數學概念教學的策略研究

于曄

近年來，伴隨著新課程改革的公布與實施，小學數學概念教學得到了越來越多的重視與關注?！稊祵W課程標準（2011年版）》對小學數學概念教學提出了“了解、理解、掌握、靈活運用”的要求。小學數學概念教學的策略研究，一方面積極響應了新課標對于小學數學概念教學的要求，達到讓學生了解、理解、掌握、運用概念的目標，也能夠改進數學概念教學的目標，讓學生學會學習的方法，提高概念教學的質量。但在數學概念教學中仍存在一些問題，阻礙著小學數學的教學發展。因此，提高概念教學水平對小學數學教學具有非常重要的現實意義。

一、小學數學概念教學存在的問題

（一）概念教學停留在文字層面

在概念教學中，一再強調概念教學應該使學生多維度多層次地感悟，并深刻理解概念形成的過程。在教學實踐中，仍然能夠聽到課堂上隨教師齊聲朗讀定義的現象，學生能夠流利地背誦此定義就被默認為其掌握了此概念。這種方式并不會讓學生真正地理解概念的含義，只會讓學生用死記硬背的方式記憶，等變換了某一題型，學生仍然根本達不到舉一反三的效果。這一現象從側面反映出學生對于概念的認知還停留在文字的層面，沒有真正領悟概念的本質。

（二）概念孤立教學

在實際的教學過程中，教師會根據教材的內容以及課時進行安排，將概念單獨提出劃為1課時進行講解，這樣的設計把學生的學習內容分裂開來。小學生的抽象思維處在初級階段，還需要教師來幫助他們建立起學習數學的知識結構體系。

（三）概念歸納過程中學生參與度不夠

反復推敲是形成數學概念的主要過程。教師要引導學生及時準確地理解概念以及有組織地拓展概念。如果教師在學生學習概念的過程中過于強勢，一味地以自我為中心，在學生剛接觸概念時，就直接揭示并讓學生反復陳述從而牢記，那么，此過程雖不費時但整個過程學生都缺少了參與感，而且固定了學生的學習方法，不利于其后續的學習。

在進行數學概念教學時，教師要考慮小學生的多方面特點如理解能力、接受能力等。小學生還處于低年級學段，不善于抽象思維，因此直觀形象的事物更能吸引他們的注意力，對他們來說，記憶過程中形象記憶最為有效。教師應該針對他們的這些特質合理安排教學內容，針對以上問題，從引入概念、建立概念、鞏固應用概念三個方面提出優化小學數學概念教學的策略。

二、小學數學概念的教學策略

（一）引入概念的教學策略

概念教學的第一步是引入概念。概念的引入是否恰當準確直接影響到學生理解和接受概念。小學生思維的形象性與數學概念抽象性的矛盾，突出體現了形成概念的重要基礎是建立能突出實物共性的、清晰的典型表象。因此，在小學數學的概念教學中，無論以什么樣的方式引入概念，都應該考慮將如何在小學生頭腦中建立起清晰的表象放在首位。

1.生動形象地引入新概念

形象地引入新概念就是運用生動形象的比喻結合學生所熟悉的具體情境，從而提出問題，引入概念。或者采用模型、教具、圖畫等增加學生的感性認識，然后逐步抽象，引入概念。在學生感知的基礎上，逐步使學生建立清晰的表象。例如“體積”概念的學習，可以講述烏鴉喝水的童話故事，讓學生想一想瓶子里的水，是因為什么導致其上升的。學生經過交流得知：原來石塊占了空間，瓶子中的水才會溢出。這樣，在學生對石塊有一定的空間認識之后并讓學生觀察身邊像石塊的物體，從而引出“體積”的教學內容。以熟悉的故事導入，緩解了學生學習的緊張狀態，也激起了學生的好奇心，又體現出數學的學習與其他學科之間的關系是密不可分的。

2.用舊知識引入新概念

首先教師要了解學生掌握概念需要的相關基礎知識，找到從舊概念引導到新概念的契機，并根據學生的實際情況，適當組織復習，喚起其對所學知識的回憶，使新概念能在新舊知識連接點處引入。當新的概念與學生原有認知結構中的概念相關時，只需要抓住他們內涵的區別并做簡單扼要的講解，就可以直接采用定義的方式揭示新概念的本質屬性，使學生建立起新的概念。例如在講授“質數與合數”時，可以讓學生先回憶約數的概念是什么，在此基礎上來開展本課時的教學，讓學生觀察 1，2，6，7，8，11，12，15 的所有約數，然后提交出一個分類，從而引出“質數與合數”的教學。

3.用計算引入新概念

當計算能夠揭示數與形的某些內在矛盾或本質屬性時，就可以采用計算引入相關的數學概念。例如，可以通過計算引入分數、近似值、循環小數、余數、約分、方程、解方程等概念。

4.用逐步滲透的方式引入新概念

為適應現代科學技術高速發展的需要，小學數學需要精簡傳統教材，融入一些現代數學思想。這些數學思想一般比較抽象，可以在教學的過程中采用逐步滲透，讓學生在各種各樣的情境中，從各個角度去學習概念所反映的一些對象，從而有過渡性地揭示概念的內涵，在多次反復的基礎上，到適當的時候再引入概念。例如，集合的概念在小學數學學習過程中沒有明確出現，但是，卻采用多種方式進行了滲透。在認數時，經常會看到采用圖畫的形式展示一些常見物體（如一堆蔬菜、一批汽車、一群羊等）的集合，教材通過在同一類事物外面加個圓圈，用這種直觀的方式，初步給學生留下整體的觀念。

