數學活動經驗結構化的教學價值與實施

章婷?

【摘要】數學活動經驗結構化是建立完整的數學知識體系的前提，有利于學生思維能力的發展和數 學素 養的 提升 。要促 進學 生的 數學 活動 經驗 結構 化，需要 教師 構建 知識 網絡 ，讓經 驗從“零 散”走向“系 統”;挖掘 內涵 關聯 ，讓經 驗從“個 體”走向“整 體”;提升 多元 素養 ，讓經 驗從“單 一”走向“全 面”。

【關 鍵詞 】數學 活動 經驗 ;結構 化;知識 網絡 ;內涵 關聯 ;多元 素養

數學活動經驗是學生在親身經歷數學實踐、數學思考、問題解決等數學活動的過程中獲得的關于數學知識的意義、數學知識之間的邏輯關系、數學技能、數學思想方法、數學問題解決等方面的感悟。獲得基本活動經驗是學生數學學習的重要目標之一，對他們獲得基礎知識、習得基本技能、感悟基本思想具有十分重要的意義。數學是一門結構性很強的學科，不僅有邏輯清晰的知識結構，還有科學系統的方法結構。著眼于學科整體、知識間的聯系和學生思維的發展，讓學生的數學活動經驗結構化，有助于發揮數學活動的價值，能有效提升學生的數學素養。

一、數學活動經驗結構化的內涵和實踐價值

（一）數學活動經驗結構化的內涵

所謂數學活動經驗結構化，即立足數學教材的知識結構和編排體系，從學生已有的知識經驗 和生 活經 驗出 發，站在 整體 、系統 、結構 的高度把握、處理教材，溝通知識之間的聯系，悉心設計教學方案，精心組織教學活動，引導學生在學習過程中收獲系統、整體而全面的知識、技能、體驗和感悟。

（二）數學活動經驗結構化的實踐價值

1.從生活到數學，助推學生形成完整的知識體系。

數學活動經驗結構化著眼于數學學科知識的整體建構，注重引導學生通過新知的探究活動，了解學習內容內部各要素之間的關系，明晰所學內容與同單元其他課時內容、同領域其他單元內容、數學內其他領域內容及數學外其他領域內容間的聯系，從而不斷豐盈學習內容的深刻內涵和豐富外延，構建完整的數學知識體系。

2.從具象到抽象，助力學生思維能力的發展。發展數學思維是數學學習的第一要義，數學認知結構的發展、數學活動經驗的結構化既是數學知識結構的建構過程，也是數學思維的遞進發展和生長過程。在數學活動中給予學生充足的空間，讓學生在與同伴的合作交流中、在做與思的密切配合中自主建構，學會整體 感悟 、主動 遷移 、主動 適應 ，多方 位、多角 度地思考問題，這樣的活動經驗有助于學生逐步形成結構化思維，并在今后的學習活動中不斷影響學生的思維方式，促進學生各方面能力的發展。

3.從感知到內化，推動學生數學素養的提升。

數學素養是一種內涵豐富的主體結構，包含多層次的數學能力。數學活動經驗結構化不僅包括學生在經歷知識形成和演變的過程中獲得逐步完善的認知結構，還包括獲得日趨嫻熟的數學技能、習得有效的問題解決方法、感受數學知識在現實生活中的廣泛應用以及形成對數學學習的積極情感、態度。學生數學活動經驗結構化的過程就是將感知的數學知識內化成自身能力的過程。數學活動經驗結構化是提升學生數學素養的應有之義。

二、數學活動經驗結構化的實施策略

（一）構建知識網絡，讓經驗從“零散”走向“系統”

1.進行個性化教學，形成知識體系。

開發結構化學材，設計學生自主學習單，是知識經驗系統化的有效途徑，能在一定程度上滿足學生個性化的學習需求。如蘇教版三下“年、月、日”單元的知識點比較瑣碎，涉及的概念多而雜，教師設計表1，讓學生自主填寫。這樣做，將有助于學生對已有知識經驗進行系統整理，從而主動建構起“年、月、日”單元結構化的知識體系。

