聚焦題意，在解題中發展高中生數學學科素養

劉智智

摘要：解數學題是發展學生高中數學學科核心素養的重要途徑。在高中數學解題過程中，教師要關注學生的思維，引導學生自主探究、思考，幫助他們讀懂、分析梳理和深悟題意，根據題意來確定解題方向，形成解題思路，掌握解題方法，并在數學計算中發展數學學科素養。

關鍵詞：高中數學解讀題意學科素養

在高中數學解題中，審題是首要任務，也是重點和難點。精研題意是一種能力，更是一種素養，它需要教師在解題過程中漸進滲透。很多時候，學生忽視審題，未能正確探析題意，導致解題方向不正確，費時費力。出現的解題錯誤，多與學生審題不強，題意理解不清有關。面對高中數學題目，教師首先要讓學生學會精研題意，把握題意內涵，為梳理、形成解題思路創造條件。為了精研題意，需要審視題設條件，把握解題方向，發展數學邏輯思維，從而總結解題方法，形成高中數學學科關鍵能力。

一、讀懂題意，審視題設條件

在數學解題方法教學中，讀懂題意是首要任務。在高中數學題目中，可能存在多個條件、多重關系，學生在審題時，就需要從這些題設條件中去梳理和把握。拿到一道題后，學生應該認真去讀題，從讀題中審視題設條件，哪些是明確提出的內容，哪些是隱藏的內容，哪些是可以明確的數量關系等，這些都需要通過讀題來獲得。學生只有通過審題，厘清題意，才能為后續的具體解題方法界定思路。具體來說，教師要指導學生提煉有效信息，從題意敘述中透視隱含信息，或者與解題相關聯的其他信息，逐條審視題設條件，從題設表征信息中聯系相關的概念、性質、公式、結論等知識點，探析與解題目標相關聯的思路。因此，讀懂題意的關鍵就是挖掘題意中的關鍵概念和特殊關系，并轉化成數學符號，實現從已知走向未知的數學構建。

如某函數f（x）定義域為[2，3]，求f（x2+2）的定義域。從題設條件中，f（x）的定義域已經給出，結合定義域概念表示方法，針對f（g（x））中自變量可以轉換為2≤x2+2≤3的二次不等式，最后求解得到復合函數的定義域為[-1，1]。在本題中，教師首先需要激活相關信息，讀懂題中之意，并運用已知信息和相關知識，確定解題思路。高中數學本身邏輯性、抽象性強，要界定解題思路，需要遵循幾個關鍵環節。先讀懂題意，了解問題內容，初步分析題目中的重點，并分析蘊含哪些解題條件，從已有的知識儲備中找到類似的數學知識和數學原理，為后續的解題提供參照和幫助，也為找到最佳的解題方法埋下伏筆。

二、分析題意，把握解題方向

讀題后要分析題意，將題意具體化，這是實現解讀題意的關鍵一步。教師要指導學生學會從題意中得到條件，聯系學科要點，從而為精準定位解題方法提供原理和公式。只有通過分析題意，學生才能化抽象為具體，化認知為行動。如某題中已知角θ的終邊上有一點P（3a，4a）（a≠0），求sinθ是多少。分析題意得知，其所給出的信息為角θ的終邊上一點P，求該角的三角函數值。根據sinθ=yx2+y2，cosθ=xx2+y2，tanθ=yx，再運用這些三角函數求值方法，讓學生對照該題來探析解題思路。可知，x=3a，y=4a，則r=5a。接著，對a進行分析，當a<0時，r=-5a，則sinθ=-45，所以得到sinθ=±45。可見，只有精準分析，才能和題意的指向保持一致，并通過具體問題讓題目露出其“廬山真面目”。同時，在解題時，我們也要鼓勵學生大膽想象，依托數學想象，從不同角度來分析題中之意，從而發展概括性的數學邏輯和推理能力。