（二）概念建立的教學策略

概念建立就是在感知和表象的基礎上，教師要引導學生通過觀察、分析、比較等活動，逐步抽象概括出反映一類事物共同的本質屬性，從而揭示概念的內涵。在概念建立過程中，教師要幫助學生主動地獲得概念，不僅使學生理解結果，而且使他們掌握獲取知識的方法，使思維得到鍛煉。

1.提供正例或反例

讓學生明確概念的內涵和外延是建立概念的關鍵。雖然在教學過程中不需要詳細講述內涵和外延這兩個概念，但是有必要從這兩方面來講清概念。一方面，要從正面揭示概念的內涵和外延，突出概念的主要特征。學生能夠正確且快速地復述概念并不等于他們真正從本質上理解了概念，還要通過能夠突出概念主要特征的具體案例，幫助學生進一步加深對概念的理解。例如，在學習質數這一概念時，就要通過舉例讓學生明確：互質數是指兩個數之間的關系;兩個數是否互質的唯一標準是這兩個數的最大公約數是否等于1，而不能以這兩個數是奇數、是偶數還是合數來判斷它們是否互質。另一方面，從反面揭示概念的內涵和外延。在小學數學教學中，有些重要的概念，盡管教學時一再強調，但是有些學生仍然不能充分認識，不能牢固地掌握。這時如果從反面提出一些問題，讓學生自己思考、判斷，教師再做適當的解釋，反而會給學生留下深刻的印象 。例如對于除數為0的教學，就可以提出3÷0得什么？0÷0得什么？讓學生思考、爭論后，教師再闡明，因為任何一個數與除數0相除仍是0，得不到3，所以，3÷0的商不存在，而0÷0的商卻有無數個，這就與除法要有位移的商相矛盾。所以，無論被除數是否為0，除數都不能為0。

2.導讀教學策略

有些概念是可以讓學生通過閱讀課本自行獲得的。為了提高閱讀的實效，教師可以針對概念的具體特點設計一些問題，使這些問題成為學生閱讀和思考的導向，進一步幫助學生理解概念。當學生已經具備一定的自學能力時，教師不必急于將導讀問題呈現出來，可以采用自學，讓學生自己提出問題，這樣更有利于學生自主學習。用導讀教學策略學習數學概念，可以逐步培養學生的自學能力。

3.討論的策略

在概念教學過程中用討論的方法來進行教學，能夠讓學生有足夠的話語權表達自己的意見，讓學生在不斷的探討學習中得到啟發，加深對概念的認識。需要提出的是，教師給出的談論主題必須是學生學習概念時的關鍵的“鑰匙”，主題最好能夠激發學生的求知欲望，并以適當地分組保證全員參與。在討論過程中，教師要加強對學生的觀察和指導，并嚴格控制討論的時間，不能讓討論流于形式。

4.歸納概念的策略

歸納概念是建立概念的一個重要環節。教師應該激發學生的興趣，建立起學生的信心，大膽放心地讓學生說出自己對概念的理解，同時不斷地鼓勵讓他們自己總結出概念。盡管學生的總結可能與教師理想的結果有很大差距，但是教師要耐心地補充引導，這樣既可以鍛煉學生的邏輯思維也體現出學生才是課堂的主人。教師要充分發揮引導作用，讓學生認識到自己的不足，在這個過程中逐步提高學生的歸納概括能力。

（三）概念鞏固的教學策略

新概念建立以后應該及時地進行鞏固。學生對數學概念的學習，應該是從具體過渡到抽象，再由抽象落實到具體的反復，它不是一次完成的。學生剛建立新概念時，要有一個鞏固的過程。

1. 練習設計的編排

練習設計要突出重點，明確練習的目的，內容要合理，符合概念教學的教學目標以及學生的學習基礎情況。練習的編排要有一定的變化層次，體現由易到難、由淺入深的序列。在具體的概念教學中，教師要從全班同學的實際情況出發，對練習分量的多少、對概念理解程度的深淺以及聯系時間的長短進行設計時，既要照顧大多數學生，又兼顧少數特殊學生的需要，從而使不同層次的學生都能在原有的基礎上得到提高。

2.聯系反饋調控

選用適當的方式及時進行反饋是保證練習效果的重要措施。反饋的方式要便于教師及時而準確地了解學生的學習情況，并注意保護學生的創造性和自尊心。針對學生的錯誤要及時糾正，具有典型性的錯誤，可以在課堂上帶領學生一起探討，引起學生的警覺。

3.強化應用

學生能不能對概念有一個好的掌握，不僅在于他能否完整地說出概念的內容，還在于學生能否在某一問題中靈活地運用它。加強應用訓練能夠深化學生對概念的識記與運用。在應用訓練部分可以從以下兩點著手：一方面，可以通過練習，引導學生將所學概念在小學數學范圍內加以應用;另一方面，通過習題，引導學生將所學概念運用于現實生活中的數量關系，從而使學生進一步領悟數學概念的現實意義與作用。

在概念教學中，小學數學教師要采用形式多樣的教學手段和方法去教會學生學習，不僅需要從教材的角度出發，更要從學生的身心特點以及學習水平出發，去幫助學生有效地、快速地、牢固地識記數學概念。教學時，教師要循循善誘，激發學生思維，不能操之過急，代替學生下定義。教師要不斷地組織、引導，提問學生，讓學生通過自己的理解、感悟、探究、討論、歸納等學習途徑，自己一步一步地得出結論，獲得新知，教師在學生歸納的基礎上再進行總結完善。