2.借助思維導圖，建構知識網絡。

利用思維導圖對所學單元或同領域的知識內容進行整理與復習，有利于學生建構知識網絡，能有效地促進學生數學活動經驗結構化。下圖 1所示的就是三年級學生在學完“長方形和正方形的周長、面積”后自主整理形成的思維導圖。周長和面積是非常重要但學生特別容易混淆的兩個概念，利用思維導圖進行整理，有助于學生明晰兩者的本質含義，整體把握兩者間的聯系和區別，主動建構自己的認識結構和學習經驗。

（二）挖掘內涵關聯，讓經驗從“個體”走向“整體”

1.整體思考，深化內涵。

教師應基于學生的已有知識經驗，將課時內容與單元內容、同領域內容聯系起來，從而使知識的內涵不斷豐富和深刻。教學蘇教版三下《認識整體的幾分之一》，教師以如下情境導入新課：把一個桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這個桃的幾分之幾？然后開展如下教學活動。

（1）分4 個、6個、8個、12個桃提問：桃的總個數不同，每一份的個數也不同，為什么都可以用來1/2表示？

（2 ）分12個桃提問：都是12個桃，為什么表示每份的分數不一樣呢？

比較：今天學習的分數和以前學習的分數相比，有什么不同？又有什么相同的地方？

（3）游戲拓展：出示9 顆糖果

提問：誰能拿對這些糖的1/3，誰能拿對剩下的 糖的1/3？都是 拿1/3，為什 么一 人拿 了3 顆，一人只拿了2 顆呢？

上例中，教師先是通過兩只小猴分一個桃，引導學生復習三年級上學期已經學過的一個物體的幾分之一。接著，精心設計分桃活動，讓學生充分體會整體的幾分之一，并通過對比認識新舊知識之間的聯系和區別，抽象出分數的本質：無論是一個物體還是一個整體，把它平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。最后，通過游戲拓展延伸，讓學生思考一個整體的幾分之一是多少，為本單元下一課時做好準備;同時讓學生體會整體變了，它對應的1/3的個數就變了，這里的“整體”其實是五年級要學習的單位“1”的雛形。這樣的活動設計，溝通了三個階段分數知識的內涵聯系，從單一的“認識整體的幾分之一”走向對分數這一知識體系的整體認知，學生的思維和能力也能得到深入的發展。

2.宏觀引導，活化思維。

在教學過程中，如果教師具有大格局、大視野，將一課的教學活動置于整個學科體系和學生的能力體系中去思考，往往能抓住學生思維生長的最佳時機，讓學生的思維由低階走向高階。如執教蘇教版四下《確定位置》一課，特級教師周衛東進行了巧妙的情境創設，將課題命名為《小鴨在哪里》，首先引導學生觀察思考：第一次，小鴨沿直線走，向右走了5 格，這時只有一個方向，一個距離;第二次，小鴨在一個面上走，第一列第二行，這時有幾個方向、幾個距離？分別是什么？整節課都圍繞“小鴨在哪里”這一情境展開教學，從復習用一維的數軸來表示位置到成功引導學生感受并自己創造二維平面坐標系——用數對來表示小鴨的位置。其實，教學到這兒，本課的教學目標已然達成。但周老師并沒有 就此“收 手”，而是 接著 追問 ：同學 們想 想看 ，假如小鴨還想繼續往水下走，小鴨又會在哪里呢？這時又需要幾個方向、幾個距離來表示它的位置呢？這樣的設計足見教師的宏觀視野，活動中 學生 的思 維由 點及 線、由線 到面 、由面 成體 ，渾然一體，學生的空間觀念、想象力不斷發展，數學思維在教師的引導下一次次被激活，整體的、結構化的數學活動經驗不斷生長。

（三）提升多元素養，讓經驗從“單一”走向“全面”

