關(guān)于氫原子中電子出現(xiàn)概率最大位置問題的研究

張曉峰，石鳳良

關(guān)于氫原子中電子出現(xiàn)概率最大位置問題的研究

張曉峰，石鳳良

（唐山師范學(xué)院 物理系，河北 唐山 063000）

以基態(tài)氫原子和第一激發(fā)態(tài)氫原子為例，對氫原子中電子出現(xiàn)概率最大的位置及概率最大值問題進(jìn)行了系統(tǒng)的分析討論。

氫原子；概率；基態(tài)；第一激發(fā)態(tài)

自量子力學(xué)建立以來，氫原子問題[1-3]一直都是眾多物理學(xué)家討論的熱點(diǎn)話題，而氫原子中電子出現(xiàn)的概率問題更是氫原子問題中的焦點(diǎn)。本文將通過對不同狀態(tài)[4-5]的氫原子進(jìn)行分析討論，通過理論計(jì)算得出氫原子中電子出現(xiàn)概率最大的位置及概率的最大值。

1 氫原子中半徑在的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的概率分析

圖1 電子在球殼內(nèi)的分布

因?yàn)槭菤w一化的，所以

化簡得

積分得

2 基態(tài)氫原子中電子出現(xiàn)最大概率位置的分析

0為玻爾半徑[6]，則有

由歸一化條件可知：

原式可化為

即

解得

帶入得

3 第一激發(fā)態(tài)氫原子中電子出現(xiàn)最大概率位置的分析

3.1 主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=0時(shí)的最大概率位置

由(6)式知

由歸一化條件可知

(20)式可化為

即

得

整理得

令

(26)式可化為：

以下對3個(gè)解進(jìn)行分析討論。

滿足條件，可近似為

代入(23)式得

滿足條件，可近似為

代入(23)式得

兩峰值作比較得

3.2 主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=0時(shí)最大概率位置

由(6)式知：

由歸一化條件可知

原式可化為：

即

解得

帶入原式，得

3.3 主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=1時(shí)或主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=-1時(shí)的最大概率位置

由(6)式知：

由歸一化條件

原式可化為

即

3 結(jié)論與分析

兩峰值作比較，得

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Study on the Position of Maximum Probability of Electron Occurrence in Hydrogen Atom

ZHANG Xiao-feng, SHI Feng-liang

(Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

Taking the ground state hydrogen atom and the first excited state hydrogen atom as examples, the position of the maximum probability of electron occurrence and the maximum probability of electron occurrence were systematically analyzed and discussed.

the hydrogen atom; the probability of; the ground state; first excited state

O413.1

A

1009-9115(2020)03-0063-04

10.3969/j.issn.1009-9115.2020.03.015

2019-07-02

2020-04-27

張曉峰（1997-），男，河北張家口人，本科生，研究方向?yàn)榱孔游锢怼?/p>

（責(zé)任編輯、校對：侯 宇）