改進螢火蟲算法在地區水資源優化配置中應用研究

賀建文

(新疆水利廳水資源規劃研究所，新疆 烏魯木齊 830000)

水資源是重要經濟發展推動力[1- 3]，考慮水資源高效利用是許多水利工程師一直思考的重要研究課題，而研究水資源優化配置一個重要手段即是利用水資源配置模型，通過多目標效益的模型函數求解，進而獲得水資源優化配置最佳結果[4- 7]。由于水資源優化配置模型的復雜性，故求解模型采用傳統方法一般不能得到最優解，故引入智能算法開展模型求解是當前水資源優化配置課題方面的重要舉措[8- 10]。已有一些學者與水利工程師基于水資源配置的多目標特點，通過粒子群算法、模擬人機算法等式求解特定的水資源配置模型[11- 13]。由于不同地區差異性較大，用水與需水單位的不同，模型求解不能照搬以往經驗，應根據實地水資源具體供需情況，多方面比較最佳求解方法，進而獲得地區內最佳水資源優化配置結果。

1 工程概況

1.1 地質概況

研究區域位于華北平原，區域內河流長度290km，地下水資源超過14000萬m3，主要分布在地下巖溶層與基巖裂隙中，年平均可用水資源總量超過26000萬m3。另根據工程水文地質踏勘表明，區域內含水層分布在二疊、三疊系中風化砂巖中，降雨補給主要分布在覆蓋層孔隙中，但在覆蓋層邊緣界面與基巖層接觸帶上有地下水侵蝕破壞現象，孔隙地下水經調查統計分布面積有190km2，踏勘發現區域內巖溶發育，溶洞內含有地下水補充源，并夾有灰質白云巖碎屑，發育碳酸巖類，溶蝕現象顯著，為地下水運輸轉移提供重要渠道。另在山地丘陵地帶由于斷層地壟等活動，分布有49km2面積，此類地形的存在，幫助補給地下水，提升農業灌溉能力。

1.2 水資源開發現狀

本文以2015年為開發現狀年份展開分析，經地區內水系調查分析，可供水資源調度分為三個方面：地表水、地下水、雨水集蓄。地表水資源包括有水庫等人工蓄水樞紐工程及引渠工程，經調查得知地區內興利水庫庫容總計為23萬m3，可供水資源為34萬m3，其他池壩等蓄水設施可供水資源37萬m3，引渠工程主要為小型自建水渠與部分提水工程，共有400處水渠工程與25處提水泵站，共可供應水資源605.2萬m3。地下水資源前述分析已知分布在巖溶層中，可供水資源2150萬m3。雨水集蓄年均可供應水資源約為47萬m3.綜上調查統計所述，地區內水資源可供應總量約為2877萬m3，其中以地下水資源供應為主，地表水與其他集水工程為輔。

結合地區經濟公報與全年經濟發展預估值，預計匹配地區工農業發展需要水資源3700萬m3，其中農業占比為24%，生活必須水資源占比為24%，為保證生態系統平衡亦需供應5%水資源，剩下的即為工業時代經濟發展與第三產業所需。對比地區內可供調度水資源與所需水資源，缺口達823萬m3，缺水率22.2%，城市缺水率等級劃分見表1，由表1可知，該地區缺水等級屬Ⅲ級中度缺水狀態，水資源供應較困難，部分地區水資源需考慮人工輸送。考慮地區內水資源現狀條件以及長期水資源開發所面臨的問題，例如水資源分布不均以及用水結構不均衡等問題，急需針對地區內水資源配置規劃開展優化分析。

表1 城市缺水率等級劃分

2 水資源優化配置模型

2.1 配置模型

為了更好模擬實際用水配置，綜合多方面因素考慮，以保障地區經濟民生發展經濟目標、水資源優化配置彰顯社會價值目標、平衡生態及可持續發展生態目標三個方面開展分析。

(1)經濟目標函數包括有供水對經濟發展帶來的效益、供水自身所產生的經濟收入、不同需水單位所繳納費用量級與供水優先級，可用下式表述：

(1)

