分析和驗證的分散性差異定義為：嚴重譜下疲勞分析分散系數取2～4，試驗取2；或基準譜下疲勞分析取不小于4的分散系數，試驗周期不小于3倍的設計使用壽命[11]。為考慮基準譜和嚴重譜的差異，借鑒文獻[12]，飛機機群疲勞分散系數定義如式(1)所示。

L=Ls·Ll·Lc·Ld

(1)

式中：L為采用基準譜給出的中值壽命分散系數；Ls為結構分散系數；Ll為載荷分散系數；Lc為計算分析折算系數；Ld為基準譜對嚴重譜的損傷折算系數。

1.1 載荷分散系數和結構分散系數的計算公式及關聯

影響疲勞分散性的因素會造成分析和試驗差異性，主要涉及工作條件(載荷、服役溫度、自然環境)和結構特征(零件狀態和材料特性)，這些因素與分析過程中結構簡化誤差、分析方法及分析參數的不準確性等一起構成疲勞分析的分散性[13]，與試驗加載的協調性、載荷簡化的不確定性等一起構成疲勞試驗的分散性。正是由于分析和試驗分散性不同，張福澤[14]對疲勞分散系數的分類及其取值進行了研究，將分散系數和試驗分散系數分別對待。通常，以中值疲勞壽命為基準，且具有一定置信度γ和一定存活率p下的疲勞壽命分散系數Lf如式(2)所示[15]：

(2)

式中：uγ為與置信度γ有關的標準狀態偏量系數；up為與可靠度p有關的標準正態偏量系數；n為疲勞試驗件數；σ為對數疲勞壽命標準差。

將符合正態分布的軍用飛機疲勞壽命分散系數拆分為結構分散系數Ls和載荷分散系數Ll[16]，其中結構分散系數考慮加工制造、材料及幾何尺寸等不確定性因素，載荷分散性系數考慮載荷譜來源、編譜子樣大小、飛行大綱與實際使用差異、機群內個體使用差異等不確定因素。當疲勞壽命分散系數與結構分散系數可靠度均取P0，載荷分散系數可靠度取Pl，置信水平均取γ、試件數為n時，疲勞壽命分散系數與結構分散系數、載荷分散系數存在式(3)、式(4)的關系：

(3)

滿足式(3)時，有：

(4)

式中：σS為同一載荷譜下的對數疲勞壽命標準差；σl為不同載荷譜下的對數疲勞壽命標準差；Ls為載荷分散系數，可接受的可靠度和置信水平通常取90%；Ll為結構分散系數，通常可接受的可靠度取99.87% ，置信水平取90%。

1.2 不同譜之間的折算系數

以嚴重譜與基準譜的差異來說明損傷折算系數。美國JSSG-2006指出，耐久性分析嚴重譜分散系數一般情況下可取2.67，基準譜下一般情況下可取4.0[10]。英國國防部標準DEF 00-970用1.5的經驗系數來考慮載荷譜嚴重程度[17]。據國內飛機統計來看，譜間系數差異最大超過2.0，究其原因可能與機隊使用任務不均衡和飛機子樣容量小有關，因此直接借鑒1.5的經驗系數缺乏理論依據。要保證嚴重譜和基準譜下的耐久性試驗同樣達到“機隊90%的飛機預期滿足設計使用壽命”要求，必須結合國內實測譜的小子樣特征重新取值。嚴重譜損傷大，壽命降低，但疲勞分散系數不變[18]，因此結合載荷分散系數的定義，本文引入損傷折算系數來描述載荷譜之間的差異，損傷折算系數和載荷分散系數不同，前者關注在載荷譜來源相同的情況下用不同方法編制的譜之間的差異，即損傷度，后者關注載荷譜的不同來源及獲取方式不同引入的概率統計概念，即分散性。

目前國內在試驗加速方面進行了大量研究，通常采用載荷放大系數降低試驗循環次數，并在復合材料試驗中多有應用。波音B-777尾翼復材結構用1.25倍試驗載荷放大系數使壽命分散系數縮小到2[19]，而空客A-340全機疲勞試驗載荷放大系數取1.1，對應壽命分散系數2.5[20]。雖然載荷放大可以縮短試驗時間[21]，但是通過載荷放大得到的載荷譜并不符合JSSG-2006和GJB 67.6A-2008嚴重譜的選取或編制辦法。參考壽命類比計算公式[22]，基準譜和嚴重譜的損傷折算系數Ld如式(5)所示。

(5)

式中：λ′為使用載荷譜的平均譜循環數；λ為使用載荷譜的嚴重譜循環數。

1.3 計算和試驗結果差異引入分析折算系數

由于耐久性壽命分析中結構模型簡化、載荷簡化以及壽命估算方法精度等相對于通過試驗引入更多的分散性因素，而全尺寸試驗由于沒有模型簡化的影響以及外場數據對試驗的不斷修正等使試驗評定結果更接近實際情況。因此，計算需要考慮更大的分散系數來獲取更佳的計算結果。疲勞壽命計算和試驗差異性能夠量化的參數不多，目前可以通過結構件和航空材料的標準差的不同進行初步估算。比如結構標準差取0.177 2，鋁材料標準差取0.224 2、GC-4標準差取0.378 6[23]時，根據式(2)計算，在假定其他條件相同的條件下，計算分散系數約為試驗分散系數的1.3倍和2.8倍。試驗數據表明，鋁合金對數壽命標準差最小，鈦合金較大，高強鋼最大，因此，分析計算和全尺寸試驗分散性折算系數在無明確的數據支持時可折中取2；在有試驗數據支持時可取1.5；利用試驗結果用類比的方法計算壽命時可取1。

