灰色新陳代謝模型維度優化在衛生資源預測中的應用

河南理工大學醫學院(454000) 李小飛 張雁儒 李園利 姚 倩 焦潤基

衛生資源預測作為合理布局衛生資源、科學制定衛生資源規劃的前提，其預測的準確性至關重要，科學合理地選擇預測方法成為衛生資源預測的關鍵。現有較為成熟的預測方法主要有指數平滑模型、衛生人力/人口比值法、時間序列模型、灰色預測模型、回歸預測模型、加權組合預測等方法，單一預測方法操作簡便，但精確度較低，組合預測可以提高預測精確性，無論是單一粗略預測，還是組合預測，灰色模型均常被引入[1]，故對灰色模型進行優化改進，均可進一步提升模型預測精度。

資料與方法

1.資料來源

衛生資源選取床位數、衛生技術人員、執業(助理)醫師、注冊護士為主要參考指標，模型計算中所使用的人口與衛生資源數據來源于國家統計局1997-2019年《中國統計年鑒》。

2.研究方法

(1)傳統灰色模型(GM(1,1))

在自然現象、災害防治、物價、人口、產品生產等多個領域的預測中得到廣泛應用[2]。建模過程如下：

獲取已知數據：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

對已知數據進行一次累加，生成數據：x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

建立灰微分方程：x(0)(k)+az(1)(k)=b

時間響應函數為：

計算得到預測方程：

(2)灰色新陳代謝模型

灰色新陳代謝模型也稱為動態灰色模型(dynamic gray model，DGM)，是傳統灰色模型的改進模型，其基本思路為使用傳統灰色模型對原始數據序列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}進行預測運算，得到1個預測值x(0)(n+1)，為保持模型維度不變和新數據更新，進行取頭(x(0)(n+1))去尾(x(0)(1))，得到新的數據序列x(0)={x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n+1)}，完成一次數據的更新，循環進行上述過程，直至得到預測結果。

DGM采用等維遞補的動態方式，通過新數據的逐個帶入進行數據預測，避免陳舊數據對預測結果影響的同時提高數據預測的精度，是現階段較廣應用的改進模型[3-4]。

(3)DGM維度優化

DGM在進行數據預測時對新舊數據進行了更替，其目的在于提高模型數據的有效性，但強制采用統一維度對新舊數據進行更替，不能主動規避舊數據的取舍對預測結果產生的影響。故DGM會出現選擇不同的維度，預測結果相差較大的現象。即使通過對不同維度的DGM模型進行比較取優，亦無法避免每次機械性地新舊數據更替中舊數據取舍對預測結果產生的不同程度影響[5]。

灰色新陳代謝模型維度優化(optimized dimension in dynamic gray model,ODDGM)是在DGM基礎上，通過不同方法對DGM維度進行動態優化處理，建立動態不等維的灰色模型。現有的維度優化方法較少，且評判標準不一，可以采用構建光滑函數與關聯閾值選取相結合[6]，亦可采用維度預估與最小后驗差比值相結合[7]，主要集中于隧道變形、地面沉降[8]等工程領域，本研究則以我國衛生資源發展預測相關研究為基礎[9-10]，使用ODDGM進行預測，以期進一步提高使用單一預測方法的衛生資源預測精度，同時為組合預測方法提供可借鑒的組合思路。

(4)模型檢驗方法

灰色模型可通過計算模型的平均精度p和均方差比值C兩項指標，以此對模型的預測效果進行綜合檢驗。DGM和ODDGM建立于GM(1,1)基礎之上，故亦可使用此標準進行模型檢驗。檢驗標準參照表1。

表1 模型精度檢驗等級參照表

結 果

1.DGM維度優化

將1997-2018年《中國統計年鑒》衛生資源統計數據作為建模的基礎數據，以1997-2015年的數據進行建模，使用2016-2018年的原始數據作為預測結果的對比數據，繪制2018年預測結果對比圖作直觀比對，對DGM和ODDGM的均方差比值和平均相對精度進行比較。結果顯示：DGM與ODDGM均可以對我國衛生資源進行預測，但ODDGM各對比項目的均方差比值均小于DGM，平均相對精度高于DGM，經過ODDGM優化后，4類衛生資源2016年預測檢驗等級均由二級轉為一級，執業(助理)醫師指標2016和2017年的預測檢驗等級均由二級轉為一級。結果見表2和圖1。

3.ODDGM在衛生資源發展規劃中應用

使用1997-2018年我國衛生資源及總人口數據代入ODDGM，預測2019-2025年衛生資源及總人口發展情況，預測結果見表3。

使用《中華人民共和國2019年國民經濟和社會發展統計公報》提供的數據對表3中2019年衛生資源的預測結果進行模型檢驗，ODDGM對各指標的預測檢驗等級均達到一級標準。檢驗結果見表4。

表2 DGM與ODDGM預測精度檢驗對比

注：組圖中各圖橫軸為時間，單位(年)，縱軸為數量，床位數單位(萬張)，衛生技術人員、執業(助理)醫師、注冊護士單位(萬人)。

表3 ODDGM模型對衛生資源發展的預測結果

表4 ODDGM模型對2019年衛生資源預測檢驗結果

從預測結果可以看出，我國衛生資源總體上呈逐年上升趨勢，ODDGM對于衛生資源發展的預測精度高。將ODDGM對2020年衛生資源發展的預測結果與《醫療機構設置規劃指導原則(2016-2020年)》提出的相關指標要求進行比較，每千常住人口醫療衛生機構床位數、每千常住人口執業(助理)醫師數、每千常住人口注冊護士數、醫護比4項指標均可于2020年達到配置標準。

討 論

ODDGM模型會隨著預測時間推移而出現的模型精度降低，故可在2019-2025年衛生資源數據統計之后進一步開展數據預測以及相關目標的動態調整。衛生人力和床位的預測往往受社會、經濟、政策等因素的影響巨大，不僅僅是統計數據的簡單變化，政策調整不可簡單遵循數學模型的預測結果。本研究是結合改革開放以來我國相對穩定的國際、國內環境，以穩步推進的中國特色社會主義現代化建設為前提開展衛生資源發展預測，突發的各類內、外部條件變化對衛生資源發展產生的影響并未考慮。

ODDGM建立于DGM與GM(1,1)基礎之上，兼顧基礎模型優勢，做到了動態數據更新和預測維度優化，因此在衛生資源發展預測應用中具有其獨特優勢。但本研究ODDGM模型在維度優化方法選擇上僅考慮了均方差比值(C)的最小化，并未協同其他模型檢驗標準做約束，維度優化方法可再進一步研究。灰色模型隨預測時間推移造成的模型預測精度下降，可通過與其他預測模型結合，構造組合模型進行進一步解決。本文僅探討傳統灰色模型及其新陳代謝模型的優化，并未在衛生資源預測效果上將ODDGM與其他類型的預測方法進行對比分析，有待完善改進。