加筋板破壞載荷計算中的蒙皮有效寬度計算方法適應性驗證

2020-06-27 06:12:38吳存利聶小華

航空工程進展 2020年3期

吳存利，聶小華

(中國飛機強度研究所計算結構技術與仿真中心，西安 710065)

0 引言

結構穩定性是飛機結構設計中最為關心的問題之一，飛機薄壁靜強度失效中很大一部分是因為喪失穩定性引起的，由于結構穩定性約束的限制，飛機結構設計應力遠遠小于結構材料的許用應力。因此，保持穩定性是不同薄壁結構形式的選擇和設計的主要依據。

對于金屬結構的穩定性分析，已經形成了一系列分析方法，并形成了各種手冊。如美國最早的Handbook of Structural Stability，Part I-VI[1-5]，該手冊全面討論了平板的屈曲，組合元件的屈曲，曲板和殼體的屈曲，板和組合元件的破壞，加筋平板的破壞。該手冊是結構穩定性分析的鼻祖，后來國內外出版的書、手冊和指南提供的關于穩定性分析方法都來自于該手冊。

我國1965年8月出版的《飛機設計員手冊(第四冊)》和1983年4月出版的《飛機設計手冊(下冊)》中均介紹了金屬飛機結構的穩定性計算方法。在1996年6月出版的《結構穩定性設計手冊》中，較全面地總結了我國飛機設計部門多年的設計經驗和大量試驗研究數據，給出了金屬飛機結構穩定性分析的較完整的計算公式、設計曲線和實用分析軟件[6]。

金屬加筋板的受壓破壞形式，根據有效長度大小可分為三種。在長柱范圍內，即長加筋板，其破壞形式呈彈性彎曲失穩破壞(又稱柱失穩)，在這一區間,采用歐拉公式計算。在短柱范圍內，屬于塑性壓縮破壞，即壓損破壞。在中長柱范圍，屬于塑性失穩破壞，工程中一般采用兩種方法,第一種方法為拋物線近似法；第二種為Johnson-Euler方程。目前國內外飛機設計公司如空客、龐巴迪、中國商飛多采用第二種方法[7-9]。

采用Johnson-Euler方程，必須計算蒙皮的有效寬度。目前關于有效寬度的計算存在著多種方法，但未見有公開的文獻對計算方法的來源和適應性進行說明。鑒于此，本文針對國內外飛機設計人員常用的有效寬度計算方法進行討論研究，探討其來源，并針對Z型加筋板，說明其適應性。

1 Johnson-Euler方程

Johnson-Euler方程在拋物線近似法[10-13]基礎上簡化而來，拋物線近似法為

(1)

(2)

采用Johnson-Euler方程計算加筋與蒙皮有效寬度組成柱的破壞應力，涉及柱的面積和慣性矩的計算，而其中的關鍵就是確定蒙皮的有效寬度，一旦蒙皮的有效寬度已知，則采用式(2)能較為容易的得到加筋板的許用應力。

2 有效寬度概念和計算方法

有效寬度示意圖如圖1所示。假設加筋板受到如圖1(a)所示的軸壓載荷，隨著加載的繼續，加筋板截面上載荷分布變化情況如圖1(b)所示。

在達到板的初始失穩應力之前，整個截面應力分布比較一致。當應力超過板的初始失穩應力后，加筋之間的薄板發生屈曲，不再承受大于臨界屈曲載荷的載荷，但是與加筋連接的這部分薄板，由于與加筋相連仍有繼續承載的能力，工程中把與加筋相連的薄板的寬度稱作有效寬度，如圖1(c)所示。在加筋之間的薄板屈曲后，加筋板截面應力分布變得不再均勻，筋條根部應力較大，離筋條越遠應力基本保持為常值(如圖1(b)所示)。工程上為了計算方便，用一致的應力分布來代替不一致的應力分布，取中間板的初始失穩應力和板邊最大應力代替不一致應力分布，如圖1(d)所示。由以上分析可知，當載荷繼續增加，有效寬度會越來越窄，如圖1(b)所示。因此確定加筋薄板的有效寬度成為計算加筋板破壞載荷的關鍵因素。

(a) 結構示意圖

(b) 有效寬度的取法

(d) 應力的近似處理

目前國內外對有效寬度計算有下列8方法。

2.1 Von Karman有效寬度

在剛開始加載到筋條間板發生局部屈曲之前，應力分布是均勻的，當筋條間板失穩后，應力開始變得不再均勻，隨著壓縮載荷的增加，失穩的區域越來越多，內力越來越向筋條附近轉移，使其有效寬度變窄(如圖1(b)所示)。由板局部屈曲理論分析可知，加筋板的初始屈曲應力即為兩筋間板的局部失穩應力，即

(3)

式中：b為兩筋條之間蒙皮寬度；t為蒙皮厚度；E為蒙皮彈性模量；ν為材料泊松比；kc為壓縮臨界應力系數，與板的邊界支持條件及長寬比(a/b)有關。

Von Karman認為，加筋板結構的最終失穩應力可用筋條附近的一塊有效寬板的臨界失穩應力來表征[14]，于是，當b為有效寬度be時，σcr應為筋條的最終失穩應力σst即，如式(4)所示。

(4)

由式(3)和式(4)得出：

(5)

2.2 Winter有效寬度

Winter對式(5)作了修正，給出的有效寬度表達式[15]：

(6)

式中：ξ為修正項，其表達式為

(7)

2.3 牛春勻書中的有效寬度

牛春勻在《實用飛機結構應力分析及尺寸設計》中推薦采用如下的有效寬度計算公式[16]：

(8)

式中：Kceff為蒙皮屈曲系數，與邊界條件和蒙皮幾何尺寸相關，其表達式為

(9)