(2)社會價值目標主要針對于供水調度有助于降低工農業發展受水資源限制約束影響，緩和供需矛盾，穩定經濟與民心，故社會價值目標設定為缺水量的函數目標，以下式表述：

(2)

(3)生態目標指盡可能在保障經濟發展基礎上，生態系統是可平衡狀態，且區域內污染物檢測濃度符合人類生存安全，故生態目標函數以化學需氧量作為函數表達主體，如下式所示：

(3)

區域內水資源配置函數存在邊界約束限制條件，本文以區域需水約束、供水約束、規劃配置決策條件約束三個方面開展分析。

需水約束邊界條件用下式表示：

(4)

供水約束條件式為

(5)

規劃配置決策條件約束式為

(6)

由于水資源配置模型函數考慮多方面因素，實質上是多目標函數，而求解多目標函數需考慮目標量間的互相關系，鑒于此本文設定目標函數間呈線性關系，以此將多目標函數轉變成單目標模型，并以目標量值的極大、極小值作為分析變量，得到下式[14]

(7)

式中，F(x)—綜合權益；wm—第m個組合權益系數。

衡量經濟目標、社會價值目標、生態目標的具體量級可將目標劃分成多個二級指標、三級指標，進而給三級指標劃分出權重，再獲得二級指標權重值，最后得到總評價量級，此實質上是層次分析法的變異理論[15]。各個指標組合成上一級大指標，組合式為

(8)

式中，am、bm—層次分析法分配權重值。

2.2 改進螢火蟲算法

2.2.1傳統螢火蟲算法

智能優化算法有助于提升求解精度，并提高求解速度，本文將在傳統螢火蟲算法基礎上改進，用于求解水資源配置模型。螢火蟲算法設定每只螢火蟲位置關系均以向量xi表述，其發光亮度與該只螢火蟲距離d螢火蟲群體有關，螢火蟲亮度可表述為

(9)

式中，γ—光吸收系數；rij—位置距離函數關系。

螢火蟲相互之間關系式又可表述為

(10)

式中，β0—最大吸引力。

螢火蟲個體與群體之間距離關系發生改變，每次位置變化可用下式表述

(11)

式中，t—迭代次數；α—計算步長；rand—隨機數。

螢火蟲算法計算流程如圖1所示。

圖1 螢火蟲算法計算流程

2.2.2改進螢火蟲算法

傳統螢火蟲算法由于后期收斂性能欠佳，個體螢火蟲與群體之間距離關系把握度較差，造成一定迭代誤差，本文針對此進行改進，考慮分別以步長、權重值、影響因子為改進對象，最后綜合對比出適合本工程水資源優化配置模型計算的改進方法。

(1)改進后計算間隔步長式為

αt+1=αt(1-Δ)

(12)

式中，αt—迭代步長；Δ—變化量。

步長改進可提升迭代次數增長下精度特性，獲得的解也更趨于最優，單個螢火蟲位置按照如下變化:

(13)

(2)與改進計算步長類似，引入權重值改進重分配，獲得下式:

(14)

改變權重值，可以縮小單個螢火蟲與群體之間的距離差異性，避免計算過程中處于離散性，則改進后單個螢火蟲位置變為[16]

(15)

(3)在改變權重值分配基礎上，引入壓縮因子概念[17]，直接對螢火蟲位置關系進行修正，獲得修正后螢火蟲位置表達式為

(16)

式中，0

針對上述三種改進方法，引入Ackley函數式(17)與其三維圖像，如圖2所示。

(17)

圖2 Ackley函數

分別以上述三種改進螢火蟲算法依次迭代計算Ackley函數，三種改進方法分別命名為IFA1、2、3，傳統螢火蟲算法為FA，即獲得目標函數解與迭代次數關系如圖3所示，從圖中可看出，第三種改進螢火蟲算法計算迭代速度最快，其精度亦是最高。

