一“估”到“底”
——淺析低年級課堂上利用估算促數感的形成

江蘇省海安市城南實驗小學 陳妍璐

《數學課程標準》指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。”結合以上理念，筆者試圖在低年級課堂上培養學生的估算意識，進而促進學生數感的形成。

一、問題的提出

1.估算。估算，即大致推算，是對事物的數量或算式的結果作出的大概推斷，是計算能力的重要組成部分。不同于精確計算，它是在不進行精確測量和計算的情況下作出的判斷，對原始數據的精確性沒有過高的要求，一般只需要口算就能得出大致結果，所以相對于精確計算，它更便捷。正因為這種優勢，被廣泛應用于人們生活和學習中，有著不可替代的優勢。

2.數感。數感是對數與運算的一般理解，可以幫助人們用靈活的方法作出數學判斷，并對解決復雜問題提出有效的策略。數感作為一種數學素養，是一種主動、自覺、自動化的理解和運用數及運算的基本能力。估算能力的培養有利于學生擺脫繁瑣的計算，進而思考數量關系的內部聯系，逐步形成穩定的數學思維能力。

3.估算與數感。估算雖是大概的推算，卻包含了觀察、實驗、猜測、推理、計算等諸多的數學活動，是一系列數學活動的集中體現，極大地豐富了數學的學習，有利于提升孩子的數感。

二、估算教學的現狀

估算在問題解決上降低了計算的要求，對學生數感的形成有著不可替代的作用，但估算教學的現狀卻不容樂觀，簡單羅列如下：

1.精確計算被特別優待。實際教學中，因為數學追求準確的學科性質，精確計算在應用時被特別優待。

例如：在（）里填“＞”“＜”或“=”。32×8（ ）45×12

對所教班級的121個孩子進行了實驗，選擇準確計算的有87位，占72%，其中正確的有83位，正確率為95%。選擇估算的有32位，占26%，正確的有28位，正確率為87.5%；有2位無效。

從樣本數據上看，絕大部分孩子看到題目以后首先想到的是計算，這樣確實是保證了較好的正確率。只有小部分孩子選擇了估算，他們將32×8估成30×8=240，45×12估成45×10=450，大小一目了然。

雖然兩種處理都能得出結論，但是估算避免了繁瑣的計算。在估算的過程中經歷了取近似數、整十數乘法的計算、數的大小比較，較之準確計算包含了更多的數學思考，更好地提升了孩子數學學習的能力。相比之下，準確計算只需要計算即可，很多孩子舍近取遠選擇了機械計算，也失去了對算式中內部關系的思考機會。

2.估算有風險，舍近求遠。從短期的效果來看，精算更具誘惑。估算的過程稍顯復雜，所以有不少孩子即便掌握了估算的方法，還會出現反復。每隔一周，著手對相同類型的題進行了實驗。情況如下：第2次實驗選擇精算的占59.5%，選擇估算的占38%，而正確率分別為98%和90%。第3次實驗 選擇精算的占35.5%，選擇估算的占62.8%，而正確率分別為98%和98%。

多次方法比較，學生逐漸感受到了估算的簡便，越來越多的孩子重新作出選擇，估算的熟練程度和水平也日漸提升。比較三次試驗，對選擇估算人數所占百分比和各自的正確率進行了分析如下：

反復比較，估算的優勢也逐漸在學生的頭腦中扎下了根。可喜的是估算的正確率也逐漸提升了，讓估算教學有了繼續下去的信心。估算的意識強了，學生有更多的精力思考數量之間的關系，數與數之間的關系，數學的敏銳感覺上來了，數感也就來了。

3.對估算的錯誤理解。估算，顧名思義先估后算，在運用中卻又經常被理解成先算后估取近似值。例如：西瓜每箱48元，張叔叔要買4箱西瓜，大約需要多少錢？

不少孩子首先想到48×4=192（元），再將192估成190。得出的結果看似估算，其實是一個近似值。估算的正確步驟是先“估”再“算”，先對繁雜的數據簡化處理，再計算，而非先“算”再“估”，先精確計算再取近似值。

4.單純、孤立地教學估算，沒有建立知識間的聯系。因為對估算價值的錯誤定位，將精確計算作為解決數學問題的主力，簡單粗暴地對待問題。即便要求估算，很多教師也只是為了教而教，教學上以強調估算的方法為主，忽視引導孩子產生估算意識。沒有解決“為什么要估算”“什么情況可以估算”“為什么這么估算”等問題，不利于培養孩子的估算意識。

三、估算意識的培養

1.解題方法的比較，培養孩子的估算意識。估算的魅力在于“估”，重在對準確數據的加工，減輕了計算的繁瑣。比如：

甲城到乙城三種不同火車的票價如下表：

?普通列車 特快列車 動車組列車每張198元 每張312元 每張405元

吳老師買3張同樣價格的火車票，付給售票員1000元，他買的是哪一種？（先估算，再在正確的答案旁邊畫√。）

不少學生讀完題迅速寫出算式埋頭計算，而選擇估算的孩子幾乎是脫口而出。兩種結論看似相同，但其中經歷的思考卻截然不同。選擇精算的學生在計算上頗為麻煩，畢竟剛剛涉及多位數的乘法計算，一是三道算式較費時間，二是稍有不慎就會出現失誤。雖然得出了結論，但是費時費力不夠簡潔。

第二種方法重在思考，對計算的要求不高，學生只要對數量進行加工，口算就行，結論呼之而出。兩種方法的差別就是“估”和“算”的先后問題，優勢一目了然。有了比較就有了重新的選擇，就是因為這些比較讓孩子們明確估算的重要價值，也因此催生了孩子的估算意識。

2.對結論的合理性判斷。《教學課程標準》指出：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”

數學不只是計算，更多的是對數量之間聯系的觀察、猜測、推理、驗證。計算結論是否合理，過分依賴精算，思維往往因計算的繁瑣而擱淺。把課堂的主動權交給學生，提供足夠的機會讓孩子充分表達自己的想法，讓學生巧用估算，快速估量，在思辨中對結論的合理性作出理性的判斷。

比如：一年級和二年級學生到劇場看演出，一年級有195人，二年級有198人。劇場共有400個座位，夠坐嗎？為什么？

有孩子這樣列式：195+198=493（人）檢查時，他并沒有計算就發現了錯誤，在問及原因時，她說：“195比200少，198也比200少，所以結果應該比400少。”合理的推算、估算讓數學活動更加簡潔而富有實效，估算的價值應運而生。

3.解題方式的多樣化。可以用估算的方法解決問題的題型很多，較為典型的有大小比較、判斷題、選擇題等等。在講授此類題型時選擇合適的方法往往能節省時間，減少計算量，甚至更能讓孩子們理清數量之間的關系。從題海中解放出來，站在形成解題策略的高度看待每一類題型有利于培養智慧型的學生。

估算既是一種技能更是一種意識。在數學課堂中，教師應該著手加強學生估算方法的訓練，應該讓學生體驗估算的意義和價值，讓孩子們產生估算的意識，進一步增強他們在具體情境中利用估算解決問題的能力。在更加豐富的數學活動中，讓孩子經歷猜想、估計、計算、驗證、試驗、推理等更加豐富的思維歷程，讓數學更加有血有肉，有根有據，有因有果。