1.多重活動，深度建構。

讓學生親身經歷知識產生和演變的生動過程，通過多重層層深入的活動感知知識的內涵，學生才能將前人智慧的結晶內化成自己的經驗，從而對知識有多元化的理解。如教學蘇教 版三 上《認 識周 長》一課 ，教師 設計 了如 下活 動：（1 ）剪 一剪 ，體 驗周 長與 邊線 的關 系;（2 ）描 一描 ，理 解周 長的 概念 ;（3 ）指 一指 ，加 深對 周長的體驗;（4）辨一辨，明晰周長的組成;（5 ）量 一量 ，學 會周 長測 量方 法;（6 ）練 一練 ，靈活計算圖形的周長。在剪一剪、描一描、指一 指、辨一 辨、量一 量、練一 練等 多重 活動 中，學生對周長概念的理解不再是一句定義，而是全 面的 、生動 的、鮮活 的體 驗和 感悟 ，對周 長概 念的建構也逐漸從淺顯走向深入。這樣的數學活動經驗結構化的經歷對學生以后學習圖形的面積、立體圖形的體積等都具有積極、正面的意義。

2.技術支撐，全面發展。

在教學中巧妙運用與課程內容相關的學具 、軟件 、視頻 等信 息技 術輔 助教 學，有助 于提 高學生運用學習工具的能力，使他們充分感受數學在生活中的廣泛運用，從而能有效促進他們的全面發展。如教學蘇教版四下《多邊形的內角和》一課，教師組織學生開展如下活動：（1）畫一畫，每人利用 Numberkiz、幾何畫板等軟 件的 多邊 形功 能任 意畫 一個 五邊 形;（2 ）算 一算，選擇你喜歡的方法算出五邊形的內角和，并把你的研究成果截圖或拍照上傳到班級百 度網 盤中 ;（3 ）說 一說 ，在 小組 里說 說你 是怎樣探究五邊形內角和的;（4）欣賞 FAST 天眼系統視頻。

上例中，教師引導學生運用 Numberkiz、幾何畫板等數學教學軟件自帶的功能量一量、拼一拼、分一分，探究多邊形內角和的計算公式;讓學生通過推屏展示自己的研究軌跡，并利用百度網盤分享自己的想法，學習他人的作品;通過觀看視頻了解多邊形內角和在生活中的運用，感受科技與數學的完美融合。這樣的探究活動不僅有利于培養學生的觀察、推理、歸納等數學思維能力，也有助于提高學生的信息技術應用能力。這樣的數學活動經驗結構化的經歷能使學生的素養得到全面提升，從而更好地適應未來。

3.回顧反思，學會遷移。

經常性的回顧與反思不僅有助于提高學生的歸納總結能力和數學表達能力，還有利于學生將提煉、總結出的探究活動的方法、途徑等活動經驗遷移到以后的學習中去。如教學蘇教版五下《解決問題的策略：轉化》一課，課尾，教師引導學生回顧：我們學過的哪些數學知識運用過轉化策略？是把什么轉化成了什么？

生1：推導平行四邊形、梯形、三角形的面積計算公式，我們將它們轉化成了長方形。

生2：推導圓形的面積計算公式，我們把圓形轉化成了長方形。

生3：小數乘法和除法，我們將小數轉化成了整數來計算。

生4：異分母分數相加減，我們是先通分，把異分母分數轉化成同分母分數來相加減的。

在學完轉化策略后，引導學生通過回顧以往的學習舉出運用轉化策略解決問題的例子，一方面能加深學生對轉化策略的理解，另一方面能讓學生感受到數學知識的融會貫通，能有效促進學生的數學活動經驗結構化。

綜上所述，要促進學生的數學活動經驗結構化，不僅對學生提出了更高的要求，也對教師的專業素養提出了更大的挑戰。需要教師以整體觀念為抓手，以自主建構為核心，以發展思維為導向，以培養數學素養為目標追求，引導學生感受知識之間的縱向與橫向聯系，體驗數學知識發生、發展的全過程，推動學生的數學經驗走向系統化、整體化、全面化，讓數學活動真正煥發持久的生命力。