對數學題意的分析，還要嘗試揣摩出題者的意圖，只有深入分析題意，從條件與結論的關系入手，并借助于思維導圖等輔助工具，才能讓解題思路更加清晰。在分析中，教師可以通過“如何設元”“有何關聯”“怎樣聯系”等內容設問，從題目中明確解題方向，增強學生對命題意圖的把握。總之，分析題意，就是要從題目中提煉有價值的信息，特別是挖掘隱含信息與關鍵信息，將其與學生已知相結合，如一些公式、概念、結論等，并以此為解題突破口，來弄清題意，找準解題方向。

三、梳理題意，發展數學思維

在把握數學解題方向時，教師要引領學生梳理題意。數學解題中蘊藏著數學思想。在平時高中數學解題教學中，常用的數學思想有函數與方程、數形結合、分類討論、化歸轉化等。這些數學思想的運用，需要結合不同的題型，精心探究，合理引導，促進思想和題意的相互融合。如某題目如下：用0、1、2、3、4五個數字不重復排列，排列成不同的五位數，從小到大排列，23140是第幾個數？梳理題意可以發現，需要用到排列組合算法，但對于某一個排列數字的次序，需要用到分類討論思想來解決。從小到大的排列順序，第一類為1××××型，其數量有24個;第二類為20×××型，其數量為6個;第三類為21×××型，其數量有6個;第四類為23×××型，其數量為6個;前三類共計36個，第四類的六個數分別為23014、23041、23104、23140、23401、23410。由此可見，23140應該是第40個數。從上例分類討論思想的應用中，學生從中梳理出分類思想，并結合相關數學原理來解題。可見，在數學解題分析中，教師應引領學生深入探究數學題意，梳理題意的數學思想，從而引導學生大膽質疑，發展數學思維。

梳理題意也是不斷否定、不斷修正數學思維的過程。如，在討論數學歸納法時，教師設置問題：今天，第一個走進校門的學生是男生，第二個走進校門的學生也是男生，第三個走進校門的學生還是男生。于是，學校的所有學生都是男生。很顯然，這種推理存在“以偏概全”的錯誤。由此我們來反思數列中的通項公式，如果第一項為1，第二項為1，第三項還為1，則請同學們來猜測其第四項、第五項、第十項等是多少。面對這些問題，我們要鼓勵學生自主質疑，對題意做精細化梳理，獨立思考，親身體驗，從而激發出數學創造的意愿和思想。

四、深悟題意，發展關鍵能力

深悟題意，需要學生能夠從解題過程中，逐漸挖掘題意內涵，領悟出題意圖，從而跳出具體題目，發展高中數學學科關鍵能力。所謂題意內涵，就是題目所涉及的所有數學思想和數學應用能力。對于一個題目，出題的目標在于對知識點的綜合運用，學生要能夠從題意分析中，借助于數學知識來分析邏輯思維，揣摩題意的內涵，構建數學知識框架，總結解題方法，從而跳出題目，探明題意。如某題中已知f（x+1）=x+2x，求f（x）解析式。分析該題，由復合函數找原函數表達式，就需要對復合函數進行變形處理。由題設f（x+1）=x+2x=（x+1）2-1進行變形，令x+1=a，得到f（a）=a2-1，根據x需要滿足x≥0，則x+1≥1，即a≥1。所以，原解析式f（x）=x2-1（x≥1）。可以看出，本題解題思路明確，題意領悟深刻，因為解題者準確把握了出題人的意圖，有效選擇和運用了數學相關公式和原理。所以，高中數學教師要指導學生跳出題目看題目，總結歸類解題方法和思路，深刻領悟題中的“已知義”和“未知數”，并在推理、判斷和分析中掌握解題策略，提升數學學科解題能力。教師只有指導學生深悟題意，才能真正將數學知識轉化成學生的數學解題能力，培養學生的學科素養。

波利亞提出：“好問題類似于采蘑菇，采到一個后還應四處看看，也許還有更多。”高中數學教師要引導學生聚焦題意，站在高處多視角分析題意，指導學生梳理題設條件，并搭建已知與未知之間的橋梁，讓學生在解題過程中發展數學思維和思想，提升數學學科關鍵能力。

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責任編輯：黃大燦 趙瀟晗