2.4 Bruhn書中的有效寬度

針對不同類型的加筋板，Bruhn在《Analysis and Design of Flight Vehicle Structures》中采用如下有效寬度計算方法[11]。

(a) Z和J形剖面鉚接加筋板

有效寬度計算方法為

(10)

式中：t為蒙皮厚度；E為彈性模量；σst為筋條應力(對于短板，σst=σcc)。

(b) L、Ⅰ形剖面鉚接連接

對每個凸緣用雙排鉚接線與蒙皮連接在一起的L、Ⅰ形剖面鉚接加筋板如圖2所示。在工程計算中，一般仍按一排鉚接線計算，即be仍用式(10)計算，如圖3(a)所示。但在計算筋條壓損應力時，與蒙皮相連的緣條厚度取緣條厚度與蒙皮板厚度之和的3/4，如圖3(b)所示。

(a) L形剖面 (b) Ⅰ形剖面

圖2 L和Ⅰ形剖面

Fig.2 Sections of L and Ⅰ

(a) 情況1

(b) 情況2

對于情況1，筋條的壓損應力按T形截面計算，T形截面的垂直部分視為兩頭簡支，即be仍用式(10)計算，但蒙皮厚度取為t=(ts+tf)/2。

對于情況2，筋條壓損應力按Ⅰ形來計算，有效寬度be仍用式(10)計算。

圖4 蒙皮一端自由

如果蒙皮與筋條的材料不同，be可用式(11)計算。

(11)

式中：σst為筋條應力；σsh與筋條有同樣應變時蒙皮的應力；Est筋條的彈性模量。

2.5 “民機指南”中有效寬度

由航空工業出版社出版，孫俠生主編的《民用飛機結構強度剛度設計與驗證指南》，有效寬度計算方法[12]為

(12)

式中:ts為蒙皮的寬度；br為鉚釘間距，單位：mm。

2.6 工程有效寬度簡便計算方法

工程中采用如下簡便的計算方法(簡稱30t)[12]，對于2024系列材料，蒙皮有效寬度為

be=br+30ts

(13)

對于7075系列材料，蒙皮有效寬度為

be=br+25ts

(14)

式中:ts為蒙皮的厚度；br為鉚釘間距。

2.7 《飛機設計手冊》中有效寬度

航空工業在1998年組織相關專業技術專家編寫了《飛機設計手冊》。在手冊中蒙皮有效寬度選取方法[10]如下。

對于長桁和蒙皮材料相同的情況下，相鄰蒙皮的有效寬度為

(15)

如果蒙皮和筋條材料不同，則有

(16)

式中：σs為筋條有同樣應變時蒙皮的應力；Est為筋條的彈性模量。

2.8 國外民機設計公司蒙皮有效寬度

空客公司在對中長加筋板強度設計時，也采用Johnson-Euler方程計算。需要值得注意的是，空客手冊中有效寬度計算方法，是建立在對Johnson-Euler方程修正的基礎上，因此不具有通用性。

加拿大龐巴迪公司在中長加筋板極限強度計算中，蒙皮的有效寬度計算方法與牛春勻介紹的一致，因此這里不再介紹。

3 有效寬度計算方法評述

上面介紹了蒙皮有效寬度各種計算方法。下面將對這些計算方法進行簡述。

Von Karman的有效寬度計算方法是從板的臨界屈曲應力公式推導而來的，是最基礎的，后面其他計算方法都是從該方法演變而來的。

Winter在Von Karman有效寬度計算方法的基礎上增加修正項，由于修正系數小于1，用Winter方法計算得到有效寬度小于Von Karman的。

牛春勻采用的有效寬度計算方法與Von Karman的一致。如果將平板臨界屈曲應力計算公式σcr=KceffE(t/b)2代入Von Karman計算公式，即得到牛春勻的計算方法。

Bruhn介紹的有效寬度計算方法，是牛春勻方法Kceff=3.62一種特殊情況，即認為筋條對蒙皮的支持為簡支，是牛春勻方法一種特例。

“民機指南”中有效寬度在Von Karman公式的基礎上按蒙皮的厚度進行了分類：當蒙皮厚大于3.15 mm，屈曲系數取簡支；當蒙皮厚小于2.54 mm，屈曲系數取固支；當蒙皮厚在2.54 mm到3.15 mm，取簡支和固支的平均值。

《飛機設計手冊》第9分冊給出的有效寬度計算方法與Bruhn給出的公式一致。

龐巴迪公司在《應力和疲勞手冊》中的蒙皮有效寬度計算方法與牛春勻介紹的一致。

從上述分析可知，無論是國外民機設計手冊，還是教材或科技書籍，所采用的有效寬度根源都來自Von Karman，不同之處是他們在Von Karman有效寬度的基礎上增加了修正項，或是Von Karman的方法一種特例。

4 有效寬度計算方法適應性驗證

鑒于上述的分析結果，本文利用機身加筋板試驗數據，對有效寬度的Von Karman、Winter、Bruhn、“民機指南”、工程簡便計算方法適應性進行驗證，說明其計算效果。

4.1 試驗件

機身壁板的軸壓試驗件共有12種構型，蒙皮曲率半徑為1 560.9 mm。采用的材料為2524-T3和2524-T4，框和筋條所用的材料為7075-T62和7075-T6。

軸壓壁板結構總長有542 mm和610 mm兩種，總寬有580 mm和540 mm兩種，試驗段分別為492 mm和560 mm，夾持高度均取25 mm，長桁間距為190 mm和180 mm，蒙皮壁板為整體化洗，最厚處為1.6 mm，最薄處為1.0 mm。筋條為Z型剖面，按厚度以及形狀分為5種類型。試驗件詳細構型和邊界條件詳見參考文獻[17]。軸壓試驗件示意圖如圖5所示。