復雜系統建模方法綜述*

謝冉

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著現代社會的發展，人類戰爭逐漸從冷兵器時代發展到機械戰爭時代，進而發展到信息化戰爭時代，往往是以對方喪失戰斗能力或者妥協為結果而終止戰爭。

信息化是現代戰爭的主要特征，這是信息技術在軍事裝備上深度應用的結果。藉由信息化裝備的快速發展，依托于信息化裝備及信息交互的現代作戰體系對抗，逐漸成為了戰爭的主要樣式。所謂的體系主要指由多種作戰要素所構成的多元化具有開放性的復雜系統[1]。

目前，我國現有作戰體系的組成形式為單型武器裝備的簡單加和，組織結構呈“煙囪型”，存在信息交互能力弱、開放性設計不足、智能化程度不高，以及裝備種類多、兼容性差，難以通過組合提高體系作戰效能或涌現出新的整體功能等問題。主要原因是當前作戰體系設計時基本是從簡單、單一或孤立系統的角度來進行設計的，要想解決當前存在的問題，則應以開放的復雜系統的角度出發，對作戰體系的組成、特性及運動規律進行分析研究，才能設計出符合信息化戰爭要求的作戰體系。

本文全面闡述了復雜系統建模理論，及其在工程領域中的實際運用情況。在此基礎上總結提煉出作戰體系復雜系統的典型特性，并給出了復雜系統建模方法在作戰體系設計中應用的技術路線。

1 復雜系統建模方法

20世紀中葉以后，人們開始關注復雜現象，并對復雜系統展開了研究，先后提出了許多復雜系統建模方法。

1.1 耗散結構理論

根據普利高津提出的耗散結構理論，一個有序狀態維持與產生主要基于以下4個條件進行[2-3]：

(1) 系統必須是開放的

根據熱力學原理，如果一個系統是孤立的，那么這個系統的熵必然是持續增加的，也就意味著系統是趨于無序的。而如果一個系統是開放的，那么這個系統必須藉由與外界的物質能量交換，從而產生熵的交換，才可能使系統的熵逐漸降低或維持在緩慢增加的狀態，系統才能達到有序的狀態。

(2) 系統必須是非線性的

如果系統是線性的，則由子系統形成系統時，根據線性疊加原理，系統的基本屬性不會發生變化。因此，只有非線性系統才會具備子系統沒有的性質和屬性，也即產生了新的狀態。

(3) 系統必須遠離平衡

系統在平衡態附近時是穩定的，意味著系統的宏觀狀態不變。系統只有在遠離平衡態時才會跳出原有的穩定結構，并藉由內部相互作用逐步趨近新的有序結構。

(4) 漲落

漲落是系統狀態在某一特定時刻相對其宏觀統計狀態的隨機偏差。系統的小漲落不能使系統打破平衡，只有大漲落才會使系統充分遠離其穩定狀態。

耗散結構理論本質上體現了物質內部自然產生有序狀態的過程，基于此學者提出了“自組織”的理念，而且也通過自組織概念來描述有序結構形成過程，有效將一直以來無法融合的進化論與熱力學斜接統一起來。

1.2 協同學

根據赫爾曼·哈肯提出的協同學理論[4]，在同一個系統之中，所有的組成單元都是通過協同方式而不斷從非平衡狀態逐漸走向新的平衡狀態，建立新的運動秩序。

協同學理論主要考量那些偏離了穩定狀態的系統在無外界干擾或外力作用下，怎樣利用自身的內部調節機制，自發地達到時空特定狀態下新的有序結構。協同學綜合了運籌學、系統學等多學科理論，以此為基礎對不同領域進行探索研究，形成較為完整的理論研究體系，重點探究遠離平衡狀態下的系統內部變化規律[5]。

1.3 神經網絡

1943年，Mcclloch與Pitts率先提出了神經網絡理論，建立了最初的MP模型。神經網絡理論創立了人類神經系統處理信息的新模式，為人類研究神經系統提供了新的技術和理論上的可能性。

20世紀中期，科學家羅森布拉特在MP模型基礎之上，進一步引入了學習機制，擴大了MP模型應用范圍。他率先建立了感知器概念，第一次將神經網絡在工程中進行推廣。該模型已經能夠看到神經計算機的雛形，包含了現代計算機主要原理，是一次重要突破[6]。

因為復雜系統內部變化發展往往與智能演進過程具有一定的相似性，所以，運用神經網絡理論研究復雜系統成為一種值得探索的方向。

1.4 基于Agent的建模方法

1984年9月，桑塔菲等人通過深入探索復雜系統研究理論，利用系統學研究理論來尋求復雜系統運行規律。根據學者們的研究成果，他們認為復雜系統往往由若干獨立的“Agent”組合而成，并且能夠相互影響，促使系統內部出現自發性趨向行為。在此情形之下，相互獨立的Agent利用內部微觀作用機制，不斷獲得新的狀態，使得系統的宏觀狀態得到更新[7]。

