中垂變形對VLCC油輪載貨量的影響

海宏輪船有限公司 張洪 中國船級社 方玉林

VLCC油輪營運過程中，在船抵達裝運港之前，船長需要計算和申報本航次的最大裝貨量，影響貨物最大裝貨量的各相關因素主要有：

● 該輪在裝貨港所允許的最大吃水；

● 貨艙艙容和油品密度；

● VLCC航線通常會橫跨幾個大洋，有必要對所經航路中受限水域航區的可利用水深做特殊考慮，如過運河、新加坡海峽等；

● 有時也和航經區域的載重線限制有關。

大多數情況下船長都被要求報告基于船舶平吃水的最大載貨量，由于船舶滿載時通常呈現中垂這一固有特性，也即舯的吃水大于艏艉平均吃水，此時的最大吃水并不是艏艉平均值，而是舯吃水，據觀察，大多數VLCC滿載時都會出現約20～30cm的中垂現象，（即艏艉吃水21米時，舯吃水約在21.25米左右），也就是說，如果可通航的水深限制是21米的話，龍骨下的富裕水深（UKC）因為中垂而減少了25CM，如果不計及“中垂”所導致的船舶最大吃水量的增加，UKC的計算結果就有可能是錯誤的，由此也有可能會在受限水域出現擱淺事故。

圖1 某VLCC滿載時典型受力分析

為了保證船舶能安全通過吃水受限水域，就出現了即不超過最大吃水，又能實現最大裝載這個難題。

船舶拱垂原因及定義

由于VLCC體形巨大且裝載的是液體貨物，可以利用艙容表來查算裝載量，它不像散貨船那樣用水尺計算載貨量。由于目前工程技術方面的原因，船舶所配備的裝貨配載儀（Loading Computer）還無法提供船舶“中垂”對載貨量影響的數字化結果。

圖2

本文將用目前國際上通行的方法介紹“中垂變形”對船舶吃水和船舶載重量的影響，以及通過最優化方式將中垂對裝載的影響降至最低。

在闡述“中垂變形”之前，我們先回顧及了解相關定義：

船舶拱垂是船舶裝載后，沿單位長度的垂向力不等于零而使船體發生總縱彎曲變形，當船舶中部重力大于浮力而首尾部浮力大于重力時，船體出現船中部下垂而首尾上升，船體出現彎曲的變形為中垂變形，當受力結果相反時，則出現的彎曲變形為稱中拱變形。

圖中，剪力（Shear Force）是垂向力的一次積分值，彎矩(Bending Moment)是垂向力的二次積分值。

目前國際上通常觀點認為，正常的拱垂變形范圍應不超過LBP/1200（m），極限的拱垂變形值為LBP/800（m），危險的拱垂值為LBP/600（m）。

TPC表示“每厘米吃水噸數”，是指為了改變船舶平均吃水一厘米而必須裝卸的重量。

排水量（Displacement）是指船舶自由浮于靜水中，保持靜態平衡所排開水的重量，按照船舶裝載狀態的不同，分為空船、滿載及任意裝載狀態下的排水量。

載重量（Deadweight）是指一艘船所能承載的重量。載重量包括任何燃料、水、壓艙物、乘客、船員和物料，等于任何吃水排水量與空船重量的差值。因此，貨物的載重量取決于完成裝貨時所剩下的燃油、水和壓艙水量，以及船舶在駛往卸貨港時所需要的任何附加量。

兩柱垂線間長度 (LBP)，垂線間長是指首垂線和尾垂線之間的距離，又稱兩柱間長，首垂線是通過設計水線首部端點所作的垂線，尾垂線在有舵柱時為舵柱后緣，無舵柱時為舵桿中心線。

方形系數Cb（block coefficient）是指與基平面相平行的任一水線面以下的船的型排水體積與對應的船長、型寬和平均吃水的乘積所表示的長方體體積之比。

圖3

中垂變形對VLCC載重量影響

首先，我們將船中垂現象看作是一個在長方形框內的拋物線彎曲，用“圖示A”陰影面積來表示，將它局部放大后成圖示1，則拋物線圍成黃色面積應占整個長方形面積多少？

拋物線方程：Y=AX^2+BX+C，長方形面積＝ab

拋物線頂點坐標：(-B/2A，(4AC-B^2)/4A），為計算拋物線面積時，頂點坐標不用帶負號，用它的等值圖形（圖示2）代入作計算。

-B/2A=1/2 a

B=-aA，C=0

把 B、C帶入(4AC-B^2)/4A

(0-(-aA)^2)/4A=b

圖4

圖5

A=-4b/a^2

拋物線函數是：Y=-4b/a^2 X^2+4b/a X+0

∫-4b/a^2 X^2+4b/a X+0 dx with [a，0]

(-4b/3a^ 2 ) x^3+4b/2a X^2 with [a，0]

-4ab/3+2ab

拋物線面積=2/3ab

計算結果： 拋物線圍成面積是長方形總面積的三分之二

由上面計算推導出：一艘長方體箱形船處于首尾平吃水，且其算術平均值小于舯吃水時，表明該船處于中垂變形狀態。并根據拋物線的數學原理，體積增加的部分(圖中的黃色區域)是包圍它的長方體體積的2/3。

