散射介質對強度關聯成像影響的教學實驗研究

楊照華 李 旺

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191)

光電探測與目標識別是一門專業性很強的基礎課，需要應用光電子技術、信號處理、工程光學、概率統計與隨機過程等專業知識。以往的教學方式是通過課堂講授教給學生，課后作業多為計算仿真，學生對課程的理解程度不深，難以系統地掌握所學知識內容。因此設計了基于量子關聯成像探測原理的散射介質對成像質量影響的實驗環節，通過國際研究熱點的量子關聯成像技術相關問題的探討，完成對光電探測知識的整合，增加學生對所學知識的理解，掌握，以及對所學知識的綜合運用能力。

量子關聯成像也可稱其為鬼成像、強度關聯成像，于20世紀90年代發現提出，已獲得中、外學者的廣泛關注。量子關聯成像抵抗干擾的能力強，可以在極弱背景下進行成像。在軍事探測、醫學工程、弱光檢測等領域具有廣泛應用前景。經典光學成像中，物、像平面建立起光場對應關系，是對光信號進行直接的強度記錄。量子關聯成像則是利用結構光與物光之間的時空關聯特性，通過關聯成像重構算法對物體的圖像進行恢復。從成像原理中可以看出，關聯成像的測量信息越多，抵抗大氣、散射介質的干擾的能力也就越強。

1995年，史硯華小組首次通過自發參量下轉化的方式生成了糾纏光子對，觀察到了糾纏光源下的量子干涉現象，首次揭開了鬼成像的神秘面具[1]。2002年，基于量子糾纏架構，美國Rochester大學首次實現了基于隨機非相干的經典光源關聯成像[2]。但是這種利用經典的熱光關聯成像系統要求物光和參考光的兩個光路的光程相等。當不滿足此條件時成像質量就會下降，中國地質大學的高祿等人提出了利用NaCl溶液補償其影響，HBT曲線的關聯值恢復到了1.8，改善了關聯成像的質量[3]。2005年，中國科學院物理所的吳令安團隊基于真實熱光源完成了采用光源為空心陰極燈的關聯成像實驗，首次實現了太陽光的鬼成像[4]。2008年，Shapiro教授首次提出并完成了計算關聯成像的實驗，參考臂的信息利用調制光場得到，從而省略了參考臂，稱其為單光臂的計算關聯，避免了雙光臂中物臂和參考臂光程相等這一必要條件，簡化了實驗光路，這種計算關聯成像的方式更加適合工程化的應用[5]。隨著量子關聯成像及應用研究的逐步深入，大氣湍流、散射介質等對關聯成像的影響引起應用基礎研究人員的廣泛關注[6]。史硯華等人在研究中發現當入射光源的直徑大小遠遠小于湍流的相干程度時，關聯成像才能抵御大氣湍流的干擾，在其他情況下，關聯成像依然受到大氣湍流的影響[7]。當入射光源的直徑與散射介質具有可比性，介質的散射為米氏散射，量子關聯成像將受到散射介質的影響。

本文介紹散射介質對強度關聯成像影響的教學實驗，綜合研究散射介質對量子關聯成像探測的影響。該實驗利用了主動式強度計算關聯成像平臺，以1064nm的激光作為光源，經準直擴束后照射到數字微鏡器件進行空間光場調制，用聚苯乙烯膠體粒子模擬霧霾，利用CCD探測器作為桶探測器，對字母“S”構成的振幅型物體進行探測，并結合空間光場調制信號進行關聯運算，利用襯噪比評價散射介質對關聯成像的影響。旨在通過實驗過程中的一系列實驗現象，激發學生的思考能力，整合目標輻射特性、輻射在大氣中的傳輸、光電探測器件、光電信號分析與處理等知識。此外，該實驗展示了量子關聯成像具有在弱光下成像的優勢，可應用在夜視、霧霾等惡劣條件下的成像探測，通過進行該實驗可以擴展同學們在弱光檢測領域的創新性思維。