我國學者王越教授在基于Agent的復雜系統建模思想的基礎上，提出了多活性代理方法[8]。該方法主要用于在強對抗情形之下，建立復雜系統的研究模型。總體來講，“活性”理念主要基于復雜系統中維持穩定系統信息功能的能力。在系統中，“活性”主要表現為活力，描述了復雜系統自身的變化屬性，在系統從非平衡狀態走向平衡狀態所發揮的作用。多活性代理方法主要在工程領域尋求更為廣泛的應用方法，探索新的系統研究方向。

1.5 Petri網

Petri網主要通過圖形方式來表征復雜系統的組成結構，是一種系統動態特性研究理論[9]。Petri網相對而言通俗易懂，主要通過圖形來表現系統結構特征，目前在系統研究過程中應用非常廣泛。此外，Petri網也是一項嚴謹的數學理論，主要用于結構分析研究方面。

Petri網與面向對象技術相結合，發展出了面向對象的Petri網(OOPN)[10]。該方法可將Petri網進行進一步拓展，以此形成具有兼容性的遞歸網，還可以有效保障網絡結構不會發生重大變化，維持已有的狀態和特性。拓展后仍然可以通過Petri網工具對模型進行定性分析，深入探索系統的運行機理和性質。如此一來，通過進一步細分系統組成，對復雜系統進行降維，進而形成許多相互獨立的系統單元，這樣就能夠使得Petri網建模技術應用范圍更加廣泛，可以用于各類大型復雜系統研究之中。

1.6 系統動力學

1958年，著名科學家福瑞斯特提出了系統動力學理論，并且成為一門獨立的學科分支。系統動力學在系統工程學的基礎之上引入了動力學理論，使得系統研究理論更加豐富。根據系統動力學理論，在各種各樣的系統中都存在類似動力學的性質。在系統研究過程中引入動力學理論并建立動力學模型，進而可以深入探究在外部影響下系統的運動趨勢[11]。

在研究復雜的經濟學、社會學等問題時，系統動力學在探索動態特性方面具有顯著優勢，不但能夠有效描述系統組成，而且還能夠準確表達系統結構，建模過程也簡單易行。然而，因為建模過程是靜態的，無法根據外部約束進行動態調整。因此，該方法不能很好地描述和研究系統的復雜性[12]。

1.7 復雜網絡建模方法

從20世紀末至今，人們對于復雜網絡的研究已經進入了新的階段，尤其是智能算法的引入，已經產生許多新的研究成果[13]。目前，國內外相關研究工作主要集中在以下幾個方面：

(1) 通過實證方法來度量網絡的靜態統計特征；

(2) 網絡建模方法研究；

(3) 網絡動力學分析，主要以此來對系統結果或發展趨向進行預測，包括系統自適應性與穩定性的研究。

復雜網絡往往會通過圖論作為研究基礎，形成其問題探索的自然框架，在描述研究對象時，往往利用“圖”來表示。而對于一些典型網絡拓撲結構，如萬維網等，雖然它們在內部并無真正的聯系與相關性，但是它們所呈現出的拓撲屬性相同。目前復雜網絡的應用主要在于：社會網絡的意見形成和策略博弈、互連網和萬維網、代謝、蛋白質和基因網絡、大腦網絡等方面。

1.8 定性到定量的綜合集成方法

我國著名科學家錢學森在系統理論研究方面也具有獨到的見解，尤其是以控制論為基礎的系統理論[14]。他總結出復雜系統研究主要在探索其內部變化本質的基礎上，通過科學的判斷、模型建立、數學推演等方式，利用經驗性假設去判斷研究對象。實際上，雖然這些假設往往無法通過嚴格的數學方法、試驗方法進行充分驗證，只能是定性的淺層次認識，然而可以利用模型分析來對復雜系統進行目標檢測。和其他研究方法一樣，建模過程中必須要充分考慮系統本質及內部相互作用機制，然后通過模型分析來形成結論。往往模型所得結論即為人們對復雜系統的判斷，由此可以不斷提升人們對復雜系統的認識。

定性定量綜合分析方法也是現代科學研究的重要方式，通過2種方法有機結合，可以各取所長，再引入現代數學分析方法、信息技術與智能算法，綜合系統學理論，以此來探索復雜的系統工程理論[15]。