我們已知船舶的載重量是特定條件下（如結構吃水）的排水量與空船重量之差，船舶排水量和它的總算術平均吃水(Dm)有關，經過拱垂修正后的Dm為：

Dm=(df+da+6dm)/8

式中：dm為舯實際吃水，df和da分別為修正到首尾垂線處的首尾吃水，為便于推導簡潔，本文以首尾吃水相等并用a來表示，根據Dm可查得船舶排水量。

中垂增加的船中平均吃水&d=船中實際吃水-(船首平均吃水+船尾平均吃水)/2，

Dm=[(6x船中實際吃水)+船首平均吃水+船尾平均吃水)] /8=(6x(a+&d）+a+a)/8=(8a+6&d)/8=a+3/4&d

因此由中垂引起的總附加重量=3/4&dxTPC；

上述計算結果是否表明，真實裝載時只要減少VLCC的船中處載貨量為3/4&dxTPC就可以減輕中垂影響使得船能夠接近首尾中三處的平吃水且是最大吃水？

例如一艘重載VLCC它的TPC為183mt/cm，當地港口要求船舶離泊最大吃水不得超過21m。而實際根據船舶水尺比對檢查發現：船首尾平吃水為21米時，中間吃水為21.24米。即船舶在中垂變形狀態下額外載重量等于3/4×24厘米×183=3294噸。根據上述計算，船舶只要在船中減載3294噸，即3/4&dxTPC貨，就能消除下垂影響。然而結論是“此做法并不完全合理”，因為它過多地扣除了VLCC的載重量以減輕中垂的影響。

那么在計算裝載重量時，考慮到預期的中垂量，為保證船首尾平吃水且達到最大吃水要求（最大裝載量）。為消除中垂影響，必須減載多少貨量才合理？

參照下圖，我們假設VLCC是一個箱形容器。為了使箱形VLCC保持在平吃水狀態。

假設我們必須從船上減去載重量為TPCxd1=S3+S4+S5。設定長方箱形容器縱剖面積為S0，整個中垂變形增加重量為TPCx&d。前面已知拋物形縱剖面積St+S3=2/3S0。

◆為了使箱形VLCC保持在平吃水狀態，則應S3載重量=S1+S2。

◆S0=S1+S2+S3+S4+S5+St，代入S3=S1+S2及St +S3=2/3 S0

◆S0=S3+2/3 S0+S5+S4

◆S3+S4+S5=1/3 S0；則（S3+S4+S5）/S0=1/3，

圖6

圖7

◆可推出(TPCxd1)/(TPCx&d)=1/3；即 d1/&d=1/3

推論：如果在長方箱形船平均減去載重量為1/3的預期船中吃水中垂增加量乘以每厘米吃水噸數(TPC)，船應有機會調整裝載狀態抵消大部分中垂影響。

根據上面推論，將一艘長方箱形船載貨量減少d1x TPC即1/3&d xTPC，則船應該上浮1/3 &d，船首尾吃水也將減少到A，D位置。

因為S4+S3+S5=1/3S0及St+S3=2/3 S0，故船中多出的重量St -（S4+S5）=1/3S0。即在平均減去1/3&d載重量后，船中多出的重量St-（S4+S5）=1/3S0=1/3&d xTPC，將此多出的重量平均調整裝在船首尾，即可使得船首尾吃水壓回到原首尾吃水B，E位置。

方型系數的影響

以上推論是建立在假設船是理想的長方箱形，按預期中垂量的數學方法得出。又因為船的實際形狀與箱形不同，對于VLCC油輪，其計算結果應進一步做方形系數修正，即：載重量減少量=1/3xCbx&dxTPC

在上面提到的例子中，VLCC方形系數在21.0米吃水，是0.8118。則應減少的載重量=1/3x0.8118x24.537cmx183mt/cm=1215.07MT。

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

為了便于快速計算及為保持足夠船舶富裕水深安全余量，在業界通常用經驗公式：0.3x預期中垂量xTPC來計算減少的載重量，以消除中垂影響。

1、過程驗證

某VLCC重載吃水21米，船中吃水標尺處中垂值24.537cm（FR175 21*），未調整前裝貨量為286017.289MT。

步驟一

COT4C減載0.3x183x24.537cm=1347MT，減載后裝貨量為284670.289MT

步驟二

將船舶中部貨艙部分貨物調整到船首/尾部貨艙里，以降低船中吃水標尺處中垂值到7.75cm，此時船首尾吃水為20.932米/20.92米，舯平均吃水為20.926米，加上7.752cm，舯吃水為20.926米+0.07752米=21.00米。

通過減貨和調貨二個步驟后，船舶狀態船首尾吃水為20.932米/20.92米，船中吃水21.0米驗證結果如下表所示。

2、過程說明和圖示解說

3、結論

（1）對上述例子的VLCC，只需在船中部貨艙減載1347噸貨物（0.3&dxTPC），而不是根據TPC初算的3294噸，即能控制已計及中垂影響的最大吃水21米。

（2）為實現上述目的，需要將船中部的貨物往首尾方向有剩余艙容的貨艙做移動調整。

需要注意的幾點事項

1、目前對中垂/中拱，尚無法用有限元或者工程梁方法做出較為準確的計算，船長及大副應平時注意重載情況下各吃水狀況中垂值觀察記錄，以便在實際預配載計算中參考。

2、要消除中垂影響，在船中減去（0.3&dxTPC）重量后，還要從船中處的貨物移出部分到船首尾貨艙內，故要考慮船首尾貨艙有足夠艙容來接納，應考慮貨物密度影響，輕質原油有可能因為艙容不足而無法實現移貨操作。

3、船舶出廠后隨著營運時間的增加，其中垂會不斷增加，但受到鋼結構強度的約束，其最大中垂會出現一個階段性的穩定值。

4、船舶在進干塢時，由于底蹲的反作用力，出塢后的前一二個航次，即使在重載時也有可能出現中拱而不是中垂，這一點務必引起警惕。