偽高階偏振鎖定矢量孤子的產生

周 延， 李月鋒， 房永征， 廖梅松

(1. 上海應用技術大學 a. 理學院； b. 材料科學與工程學院， 上海 201418；2. 中國科學院 上海光學精密機械研究所 高功率激光單元技術實驗室， 上海 201800)

光孤子是一種穩定的局域化非線性波，可以用非線性薛定諤方程來描述。大量的理論和實驗已經證實光孤子可以穩定地存在于單模光纖(single mode fiber，SMF)或者光纖激光器中[1-2]。由于壓力、材料缺陷等因素的影響，使得SMF在通常情況下并不是嚴格意義上的各向同性，而是具有一定的雙折射，從而支持2個偏振態相互垂直的傳輸模式(或者稱作正交偏振模式)。由于SMF支持2個正交偏振模式，那么在一定的條件下就能產生矢量孤子(vector solitons, VSs)。在不同的光纖雙折射條件下，可以產生不同種類的VSs，比如群速度鎖定矢量孤子(group-velocity-locked vector soliton，GVLVS)[3-5]、PLVS[6-7]、偏振旋轉矢量孤子(polarization rotation vector soliton，PRVS)[8-9]等。光孤子既可以在SMF中傳輸，也能穩定存在于鎖模光纖激光器中。但是光孤子在SMF和鎖模光纖激光器中的傳輸機制是不同的。在光纖激光腔中，光孤子除了會受到SMF的影響之外，還受到腔內一些其它因素的影響。鎖模光纖激光器中孤子的形成機制可以用金茲堡——朗道方程來描述。該方程不僅考慮了由于SMF所產生的群速度色散(group-velocity dispersion，GVD)和克爾非線性，而且還考慮了激光的增益和損耗。然而，在一定條件下，光纖激光器中所產生的孤子與SMF中所產生的孤子具有相似的特點。VS可以通過求解耦合金茲堡——朗道方程組來描述，在不同種類的VSs中，GVLVS存在于較弱的雙折射環境中。SMF中所產生的線性雙折射可通過非線性雙折射來補償，這里的非線性雙折射包括自相位調制(self-phase modulation，SPM)和交叉相位調制(cross-phase modulation，XPM)。PLVS的2個正交偏振模式具有相同的中心波長，并且具有±π/2的固定相位差，因而沒有能量交換。在之前的一些研究中，基階及高階GVLVS已經在一些理論和實驗中被證實。比如一種在某一偏振方向上有2個波峰但是在垂直方向上只有一個波峰的“2+1”型偽高階GVLVS在理論和實驗上被獲得[10]。但是，目前關于偽高階PLVS的報道很少。

這里通過利用一個偏振分辨光纖系統，理論模擬了偽高階PLVS。該光纖系統中利用偏振控制器(polarization controller，PC)改變光纖的雙折射，并且正交偏振模式可用PBS進行有效分離。通過改變輸入激光脈沖的參數，在某一偏振方向上具有2個及2個以上波峰的偽高階PLVS可以被獲得。由于這里的高階PLVS是通過將2個正交偏振模式投影到PBS的主軸上來獲得，它們的相位并沒有被鎖定，因此稱其為偽高階PLVS。

1 建立理論模型

偏振分辨光纖系統示意圖如圖1所示。PC用來改變和控制激光脈沖在SMF中傳輸時所經歷的雙折射。PBS置于SMF輸出端，用來分離投影主軸之后的正交偏振模式。準直器(collimator，Col)用來準直輸出激光，使其為平行光入射到PBS上。

圖1 偏振分辨光纖系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of polarization-resolved optical fiber system

假定輸入脈沖在垂直和水平2個方向上的振幅分別為A1(t)和A2(t)，且分別可以表示為

(1)

(2)

式中：A1和A2分別為輸入激光脈沖的振幅；C1和C2分別為啁啾參數；T1和T2分別為輸入脈沖的半高寬度；t為時間參數；ΔT為輸入脈沖的時間延遲；c為光在真空中的傳播速度；Δφ為正交偏振模式的相位差；λ1和λ2為輸入激光的波長。當激光脈沖通過PBS之后，在水平和垂直2個方向的投影振幅可分別表示為

式中θ為振幅A1(t)與水平軸的夾角，即投影角度。在隨后的理論模擬中，均假定脈沖寬度T1=T2=5 ps，之所以假定輸入脈沖寬度為5 ps，主要原因是在光孤子通信系統的設計中，通常假定脈沖寬度為5 ps。波長λ1=λ2=1 064 nm。

2 理論模擬結果

模擬啁啾參數的變化對輸出波形及光譜的影響，如圖2所示。當啁啾值C1或C2分別為5,10,15,20和30時，正交偏振模式在時域上的脈沖波形和光譜的變化情況。其它參數設置為：A1=A2=1，θ=0°，Δφ=π/2，ΔT=0.5 ps。

結果表明，對于不同的輸入脈沖啁啾，輸出的正交偏振模式具有相同的峰值強度和脈寬，并且脈沖間隔不變(即波峰時域間隔為0.5 ps)。水平(實線)和垂直(虛線)偏振模式的光譜幾乎相同，并且隨著啁啾的增加，對應的3 dB光譜帶寬分別為1.7，3.3，5，6，10 nm，這意味著較高的啁啾會使光譜展寬。相應的光譜峰值強度分別為 -37.5，-39.5，-40.7，-41.6，-42.8 dB，即光譜峰值強度隨啁啾的增大有略微減小的趨勢。在模擬的光譜中，光譜分辨率為0.15 nm。并且隨后模擬的光譜分辨率均為0.15 nm。