1 量子關聯成像原理

1.1 強度的二階關聯

量子關聯成像利用物光與參考光的強度關聯特性進行成像。經典光源的關聯成像光路如圖1所示。

圖1 經典光源的關聯成像原理圖

經典光源發出的光經由分束器分為物光和參考光兩路，其中包含物體的一路為探測光路，物光的反射或透射光被不具有空間分辨能力的桶探測器接收；另一路為參考光場，由具有空間分辨能力的探測器接收。通過兩路探測器測得光強的二階關聯函數重構得到物體圖像。

設E(x1)和E(x2)是光源處任意兩點x1和x2的光場，光場經過兩個不同的光學系統傳播之后，桶探測器位置xt處和參考探測器位置xr處的光場Et(xt)和Er(xr)分別為

其中h1(x1,xt)和h2(x2,xr)分別表示光源經過不同光學系統到達桶探測器和點探測器的傳遞函數。

兩個探測器之間的強度關聯結果正比于二階強度關聯函數G(2)(xt,xr)

(3)

其中，運算符〈·〉表示系綜平均；Ir(x),It(x)分別表示參考光和探測光的光場強度；G2(xt,xr)表示參考光和探測光強度的二階關聯函數。

1.2 計算關聯成像原理

利用數字微鏡器件(Digital Micromirror Device, DMD)進行空間光場調制，代替經典光源關聯成像中的參考臂，光路更為簡潔清晰。計算關聯成像光路如圖2所示。

圖2 計算關聯成像原理圖

激光光源發出的光經由準直擴束后照射到DMD，由于DMD可以持續加載具有不同空間分辨率的散斑圖案，從而實現空間光場調制，DMD加載的散斑矩陣I(x,y)成像到物體上，并由桶探測器收集其光強值Si，通過DMD所調制的光場分布和桶探測器收集到的光強值進行二階關聯即可完成圖像重建。由于調制信息可控，作用在物體上的光場分布可根據惠更斯-菲涅爾傳播函數得出，此時桶探測器收集到的光強值為

(4)

式中，Ii(x,y)為第i次采樣時物面光場分布；T(x,y)為物體的透射率函數；Si為第i次采樣時對應的桶探測器收集的光強。

經過N次采樣重建圖像G(x,y)可由二階關聯算法得出

(5)

式中〈·〉表示對N次測量結果的系綜平均。

1.3 散射介質對關聯成像影響的原理

利用二階關聯重構物體的像時，需要測量光場調制后的光強和調制光場通過物體后的探測光強。調制光場是一個隨時間變換的二維函數，當調制光場受到散射介質污染時，相當于每個位置的光強被點擴散函數調制。在數學表述中相當于與一個點擴算函數S(x,y)進行了卷積運算。

(6)

利用二階關聯重構物體的像時，桶探測器探測的光強是一個隨著時間變化的一維數組，當受到散射介質的影響時相當于每個測量值與真實值相差一個比例系數。用公式描述為

(7)

2 散射介質對關聯成像影響的實驗設計

關聯成像系統在外場實際應用時，由于存在云、霧和霾等散射介質的干擾，使得成像質量下降。其原因是當光路中存在散射介質時，調制光照射在物體的散斑會發生一定模糊，桶探測器的值會受到一定影響。而在關聯重構的過程中依然使用未受干擾的散斑進行運算，致使重構圖像模糊。

為了驗證散射介質位于不同路徑對成像質量的影響，設計了基于計算關聯成像受散射介質影響的相關實驗。實驗系統由激光光源、數字微鏡器件(DMD)、探測器、反射鏡、焦距分別為25mm和200mm的兩個凸透鏡構成的擴束透鏡系統、發射透鏡、收集透鏡和散射介質組成。激光光源發出的相干光，經準直擴束照射到DMD上進行空間光場調制，用聚苯乙烯膠體粒子模擬霧霾散射介質，利用CCD探測器作為桶探測器，對字母“S”構成的振幅型物體進行成像，結合空間光場調制信號完成關聯運算。

