針對不同內容培養學生數學推理能力

吳玉桃

數學語言是發展數學思維的基礎。在培養學生規范數學語言的同時，教師還應當注重學生邏輯思維和推理能力的發展。目前，數學教學忽略了學生數學推理能力培養。下面，本文將從三個學習板塊，結合經典案例，談一談如何將數學推理過程與小學數學進行有機結合。

一、“數與代數”，探尋規律

數字是數學的基本語言之一。在進行數字計算的過程中，學生需要掌握一些基本的規則和理論。尤其對難度較大的應用題，學生需要運用自己的推理能力，根據題目中的信息，挖掘題目中的數量關系。教師在培養學生的推理能力時，可以借助數學教具來激發同學們對數理的認知，使學生主動接受推理的方法和思路。

例如，在學習《有余數的除法》這節課時，同學們需要在學習過整除算法的基礎上，對余數除法進行學習和計算，逐步掌握余數除法的數理。教師可以先帶領同學們回顧整除的計算方法，來引入這次課程，還可以讓同學們準備一些木棒、方塊等數學教具，進行除法計算過程的模擬。教師可以先讓同學們進行將12根木棒分成3份的操作，同學們可以快速將12根木棒分成每份4根的3份，即12[÷3=4]。但是在讓同學們進行將14根木棒分成三份的操作時，同學們產生了疑惑：計算出現了2根木棒剩余的情況，始終沒有辦法平分。教師可以將余數除法的概念引入課堂，同學們會發現一個規律：在無法平均分配的情況下，存在剩余的木棒，剩余的木棒就可以視為計算過程中出現的余數。

利用數學教具讓學生進行計算過程的推理，可以幫助學生更快地理解數學計算原理，進行數量關系的推理。教師還可以采取階段性問答的方式，循序漸進地引導學生對數字計算過程中的數理進行推理和演算。

二、“空間與圖形”，直觀操作

空間立體幾何圖形的推理是數學推理部分比較抽象的一個環節。為了使學生對空間立體圖形進行推理，教師可以開展一些數學實驗或是社會實踐活動，幫助學生脫離課本，從立體的角度觀察生活中的物體，并繪制出相應的平面圖形，同時還要幫助學生完成平面和立體兩方面的推理，建立學生逆向推理的能力。

例如，在教學《觀察物體》這節課時，許多同學存在空間想象能力和動手能力不足的問題，無法正確地繪制立體幾何圖形的正側面結構。教師可以準備一些立體方塊在課堂上進行具體操作，考慮讓同學們進行一次數學實驗，在實驗中進行體力結構的推理模擬。教師可以把同學們分成4人1組的小組進行操作。給定標有編號1、2、3、4、5、6的六塊正方體，讓同學們進行隨機搭建。每個小組的四位成員分別站在立體結構的四個方向上，對這個立體結構進行觀察，然后分別繪制觀察到的圖像。同學們在進行觀察的時候，可以將小方塊的數字標號標注在圖像上，以便同學們進行再次觀察。下一組的同學可以根據上一組同學繪制的圖像將立體結構還原，進行反向推理。

幫助學生從立體的角度觀察幾何圖形，不僅可以使學生脫離課本上對幾何圖形的抽象講解，還可以讓學生在具體的模型上進行平面圖形的繪制和立體結構的搭建。在反復搭建和重塑立體結構的過程中，學生可以進行立體結構的雙向推理，從而更好地掌握立體圖形的知識點。

三、“統計與概率”，分析數據

統計與概率問題是鍛煉學生數據分析能力的板塊。在進行數據分析時，學生需要掌握幾種不同類型的統計學計算方法。教師可以通過給學生題目的方式，讓學生自主設計調查表，自主進行數據的收集和處理環節。在進行數據統計時，學生還需要根據計算結果，對統計結果進行推理和預測，驗證統計結論的正確率。

例如，在學習《統計與概率》這節課時，教師可以根據這節課的內容開展一次社會實踐活動，讓同學們自行收集生活中常見事件的數據，然后對這些數據進行分析和討論，發現概率問題涉及的推理規則。在“調查本年級學生體育運動愛好”這個社會實踐活動中，同學們自己分組進行調查表的設計。一些同學將男生和女生的性別因素也考慮進來。同學們在制訂調查表的時候，列舉了打籃球、打羽毛球、打乒乓球、跳繩、跑步等不同類別的體育活動。每位同學可以在調查表中選出其中最喜歡的一項運動。在繪制扇形統計圖時，同學們可以從全年級同學的角度，直觀地觀察到喜歡打羽毛球人最多，占到了全年級同學59%。在男生中，喜歡打籃球的人數最多，有86%的比例，而女生的興趣愛好比較廣泛，喜歡羽毛球和跳繩的人數幾乎相等，都占45%。

在利用統計圖進行概率分析的過程中，學生可以根據統計圖的結果，對實際事件的概率進行描述，從而得出數據處理的結論。教師還可以引導學生將數據處理的結果，用統計圖的方式表現出來，方便學生進行數據的觀察和整理，同時還可以幫助學生熟悉繪制統計圖的方法。

綜上所述，教師可以在適當的數學板塊中利用多種形式的教學方法，進行學生數學推理能力的培養。小學生數學推理能力的加強有助于學生數學語言的熟悉和規范。由于小學生的模仿能力比較強，教師在教學設計時需要注意教學案例的典型性和邏輯性，以引導學生進行數學語言的邏輯推理。