圖2 相對應的水平(a～e)和垂直(f～j)方向的時域脈沖波形和光譜Fig.2 The pulse waveform and optical spectrum of horizontal (a-e) and vertical (f-j) polarization modes

圖3 相對應的水平(a～e)和垂直(f～j)方向的時域脈沖波形和光譜Fig.3 The pulse waveform and optical spectrum of horizontal (a-e) and vertical (f-j) polarization modes

考慮入射的高斯脈沖振幅比A2/A1取不同值時，輸出脈沖波形和光譜的變化，相應的結果如圖3所示。其它參數設置為：C1=C2=30，θ=0°,Δφ=π/2，ΔT=0.5 ps。由圖3可知，水平偏振模式(實線)的振幅不變，但垂直偏振模式(虛線)隨振幅比的增加而增大，正交偏振模式的時間間隔為0.5 ps，即輸出正交偏振脈沖波形的時域間隔與輸入相比，沒有明顯變化。對于光譜而言，垂直偏振模式的強度高于水平偏振模式的強度，這是由于輸入振幅比大于1所致。當振幅比A2/A1分別為2，4，6，8，10時，輸出正交偏振模式光譜的峰值強度差分別為2.1，4.2，5.4，6.2，6.9 dB。

圖4 相對應的水平(a～e)和垂直(f～j)方向的時域脈沖波形和光譜Fig.4 The pulse waveform and optical spectrum of horizontal (a-e) and vertical (f-j) polarization modes

研究改變投影角度θ時，輸出激光脈沖的變化情況。參數設置為：A1=A2=1，C1=C2=30，Δφ=π/2，ΔT=0.5 ps。當θ分別為10°,30°,45°,60°,80°時，相對應的理論模擬結果如圖4所示。圖4給出了θ取不同值時水平(實線)和垂直(虛線)偏振分量的時域脈沖波形和光譜。可以看到時域脈沖波形相對于原點是對稱的，而且水平和垂直分量由于具有π/2的相位差，使得水平(或垂直)分量的波峰剛好處在垂直(或水平)分量的波谷位置，而相鄰的2個波峰或波谷有π的相位差。對應正交偏振模式主波峰的時間間隔分別為：1.5,1.6,1.6,1.6,1.4 ps。另外，當θ取特定的值時，時域脈沖波形上會出現2個或3個波峰，這意味著在適當的投影角度條件下可以產生“2+2”和“3+3”型的偽高階PLVS。當θ=π/4時，正交偏振模式的光譜均出現6個波峰，并且相鄰的峰谷之間的最大強度差(>20 dB)比其它投影角度情況下的強度差都要大。

圖5為當入射的2個脈沖之間的時間延遲ΔT從0逐漸增加到1.8 ps(時間間隔為0.2 ps)時，對應輸出正交偏振模式的時域脈沖波形的模擬結果，其它參數設置為：A1=A2=1，C1=C2=30，θ=45°,Δφ=π/2。

由圖5可見，水平(實線)和垂直(虛線)方向的時域波形關于原點對稱，并且隨著時間延遲的增加，時域波形中波峰數量相應增加。當ΔT=0時，正交偏振模式只有一個波峰，而當ΔT=1.8 ps時，波峰數量增加到10個。當時間延遲從0增加到0.6 ps的過程中，主波峰強度相應增加，在隨后的1.2 ps時間間隔變化中，主波峰強度相對穩定。在時間延遲ΔT逐漸增加的過程中， 對應的正交偏振模式主波峰的時間間隔分別為：0,2.3,1.9,1.4,1.1,0.9,0.8,0.6,0.6,0.5 ps。

圖6給出了時間延遲在0～1.8 ps(間隔0.2 ps)范圍內變化時對應的光譜，水平(實線)和垂直(虛線)方向的光譜波形關于原點對稱，并且隨著時間延遲的增加，光譜中波峰數量相應增加。當 ΔT=0時，峰值強度為 -42.8 dB，當時間延遲大于0.6 ps時，峰值強度在 -40 dB附近增加并趨于穩定。

最后，考慮了相位差Δφ對脈沖波形和光譜的影響，通過旋轉PC或彎曲SMF可以改變Δφ。當Δφ分別為0°,20°,40°,60°,80°時, 其它參數設置為：A1=A2=1，C1=C2=30，θ=45°,ΔT=0.5 ps，模擬結果如圖7示。隨著相位差的增加，對應的正交偏振模式主波峰的時間間隔均為1.6 ps。當 Δφ=0時，水平(實線)和垂直(虛線)方向的脈沖波形關于原點是對稱的，當Δφ≠0時，脈沖波形是不對稱的。水平模式總是有3個波峰，而垂直模式總是有4個波峰，這意味著可以通過適當地調節Δφ得到“3+4”型偽高階PLVS。在圖7(f～j)的光譜中，水平和垂直偏振模式分別有5個和6個明顯的波峰。

圖5 相對應的水平(a～e)和垂直(f～j)方向時域脈沖波形的變化情況Fig.5 The pulse waveform of horizontal (a-e) and vertical (f-j) polarization modes

圖7 相對應的水平(a～e)和垂直(f～j)方向的時域脈沖波形和光譜Fig.7 The pulse waveform of horizontal (a-e) and vertical (f-j) polarization modes

3 結 語

在一個偏振分辨的光纖系統中，通過改變輸入激光脈沖的啁啾、振幅比、投影角度、時間延遲和相位差，在 1 064 nm的波長下，可以獲得不同種類的偽高階PLVS，比如“2+2”型、“3+3”型、“3+4”型偽高階PLVS。對應的理論模擬結果為后續實驗的開展提供了有意義的指導。