圖3 目標函數-迭代次數精度圖

為保證所用測試目標函數求解結果的個體性，本文再引入另外兩個Sphere、Rastrigin函數，式(18)—(19)及圖4所示，以第三個改進螢火蟲算法IFA3、FA算法、GA算法、PSO算法開展求解精度對比分析，獲得圖5所示結果。

Sphere函數

(18)

Rastrigin函數

(19)

不同算法求解目標函數下的精度圖如圖5所示，從圖5中可看出，Sphere、Rastrigin函數求解精度最高均為改進螢火蟲算法IFA3，收斂速度也是最快。綜上前述對比分析，表明使用第三種改進方式獲得螢火蟲算法優于其他算法求解，本文將利用該種方式改良螢火蟲算法求解水資源優化配置模型。

3 模型計算結果分析

在上述分析基礎上，獲得該地區內水資源在2025、2035水平年水資源優化配置結果，如圖6所示。從圖6中可看出，在水平年2025，50%保證率條件下農業需水總量為1109.5萬m3，而在75%保證率條件下，農業需水總量增大了5.5%，達1171.87萬m3。工業需水總量、第三產業需水量、生活需水、生態需水四個用水項目在保證率變化條件下，未發生較大改變。2030水平年中，除生活需水與生態需水穩定不變，其他需水量單位有微許下降波動。

從缺水率分布(如圖7所示)看，水平年2025年隨保證率增大到接近100%，除生活需水與生態需水外，其他幾個需水項目量均出現一定程度缺水量，其中以農業需水的缺水率最大，達4.72%。當水平年推移至2035年時，在保證率75%時即已在各需水項目中產生缺水，當保證率增大至95%時，農業需水與第三產業需水項目的缺水率已超過15%。圖7中還可看出，兩個水平年不論保證率多高，生活需水總是供需平衡，缺水率一直為0。綜上分析表明，保證率增大，一定程度會造成部分用水項目出現缺水，當水平年延后，缺水項目增多，且缺水率增大。

圖4 Sphere、Rastrigin函數三維圖

圖5 Sphere、Rastrigin函數-迭代次數精度圖

圖6 水平年2025、2035水資源優化配置結果

所計算出的模型綜合效益目標曲線如圖8所示，從圖8中可看出，水平年2025年供水經濟效益目標隨保證率增大在逐漸減小，社會效益目標在增大(從0增大至70.8萬m3)，生態污染物目標價值在減小，從50%保證率增大至95%時，生態目標效益(化學需氧量)減小了0.5%。分析表明，由該多目標函數求解該地區水資源配置后，整體上在高保證率時，雖出現供水缺口，但生態目標并未出現缺口，而是呈現化學需氧量(污染物)濃度的降低。

4 結論

針對某地區水資源供需現狀，引入螢火蟲算法，并相應改進螢火蟲算法匹配水資源配置模型求解，分析水平年水資源供需結果，得到了以下幾點結論與認識。

(1)研究了改進計算步長、權重值、壓縮因子等方法的螢火蟲算法，并以Ackley、Sphere、Rastrigin三個函數對比求解進度及收斂速度，認為引入壓縮因子的改進型螢火蟲算法適合水資源優化配置模型求解。

(2)獲得了水平年2025、2035年在保證率50%、75%、95%下各用水項目需水量與供水項目供應量，各保證率下用水項目用水總量并未發生較大波動，僅在農業需水項目上由50%保證率至75%保證率下，上升了5.5%.

(3)研究了模型求解后缺水量與缺水率，除生活需水與生態需水項目外，其他需水項目在高保證率條件下都會出現一定缺水，且水平年推移，缺水率增大，2035年缺水率達15%；供水經濟效益目標隨保證率增大在逐漸減小，社會效益目標在增大，生態環境污染物濃度亦是降低。

圖7 各保證率條件下缺水率分布

圖8 模型綜合效益目標曲線