基于SEIAQR動力學模型預測湖北省武漢市新型冠狀病毒肺炎疫情趨勢*

丁中興 宋文煜 方欣玉 王 凱 鮑倡俊 陳 峰 沈洪兵 武 鳴△ 彭志行△

【提 要】 目的 基于新型冠狀病毒傳播特點，使用實際數據擬合并預測武漢市疫情發展趨勢。方法 考慮新型冠狀病毒肺炎傳播規律及采取的隔離措施，構建SEIAQR動力學模型；研究使用2020年1月10日至1月31日武漢市累積發病人數及死亡人數數據對模型進行擬合，并使用2月1日至2月10日的實時數據對模型結果進行驗證；最后，研究通過模型擬合結果評價現有抗疫防控措施的效果。結果 武漢市發病人數在2月4日左右達到峰值，隨后持續下降，2月14日至2月16日出現一個短暫的反彈期，直至5月疫情將基本結束流行。防控措施不變的情況下，疫情結束時預計50780人感染，2449人死亡，粗死亡率約為4.82%；及時有效的防控措施降低了75.08%的感染率和72.40%的因病死亡率；模型擬合偏差約為4.08%。結論 SEIAQR模型擬合效果良好，可以較為準確地預測疾病流行趨勢。

21世紀以來全世界共發生三起冠狀病毒大流行，分別是2003年嚴重急性呼吸道綜合征(SARS)、2014年中東呼吸綜合征(MERS)和2020年新型冠狀病毒感染型肺炎(COVID-19)，COVID-19較前兩者具有更高的傳染性及較低的致死率[1-2]。截至2020年5月1日，中國已報告82875例確診，77685例治愈和4633例死亡，其中約87.70%(68128例)確診和97.39%(4512例)死亡來自湖北省[3-4]。1月23日，中國政府啟動突發公共衛生事件一級響應，上午10點起武漢的城市公交、地鐵、機場和火車站等交通方式暫停運營，1月24日，湖北省啟動重大突發公共衛生事件一級響應，陸續封鎖其余城市的公共交通。基于傳染病動力學模型，本研究擬合并預測武漢市新型冠狀病毒肺炎的疫情發展趨勢，為科學防控提供參考。

資料與方法

1.數據來源：數據來自于國家衛健委、武漢市衛健委的發布信息，整理得到2020年1月10日至2月10日武漢市新型冠狀病毒感染肺炎累積報告病例數、累積治愈病例數及累積死亡病例數，見表1。

2.模型構建：已有學者使用SEIR模型較好地擬合COVID-19流行趨勢[5-6]，在此基礎上，我們構建SEIAQR模型，總人群N被分為6個倉室：易感者(S)，潛伏者(E)，感染者(I)，無癥狀感染者(A)，發現并被隔離者(Q)以及康復者(R)；即N=S+E+I+A+Q+R。新冠肺炎的傳播流程圖如圖1所示，因潛伏者和染病者均具有感染性，易感者接觸潛伏者或感染者可成為新冠肺炎的病毒攜帶者，考慮疾病的發生率為標準發生率，易感者與潛伏者或感染者的接觸率分別是β(t)，βE(t)，其中β(t)=1-(1-β)C×(1-f(t))×((1-δ)×β)c×f(t)，β表示易感者每次與感染者接觸后被感染的平均概率，c表示人群日接觸次數，δ表示佩戴各類口罩預防病毒感染的平均有效率，函數f(t)在t時刻時口罩的使用率；βE(t)=εβ(t)，這里ε(0<ε<1)是一個衰減因子，表示潛伏者相對于感染者傳染力度的差異；潛伏者以速率k發展成為感染者(其中p部分為有癥狀感染者，1-p為無癥狀感染者)；感染者和無癥狀感染者均以α1的速率恢復，其中感染者因為出現臨床癥狀以速率α2被發現和隔離，因新冠肺炎的病死率為μ。在嚴格的隔離防控措施下，不考慮隔離者與易感者發生接觸，隔離感染者以速率γ恢復。進而建立如下新冠肺炎的動力學模型：

表1 2020年1月10日至1月31日武漢市新型冠狀病毒感染肺炎病例

圖1 COVID-19傳播動力學SEIAQR模型

3.參數估計：新型冠狀病毒的潛伏期平均為5.2天[5]，發病到隔離、治療的時間平均為7天[3]，患者住院的中位數為10天[7-9]；人際日接觸系數c初始設定為10(1～50)[10]；以既往文獻研究為參考，口罩的有效保護率δ設定為0.85(0.8～0.99)[11]。見表2，表3。

表2 SEIAQR模型參數含義及取值

*：專家意見為咨詢中華預防醫學會新型冠狀病毒肺炎防控專家組后得到。

表3 SEIAQR模型倉室含義及初值

本研究從已有數據中截取武漢市1月10日至1月31日的數據進行參數擬合，采用非線性最小二乘的方法擬合潛伏者倉室初始值E(0)，患者自然康復速率α以及傳染率系數β。將初步估計出的參數值用作MCMC方法[12]中M-H算法的先驗信息，使用Matlab軟件進行10000次的迭代，退火后選取后面2000次迭代結果計算各參數平均數及相應95%可信區間。模型預測2月1日后肺炎疫情的流行趨勢，通過比較預測結果與2月1日至2月10日實際數據的差異驗證參數準確性和合理性。

