隨機事件在實際問題數學化過程中的重要性及其在主成分算法中的應用

馮彩彩

摘? 要：隨機事件，在《概率論與數理統計》課程中，是很重要的基礎知識點，但在教學過程中一直沒有引起足夠的重視。但在現實問題轉化為數學問題的過程中，隨機事件是首要的第一步。在該文中，將討論隨機事件在實際問題數學化過程中的重要性及其熟練地學習和掌握如何去把現實問題用隨機事件這種數學的語言表述出來，并且，還討論了其在主成分算法中的應用。

關鍵詞：隨機事件? 主成分算法? 數學化

廣東科技學院 在《概率論與數理統計》課程中，隨機試驗的每一個可能結果稱為隨機事件，簡稱事件。常用A、B、C等表示;若一個隨機事件不可能再分，則稱為基本事件（樣本點）;基本事件的全體（全集）稱為樣本空間;由某些基本事件組合而成的事件（子集）稱為復合事件[1]。事件之間還有各種關系和運算：事件的包含與相等;事件的和A+B（事件A與事件B至少有一個發生）、事件的積AB（事件A與事件B同時發生）、事件的差A-B（事件A發生但事件B不發生）、互斥與對立等等。

隨機事件，在《概率論與數理統計》課程中，是很重要的基礎知識點。在各大相關教材中，一般都作為第一章第一節的知識點講授，可見其重要性。可是在實際授課過程中，很多師生都不知道其重要性，沒有引起充分的重視。

隨機事件是把實際問題進行數學化的重要工具。《概率論與數理統計》課程應用型非常強的一門學科，如何把現實問題轉化為數學問題并進行數學計算？第一步就是需要把實際問題用隨機事件的語言進行數學化。對隨機事件的各種運算、關系的定義，其實都深刻體現了隨機事件的語言。只有真正讀懂了這種語言，才有利于《概率論與數理統計》課程后續知識點的掌握和對應用題的理解。

學習和運用隨機事件的語言對實際問題數學化，第一步，掌握關鍵字。例如，事件的和A+B（事件A與事件B至少有一個發生），關鍵字“至少”;事件的積AB（事件A與事件B同時發生），關鍵字“同時”或“都”;事件的差A-B（事件A發生但事件B不發生），關鍵字“……發生但……不發生”，事件的逆（A不發生），關鍵字“不發生”;等等。

第二步，對事件的各種運算和關系進行事件語言訓練。例如，假設A=“甲上課”，B=“乙上課”，C=“丙上課”，因此，A+B=“甲、乙至少有一個上課”，A-B=A=“甲上課，但乙不上課”，B-A=B=“甲上課，但乙不上課”，AB=“甲、乙都同時上課”，=“甲不上課”，=“乙不上課”，=“丙不上課”，=“甲、乙都不上課”，=“甲、乙至少有一個不上課”，=“甲、乙兩人中恰好有一人上課”=“甲、乙兩人中恰好有一人不上課”，A+B+C=“甲、乙、丙至少有一個上課”，AB-C==“甲、乙都上課，但丙不上課”，AC-B==“甲、乙都上課，但丙不上課”，BC-A==“乙、丙都上課，但甲不上課”，ABC=“甲、乙、丙都上課”，=“甲、乙、丙都不上課”，A-B-C==“甲上課，但乙、丙都不上課”，B-A-C==“乙上課，但甲、丙都不上課”，C-A-B==“乙上課，但甲、丙都不上課”，+=“甲、乙、丙三人中恰好有一人上課”=“甲、乙、丙三人中恰好有兩人不上課”，等等。

第三步，熟練運用隨機事件對各種典型概率問題數學化。例如，在抽球問題中，盒子中有10個編了號的零件，從中任取一個，可假設事件A表示“抽到奇數號”，B表示“抽到的編號小于6”，則樣本空間Ω={1，2，…，10}，A+B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，AB={1，3，5}，A-B={7，9}，={2，4，6，8，10}例如，在抽查產品問題時，可假設事件Ai{i=1，2，3}表示第i次取到合格品，則“三次全取到合格品”表示為A1A2A3，“三次中至少有一次取到合格品”表示為A1+A2+A3，“三次中恰有兩次取到合格品”表示為。

另外，在實際應用中，隨機事件又可與主成分算法相結合，幫助其把實際問題進行數學化并得以應用。在現實生活和工作中，遇到的實際問題總是呈現出多種繁雜的條件。可以先運用隨機事件的語言把這些條件進行數學化，表示成各種事件A1A2A3，…，An，再運用主成分算法去掉部分無關條件，求得關鍵條件…Ai，…Aj…，并進行降維處理表示為B1B2B3，…，Bk。

參考文獻

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