該方法的主要特征為：在解決大型復雜系統問題時，就需要綜合系統工程學理論，現代信息技術理論，智能算法理論等，形成高效的人工智能系統。重點依托人的主觀能動性，將所需的信息進行收集、加工，建立相應的數據庫，用于數據檢索。在使用過程中，大家通過各抒己見，充分討論，在滿足各類需求的過程中不斷豐富系統功能，進而集合各方面的理論、思想、理念、判斷、方法等，通過逐步集成，用“作戰模擬”模式來建模、探索，在研究過程中根據實際情況進行反復修正，以便使系統適應性增強，從而幫助人們認識復雜系統的特性。隨著人們對復雜系統研究的更加深入，定性到定量的綜合集成方法在生產、生活中有了非常廣泛的應用，也取得良好效果。

1.9 元模型方法

要想對復雜系統進行深入研究，就需要對系統進行模型化，這也是對系統完成參數化的過程，此環節必不可少。眾所周知，各個領域在研究復雜問題時都具有其特殊性，模型建立之后往往具有顯著的個案研究特征，對于其他問題研究并不適用[16]。

在模型研究過程中，不同的子系統往往是獨立的，是通過一系列內部交互機制來完成內部發展變化的。首先，必須要深入了解系統內部信息交互方式，深入研究各個子系統之間的元關系，然后通過封裝形成元類，賦予其元屬性。元模型具有抽象性，往往僅可以表述較為簡單的元數據之間的關系。在研究復雜系統的過程中，必須要對系統本質進行探索，深入研究各個子系統之間的作用機制以及共同點，抽象出共同概念，確定系統語法，完成系統元模型的建立。

元模型是復雜系統研究過程中的基礎，是對模型關系的描述，主要表達了模型關系及子系統間的交互作用過程，可以表示該領域內全部系統。相比而言，元模型更具有抽象性，可以更好地處理大量的模型集成問題。

2 復雜系統的特性

復雜系統典型特征主要包括自組織性、非線性、不確定性、涌現性、開放性。

2.1 自組織性

在不受外界干擾的情況下，系統可以在內部作用機制的影響下自主達到有序狀態，這種特性叫做系統的自組織性。系統的自組織性必然導致系統向更為有序的狀態演進。

2.2 非線性

復雜系統是由眾多元素或子系統組成的，系統的整體行為或特性不等于其內部元素或子系統的行為或特性的線性疊加，這樣的系統稱為非線性系統。由于系統具有非線性，因而在由元素或子系統形成新系統時，才會表現出與元素或子系統不同的新特性。

2.3 不確定性

系統的不確定性表現在系統對穩定狀態的隨機偏離，系統不會保持在某種狀態上永不改變。同時，由于系統具有非線性特征，其對穩定狀態的隨機小偏離往往會發展為大的偏離。在影響較為嚴重時，甚至會打破既有的穩定狀態，進而使系統在內部作用下慢慢達到新的平衡狀態。

2.4 涌現性

系統中的元素或子系統經過一定時間的相互作用之后，在整體上演化出一些不存在于元素或子系統中的功能和特性，這種特性稱為系統的涌現性。系統能夠涌現出不用于組成元素或子系統的新功能和新特性的原因，正是由于系統元素之間的相互作用是非線性的。而如果考察系統的組成元素或子系統，則無法觀察到這些涌現出來的新功能和新特性。

2.5 開放性

依照熱力學原理，孤立系統的熵必然是持續增加的，也就意味著系統是趨于無序的。而開放的系統由于與外界存在物質交換，能持續不斷地從外界輸入負熵，從而使系統的熵減小或維持一種緩慢的增長速度，進而趨于一種穩定的有序狀態。基于以上論斷可知，開放性是系統自組織行為的必然條件。

各類建模方法能反映的系統特性見表1。

表1 各類建模方法反映的復雜系統特性Table 1 Characteristics of complex system reflected by various modeling methods

3 工程實踐情況

3.1 DoDAF

近年來，體系結構在國際上引起了學者們的廣泛關注，在實踐中已經得到了廣泛的應用，美國國防部體系結構框架(DoDAF)是體系結構設計的典型代表。2009年9月，美國率先研發了DoDAF 2.0，該版本提供了關于網絡中心的體系結構信息，側重點從以產品為中心轉移到以數據為中心。DoDAF是基于元模型方法而提出的，主要開發思想為：以真實的數據為依托，以美國國防部元模型為基礎，通過數學建模為手段，以深入研究體系結構為最終目標。此外，該版本以為決策提供支持為出發點，進而開發出滿足用戶需求的體系結構，并以此為根本目的來開發和改進設計對象。DoDAF的本質是數據為中心的方法，其關注的焦點是體系結構數據而不是單個產品的開發。體系結構數據支持更高效和更靈活地利用與重用體系結構。

