風洞應變天平的兩種設計計算方法比較

徐越 多勐 陶愛華 李福東 金鋒

摘 要：風洞試驗中最基本的試驗項目是對作用在飛機模型上的力的大小和方向的測量，測量這些數據的測量裝置是風洞天平。目前，電阻應變式風洞天平相關技術較為成熟，被世界主流風洞所采用，所以設計出精良的風洞天平對于得到精確的風洞試驗數據至關重要。傳統的設計方法是在設計時，首先根據設計技術要求確定天平元件的結構形式，再應用材料力學的原理，根據天平元件的設計載荷和實際經驗初選天平的幾何尺寸。根據初選的天平元件幾何尺寸再進行應變核算與強度校核，最后確定天平元件的幾何尺寸。隨著電子計算機和有限元技術的發展使得復雜機械結構的計算變得更加簡單和精確，將結構力學的研究與應用推進到了一個嶄新的時代，并在機械設計制造部門，汽車行業，航空航天等科技部門得到了廣泛的應用。有限元法是將連續的求解域離散為一組有限個單元體的組合，這樣的組合體能解析地模擬或逼近求解區域，即從變分原理出發，通過分區插值，把二次泛函的極值問題化為一組線性代數方程來求解，精確的得到風洞天平體上應變梁處的準確應變大小，精確設計應變天平。

關鍵詞：風洞應變天平;材料力學應變計算;有限元計算;應變梁;應變云圖

0 引言

隨著計算機技術、計算數學和力學理論的日益成熟，有限元方法理論應勢而生，這種方法適合求解各類具有復雜形狀，較多約束的力學問題。本文主要從應變天平的傳統設計方法和應用有限元的方法設計應變天平，以及二者在具體設計時對比角度予以闡述。目的是在設計方法方面提高風洞應變天平的設計水準，提高天平的精準度。

1 應變天平傳統設計方法

應變天平的結構設計主要是指應變天平元件的結構設計。應變天平元件包括測量元件與支撐片，它們都是彈性元件。材料力學方法主要是先確定大致尺寸，再進行相關計算，后修改尺寸再確定計算結果。

1.1 應變天平元件結構形式

由模型聯結端，天平測量元件與支桿聯結端組成。天平模型端與模型相連接，天平支桿聯結端與支桿相連接。桿式應變天平中間設置軸向力元件，在應變天平中心前后對稱設置法向力，俯仰力矩、橫向力、偏航力矩、滾轉力矩組合測量元件。

1.1.1 軸向力元件

應變天平軸向力是最難測量的一個載荷分量。在設計時將其設計為一個獨立的天平元件，由測量元件與支撐片組成，通過平行四邊形結構傳力，應變計粘貼在測量元件上。支撐片的作用是起到支撐作用，提高天平的剛度。又可以起到消擾作用，減小天平的干擾。同時起到傳力作用，將作用在模型上的空氣動力載荷傳給測量元件。其結構形式有多種，如 “I”字梁阻力元件，“T”式阻力元件，小一字梁式阻力元件，無中間梁阻力元件，“π”式梁阻力元件等。依據設計時的實際情況具體選擇。

1.1.2 滾轉力矩元件

對于六分量桿式應變天平來說，滾轉力矩Mx的設計量程較小。在柱梁式組合元件中，可用左，右或上，下兩個對稱設置柱梁做為測量元件測量滾轉力矩Mx。

1.1.3 法向力，橫向力，俯仰力矩，偏航力矩元件

可組合在一起構成復合式組合元件并對稱設置于天平設計中心的前后。根據測量元件彈性梁的厚度與寬度之間的相對尺寸，組合元件的結構形式可分為片梁式與柱梁式。片梁式一般有兩片梁式和三片梁式;柱梁式一般有單柱梁式、三柱梁式、四柱梁式與多柱梁式。

1.2 應變天平測量元件變形方式及應變計算

應變天平元件在外力的作用下將產生拉伸（或壓縮），剪切，扭轉與彎曲，或者是由它們組合而成的組合變形。當天平的組合元件對稱設置在天平設計中心前后時，片梁式與柱梁式天平的測量元件在力與力矩的作用下都可簡化為一個懸臂梁。當組合元件設置在天平設計中心時，在力的作用下，測量元件可以簡化為一個超靜定梁;在力矩的作用下，可簡化為一個懸臂梁。

計算時假設：（1）測量元件材料各向同性。（2）與測量元件相連接的天平主體視為剛體。（3）各測量元件的變形協調一致，作用在各測量元件的載荷按剛度分配。（4）測量元件鉸鏈為理想鉸鏈，其恢復力矩為零。

1.3 矩形截面梁測量元件的應變

首先，用矩形截面梁測量法向力Fyb和橫向力Fzb。設Wzb為抗彎截面系數，在法向力Fyb的作用下，矩形截面梁所受的最大彎矩為，梁上的最大應力為，則。因此，梁上的最大應變為。同理，設為抗彎截面系數，可求出橫向力Fzb作用在梁上的最大應力，所以。

其次，用矩形截面梁測量俯仰力矩Mzb和偏航力矩Myb。設為抗彎截面系數，在俯仰力矩Mzb的作用下，梁上的最大應力為，因此梁上的最大應變為。同理，設為抗彎截面系數，可求偏航力矩Myb作用下，梁上最大應力為，因此梁上的最大應變為。

最后，用矩形截面梁測量滾轉力矩Mxb。在滾轉力矩Mxb的作用下，截面上的應力為剪應力，應變計貼在截面長邊與截面軸線成45°的方向上，這時梁上的最大正應力與最大剪應力相等，設為抗扭截面系數，則有。因此，梁上的最大應變為。

從上述應變天平測量元件的應變計算中可以看出，傳統方法對對計算模型作了較大的簡化，忽略了天平主體對測量元件變形影響，以及測量元件相互之間的變形影響。因此，天平元件應變的計算值與實際測量值在一定程度上存在差異。

2 應用有限元方法設計天平

建立應變天平的有限元模型。將天平測量元件作為彈性元件處理，并劃分為有限單元。可簡化為梁單元或塊單元。一般來講，天平模型采用塊體單元，塊體單元比梁單元更能反映天平的實際結構特性。這時天平被簡化為由在結點處相互連接的這些單元所組成。應變天平形狀較復雜，可將天平按其截面特性分若干段分別建模，對以后需要改變結構尺寸的部位要預留出結點位置，各段建模完成后粘結在一起，即為天平整體模型。以某天平為例建立天平有限元模型，天平所受載荷工況如表1所示。

分別用兩種方法對某六分量天平各單元應變值進行計算，得到表2所示結果。

由表2可以看出利用有限元得到的應變值與實際測量值比較一致。（天平所受載荷：Fx=300n，Fy=500n，Fz=150n，Mx=16000n.mm，My=20000n.mm，Mx=20000n.mm）。

4 結論

（1）用傳統的材料力學設計風洞應變天平時，對計算模型作了比較大的簡化，忽略了應變天平對測量元件變形影響，以及測量元件相互之間的變形影響。因此，風洞應變天平的應變計算值與測量值有差異。

（2）應用有限元方法計算的結果與實際測量結果更加接近。通過對應變天平結構的整體變形、應力、應變的有限元分析與計算可以更加直觀的確定天平整體的應力分布及危險截面的應力梯度變化程度，確定天平各測量元件所在截面的最大應力值，準確的確定粘貼應變計的部位。

（3）同時根據天平的整體變形情況可以分析干擾所產生的測量誤差，改進天平的結構形式，提高風洞應變天平的測量品質。

參考文獻

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