結 果

圖2 口罩使用率變化趨勢圖

2.新型冠狀病毒肺炎疫情趨勢模擬：我們在圖3中使用湖北省武漢市1月10日至1月31日累積發病數據及死亡數據對模型參數進行擬合。左上圖中data1為實際累積發病者，data2為實際累積死亡者；藍色實線表示使用模型擬合的累積發病預測值，紅色實線表示累積死亡預測值。為了讓結果體現更清晰，我們對y軸刻度值取對數后得右上圖。結果顯示，累積發病數和累積死亡數將在3月1日(第50天)趨于穩定。隨著疫情逐漸被控制、消滅，疫情流行結束時預計武漢市會有50780人感染，累積死亡2449人，因病死亡率約為4.82%。使用均方誤差(MSE)函數評估模型擬合優度，經計算2月1日至2月10日累積確診病例數的平均偏差值為4.08%，差異處于可接受范圍內，隨著日期延長，差異逐漸變小且穩定，故認為本模型中所估計的各參數值較為合理。模型擬合效果見表4。

表4 SEIAQR動力學模型擬合效果評價

圖3下行兩圖顯示，模型預測武漢市發病人數在2月4日(第24天)左右達到峰值，預計當天確診1512人，隨后出現一個短暫下降趨勢，這個過程持續6～7天。2月14日-2月16日(第34天～37天)疫情可能出現一個反彈期，2月16日(第37天)后持續下降，直至今年5月(第120天)將基本得到控制。隨著時間推移，人群防控意識日益淡薄，疫情持續減弱過程中可能出現小幅度回升，但衰減趨勢保持不變。實際數據顯示，2月4日附近出現峰值，當天共有1967人次確診，隨后出現快速下降，與模型預測結果相吻合。2月12日，由于診斷方式的改變，臨床診斷的患者數量增加到新增病例的數量中，日確診人數激增1萬多人，圖3中出現一個極端的離群值。2月14日至2月16日，疫情出現小幅度反彈(新增病例分別為1001例，1405例，1548例)，與模型預測結果相一致(預測新增病例分別為1334例，1368例，1391例)。

圖3 武漢市COVID-19實際日發病人數與模型擬合日發病人數

疫情發生后，武漢市1月23日暫時關閉全市公交、地鐵、機場和火車站等交通方式，進入全面封禁狀態。本研究比較防控與未防控不同條件下疫情的蔓延趨勢，結果見圖4。截至疫情流行結束，不采取或未及時采取預防手段時，武漢市將有20.38萬人感染，8874人死亡，及時采取防控至少避免15.30萬人感染和6425人死亡，有效降低75.08%感染率和72.40%因病死亡率。

圖4 武漢市兩種措施下COVID-19疫情流行趨勢

討 論

已有研究發現[5]，COVID-19潛伏期較長且具有傳染性，新型肺炎病毒感染者分為有癥狀和無癥狀兩種類型，無癥狀感染者在實際工作中很難被發現，這些不利因素導致傳染病監測數據復雜多變，給模型評估預測帶來難度。面對諸多挑戰，本研究基于COVID-19疾病流行特征，集中分析預測武漢市的肺炎流行趨勢。相比于既往文獻常用的SEIR模型，本模型新增無癥狀感染者、隔離者、死亡者等因素，在模型結構上取得完善與創新，更符合實際應用需求。

通過擬合累積發病人數及累積死亡人數，我們得到較好的擬合結果，累積確診病例預測值與實際值的平均偏差約為4.08%。模型對累積死亡人數的預測十分準確，但累積發病人數的早期預測存在較小差異。考慮到實際工作過程中，部分COVID-19感染者不能及時被發現、上報，甚至存在漏報[13]，實時確診報告人數存在滯后性，所以累積發病人數的預測值表現為開始略高于實際值，隨后趨于一致。從日確診發病數趨勢來看，預測值也呈現“先高后低”現象，亦證實這種可能。

由模型擬合結果可知，截至疫情結束武漢市預計50780人感染，2449人死亡，因病死亡率約為4.82%，及時防控降低了75.08%感染率和72.40%因病死亡率。從分析結果來看，武漢的肺炎疫情已經過平臺期，正處于逐漸衰退階段。COVID-19已經成為21世紀以來我國危害性最大，社會影響性最強的重大突發性傳染病之一。從防控手段來看，早發現、早隔離、早治療依然是阻斷傳染病蔓延的關鍵思路，對傳染病的早期重視和防控能夠有效阻止“小病”發展為“大疫”，避免后續產生更多傷亡和損失。同時，我們需要正視預防工作的價值和意義。公共衛生體系的任務使命在于迅速準確地捕捉傳染病蔓延的“蛛絲馬跡”，及時提供反饋并依據這些信息部署正確合理的防控策略，這一點在未來的體系建設中應當加強。此外，模型結果顯示，即使當前疫情拐點已過仍不能放松警惕，將來可能出現連續的小幅度反彈，保持現有防控力度和重視程度是合理且必要的。

本研究依然存在一些局限性。采取防控措施的同時，各方媒體大力宣傳和報道，人群對疫情的預防措施愈發重視，導致我們可能忽略個人行為對疫情流行產生的干預[14]，過度估計防控手段對疫情控制的正面效果。另一方面，本研究僅考慮武漢市的疫情變化，沒有關注到封城等措施對人口流動的積極影響，忽視了人口流動對于減緩疫情向省外城市蔓延的重要意義[15]。此外，模型中大多數參數在疫情流行期間呈現動態變化，本研究尚未考慮參數的隨機化過程，可能會影響模型精確性。后續研究可以從衛生經濟學的角度分析，探究采取有效防控措施所避免的經濟損失。