基于DoDAF進行體系設計開發的過程為：首先基于設計需求開展能力需求映射轉換，將用戶的頂層需求轉化為體系的能力；基于體系的能力需求，采用UML，SysML等語言開展體系結構設計，建立體系數學模型；將數學模型轉化為仿真模型，開展不同顆粒度的體系仿真；根據仿真結果對體系的效能進行評估，分析體系的設計結果是否能夠滿足用戶使用需求。如果不能完全滿足需求，則修正體系的模型，重復迭代前述過程，如圖1所示。

圖1 基于DoDAF的體系設計過程Fig.1 System design process based on DoDAF

3.2 MoDAF

北約和英國為了進一步擴大自身的軍事實力，提升與美國信息交互能力，都仿照美國建立了體系框架結構，并啟動了相應的研發工作。北約和英國按照各自所需，結合軍事發展趨勢，對DoDAF完成了補充升級。2009年10月，英國國防部設計開發了新的MoDAF1.2版本[17]。MoDAF1.2版本在DoDAF 2.0版本基礎上對視點(Viewpoint)進行了刪減，去掉了數據視點、信息視點、能力視點和項目視點，增加了戰略視點和采辦視點，以便更加適應自身戰略需求，滿足國防預算。

4 作戰體系設計技術路線

為了能將復雜系統建模方法應用到作戰體系設計工作中，本文給出了基于復雜系統建模方法的作戰體系設計技術路線，如圖2所示。

圖2 作戰體系設計技術路線Fig.2 Technical route of operational system design

4.1 作戰體系節點特征分析

作戰體系包含多個節點，各個節點具備不同的功能特性，通過節點之間的相互協作使整個體系具備整體特性，表現出整體的運動規律。因此對各個節點的功能特性需要進行詳細的研究，綜合運用復雜系統建模方法，將各個節點的特征進行抽象、總結、分類，提煉出系統各類節點的一般特征，給出各類節點特征的概念、特性及定量表達式。

4.2 作戰體系拓撲結構設計

作戰體系中的每個環節通過一定的拓撲關系進行交互，使體系具有一定的整體特性和功能。因此，在研究體系的整體效能時，必須要研究體系的拓撲結構。首先應研究作戰體系靜態拓撲結構的設計方法，研究系統層次結構、節點權重分配以及節點間的信息協同處理算法。在此基礎上，為了適應作戰體系這個復雜系統的開放性、不確定性、自組織性和涌現性的特點，有必要研究作戰體系拓撲結構的動態調整方法，設計可根據外部環境條件進行動態調整的拓撲結構。復雜系統拓撲結構示意圖如圖3所示。

圖3 復雜系統拓撲結構示意圖Fig.3 Topological structure of complex system

4.3 作戰體系整體特性分析

作戰體系的整體特性與體系各節點特征及體系拓撲結構都緊密相關，應在節點特征分析及拓撲結構設計的基礎上，對作戰體系整體特性進行研究。作戰體系的整體特性并不是各節點特征的簡單加和，應將作戰體系各個節點特征與網絡拓撲結構相結合，研究作戰體系的整體特性分析方法。分析作戰體系各個節點所呈現出的性質，探索其變化對體系整體特性的影響，然后對體系的變化方向與趨勢進行分析預測。在此基礎上，研究體系整體特性的保持或調整機制，給出作戰體系的動力學運動規律。

4.4 作戰體系結構框架設計

由于復雜系統設計方法是在系統動力學層面上進行的，而作戰體系結構框架設計是在工程應用層面上進行的，一般情況下并不能簡單地將復雜系統設計方法直接套用在作戰體系結構框架設計中。因此，需要建立映射關系，將動力學層面的節點特征和拓撲結構轉化、體現到作戰體系功能層面的組成單元上，根據系統功能和其他剖面的需求，設計構建作戰體系結構框架，如其功能劃分、系統拓撲結構、節點間信息交互機制等等。在此基礎上，分析作戰體系的狀態、性能及其變化趨勢，并給出典型運行模式。

4.5 作戰體系效能優化及控制

作戰體系的特征參數表征了其效能。可運用現代控制理論及參數優化理論等方法對作戰體系的特征參數開展優化設計，并在深入研究體系動力學模型基礎上對體系運行過程進行恰當的控制，從而提高作戰體系的整體效能。

5 結束語

本文綜述了各類復雜系統建模方法的理論基礎和特點，總結了復雜系統5個典型特性：自組織性、非線性、不確定性、涌現性、開放性。介紹了復雜系統建模方法的工程實踐情況，并給出了基于復雜系統建模理論開展作戰體系設計的技術路線。