三叉星示意圖在高中數學中的應用

李清財

(福建省南安市南星中學 362342)

筆者要介紹三叉星示意圖如圖所示：

當中有三個對象，只要滿足其中兩個條件，就可以得到第三個結論，即知二求一.利用三叉星示意圖可以把抽象推理過程化為直觀，有助于學生對概念和定義的理解；有助于學生在解決實際問題中進行條件的分析，進一步確定轉化方向；有助于學生歸納總結題型.以下是利用三叉星示意圖的教學案例.

一、利用三叉星示意圖，加深對概念和定義的理解，知道化歸與轉化的方向

案例1 一般地，設函數f(x)的定義域為I，區間D?I：如果?x1,x2∈D，當x1

概念的前提與結論利用三叉星示意圖呈現，如下圖：

由滿足其中的兩個條件，就可以得到第三個對應的結論，體現函數單調性的用法，加深對概念的理解.例如：

A.f(3)

C.f(2)

問題2 函數y=f(x)在R上單調遞增，且f(m2)>f(-m)，求實數m的取值范圍.

分析由已知可得m2>-m，解得實數m的取值范圍為(-∞,-1)∪(0,+∞).

二、利用三叉星示意圖，幫助學生對條件的分析，有利于數學方法的總結

案例2 在高中數學必修一第一單元集合中，涉及兩個集合的基本運算和包含關系，利用三叉星示意圖可以展示解決問題的方法.

而上面三者，知二求一，都可以利用數軸法進行處理.

問題3 已知集合M={x|-35}，則M∪N=( ).

A.{x|x<-5或x>-3} B. {x|-5

C. {x|-35}

分析集合M與集合N如圖所示：

所以M∪N={x|x<-5或x>-3}，故答案：A.

問題4 設S={x|x<-1或x>5},T={x|a

A. -3

C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>-1

分析集合S和集合T如圖所示：

三、利用三叉星示意圖，幫助學生對條件的分析，有利于學生掌握數學方法和歸納題型

案例3 大部分學生比較難于掌握高中解析幾何，在高考中往往在這一部分丟分較多，問題出現在于讀題和分析題目困難.利用三叉星示意圖，幫助學生對條件的分析，確定化歸與轉化的方向，有利于學生掌握數學方法和歸納題型.例如直線f(x,y)=0與曲線φ(x,y)=0的弦的中點Q(x0,y0)問題.

(2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0(2-k2≠0)①

解得k=2.

當k=2時，方程①成為2x2-4x+3=0，

根的判別式Δ=16-24=-8<0，方程①沒有實數解.

所以，不能作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點.