橢圓曲線y2=7nx(x2-8)的整數點

萬 飛，周子睛，王云娟

橢圓曲線2=7(2-8)的整數點

萬 飛，周子睛，王云娟

（紅河學院 教師教育學院，云南 蒙自 661199）

橢圓曲線；整數點；同余；Legendre符號

1 引言

橢圓曲線的整數點是數論中很重要的問題。關于橢圓曲線

的整數點問題，目前主要結論有：

的整數點問題，目前還沒有相關結論，本文主要討論橢圓曲線(1)的整數點情況。

2 重要引理

3 定理及其證明

下面分別討論這4種情形下橢圓曲線(1)的整數點的情況。

情形Ⅰ

對(3)式兩邊同時取模，得

即

即

情形Ⅳ

即

綜上所述，定理得證。

Integer Points of Elliptic Curves2=7(2-8)

WAN Fei, ZHOU Zi-jing, WANG Yun-juan

(College of Teachers Education, Honghe University, Mengzi 661199, China)

elliptic curve; integral point; congruence; Legendre symbol

O156.1

A

1009-9115(2020)03-0012-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2020.03.004

云南省教育廳科學研究基金項目（2019J1182），紅河學院大學生科技創新項目（SC1943）

2019-10-31

2020-04-22

萬飛（1969-），女，云南建水人，副教授，研究方向為初等數論、數學教育。

（責任編輯、校對：趙光峰）