2 基準譜和嚴重譜損傷比較

2.1 損傷比較公式的建立

雖然不同譜之間存在差異，且可以通過折算來轉換。但是，目前在編譜時存在需要解決以下兩個問題：一是譜本身和使用相關，通過實測哪些科目可以獲取基準譜或嚴重譜；二是如何通過小子樣實測數據獲取基準譜或嚴重譜。到目前為止，國內用于編制飛-續-飛譜的實測載荷譜基本屬于小子樣實測載荷譜，且如果實測結束后發現數據的代表性不強，基本沒有補測的機會。可用以下方法避免這種風險，壽命的疲勞損傷計算如式(6)所示[24]：

(6)

式中：λ為計算循環數(壽命)；ni為載荷頻數；Sai為載荷譜任意應力幅；k為載荷級數；Q為Miner公式中的常數，理論上等于1；Sap為任意一個常值應力幅；Np為Sap所對應的破環循環數，是任意常數；m為常數，由試驗確定，在沒有試驗條件下，耐久性壽命一般取5～10，實際上Np為在S-N曲線的直線段任取一個Sap的對應值。

目前使用廣泛的任務段編譜法是以任務段平均應力為基準，載荷譜以重心過載譜為主，因此基于平均應力不變的式(6)不能直接使用。任務段編譜法通常幅值、均值用Sg-1ΔgK和S1g表示，其中，Sg-1表示某一任務段每1g增量的應力值；Δg為過載增量；K為相應任務段動力響應系數。對Goodman等壽命經驗公式進行變換，可以得到公式(7)。

(7)

式中：σb為材料強度極限，如LY12-CZ的σb=410 MPa；Sa1，Sm1分別為應力譜的幅值和均值；Sa2為折算到Sm2的等效幅值載荷。

利用式(7)將載荷譜中平均應力轉換為同一值，然后用折算后的應力幅值Sa2代替Sai。

取Sm2=0，此時應力比R=-1，即滿足Sm等于常數的S-N曲線的特征，又有R等于常數S-N曲線的特征。借助式(7)轉換，式(6)可表示為

(8)

同理，式(5)可表示為

(9)

2.2 嚴重譜編制方法及結果對比

2.2.1 嚴重譜編制方法

2.2.2 結果對比分析

以某型飛機中空飛行剖面實測過載譜為例，選取地面滑跑、離(進)場、爬升、平飛(陣風+機動)、下降、著陸等主要任務段，部位取疲勞關鍵部位機翼后梁下緣條疲勞載荷計算情況應力，其他參數：材料LY12-CZ，σb=410 MPa，Sap=137 MPa，Np=5×108，m=5，用式(6)進行計算，中空飛行剖面56個實測起落和平均譜對數壽命如表1所示。

從表1可以看出：用所有實測起落編制的基準譜壽命平均值為9.445，基準譜壽命為8.918；用滿足90%壽命的實測起落來編制嚴重譜，壽命平均值為9.344，嚴重譜壽命為8.887；通過式(9)計算得到的基準譜和嚴重譜壽命折算系數為1.1。從結果對比來看，采用小子樣實測編譜，基準譜壽命和平均壽命有一定差別。形成差異的主要原因是由于損傷計算時基準譜過載次數是通過所有實測起落過載次數求算術平均值獲取的，而對數壽命平均值是不同實測起落壽命結果的算術平均值，因此，可以認為基準譜能夠用來表示中值壽命。

利用式(8)和式(9)進行壽命和損傷折算，工程應用優勢明顯，主要表現在：①公式中S1g和Sg-1表示任務段1g應力和過載增量斜率平均值，主要任務剖面和任務段在飛機研制階段已基本確定，作為計算輸入容易獲得；②載荷次數是實測各級載荷實有頻數，在每一實測起落結束后基本無需處理即可獲取；③Np和Sap在材料手冊容易查到；④通過公式(8)和式(9)不但便于載荷譜實測過程數據處理和實測科目及時調整，而且可用于試驗載荷譜編制過程以及基準譜和嚴重譜折算系數計算。

3 結 論

(1) 無論嚴重譜還是基準譜從確定飛機機群壽命安全性考慮，不同分散系數可使設計使用壽命分析與試驗結果統一。

(2) 在實測過程中，簡單估算能夠及時調整實測科目和增加更具代表性的起落，為編制更合理的載荷譜提供更加全面的實測數據。

(3) 實現了嚴重譜與基準譜兩種不同譜型之間損傷折算系數的取值。采用本文方法編制某飛機中空飛行剖面實測過載譜，可以實現耐久性嚴重譜的編譜需求。