圖3 散射介質對關聯成像影響實驗原理及光路圖

實驗光路如圖3所示，其中圖3(a)散射介質放置于DMD到物體路徑；圖3(b)散射介質放置于物體到探測器路徑；圖3(c)散射介質放置于DMD到物體路徑和物體到探測器路徑；圖3(d)為散射介質對關聯成像影響的實驗光路圖。

光路中選用的發射透鏡焦距為75mm，收集透鏡焦距為50mm。由波長為1064nm的激光，激光功率額定功率800mW，設定額定功率的20%，曝光時間為1.5ms。空間光調制器DMD為德國VIALUX公司生產，其型號為V-7001VIS。波長覆蓋范圍為350nm紫外波段到2500nm近紅外波段，傳輸速率高于1500fps，調制速度最大為22kHz，可以實時載入高速變化的散斑場。該實驗中設置調制速度為100Hz。

實驗中選用含聚苯乙烯膠體微粒的水分散液作為模擬散射介質。散射介質的容器選用比色皿。聚苯乙烯膠體密度ρ為0.25mg/ml；微粒的直徑分布為2.4μm到3.2μm，微粒的平均直徑d約為2.75μm。πd/2λ=4.06，符合了米式散射的條件。其通光面的尺寸是10mm×40mm。實驗中的成像目標為字母“S”構成的振幅型物體，其大小為1cm×0.5cm。

3 實驗的結果與分析

3.1 散射介質對調制光場的影響

利用所設計的散射介質對關聯成像影響實驗系統，進行散射介質對關聯成像影響分析，可以讓學生了解關聯成像的探測過程和特點、成像質量評價，及該方法適用性等相關知識。

調制散斑受到的干擾如圖4所示。其中，圖4(a)為未受到干擾的散斑場，圖4(b)為受到干擾后的散斑場。

圖4 DMD調制的散斑(a) 未受到干擾的散斑場； (b) 受到干擾后的散斑場

3.2 散射介質對探測器的影響

圖5表示散射介質對桶探測器值的影響曲線，黑色曲線表示的是無散射介質下桶探測器的光強值，灰色曲線表示的是散射介質存在時的桶探測器值。經過計算，黑色曲線的均值為0.7471，方差為0.0348；灰色曲線的均值為0.7029，方差為0.0381。從圖上可以看出，散射介質使得桶探測器的光強值均值減小，方差增大。灰色曲線的變化趨勢和黑色曲線相同，說明散射介質存在時，桶探測器獲得的光強值保存有無散射介質下光強值的信息，并帶有一定的噪聲。

圖5 散射介質對桶探測器測量值的影響

3.3 散射介質對關聯成像的影響

圖像的質量可以用襯噪比(CNR)進行描述，如式(8)所示。該函數綜合了圖像的信噪比和對比度，可以更客觀地評價成像質量。二階關聯的重構圖像的襯噪比定義為

(8)

式中，目標物體強度用G(xobj)表示；背景區域的強度用G(xbackground)表示；Δ2G(x)為強度之差。

圖6 散射介質放置于不同光路中的重構結果(a) 無散射介質; (b) 散射介質位于DMD與到物體路徑; (c) 散射介質位于物體到探測器路徑; (d) 兩條路徑中均存在散射介質

圖像重構結果如圖6所示，可以看出，DMD到物體路徑中散射介質對成像效果具有一定影響，而物體到探測器路徑的散射介質對重構結果幾乎無干擾，兩條路徑中均存在散射介質時重構結果基本與DMD到物體路徑存在散射介質下的圖像重構結果相同。通過計算得到無散射介質存在時，重構圖像如圖6(a)所示，其襯噪比為4.02。圖6(b)為DMD到物體路徑存在散射介質下的重構結果，襯噪比值為2.53。圖6(c)為物體到探測器路徑存在散射介質下的重構結果，襯噪比值為3.96。圖6(d)為兩條路徑中均存在散射介質時圖像重構結果，襯噪比值為2.47。定量化的比較再一次證明了散射介質存在于DMD到物體路徑對成像的影響較大，而其存在于物體到探測器路徑對重構結果基本無影響。

4 結語

本文提出利用聚苯乙烯膠體粒子的水分散液來模擬大氣中的散射介質，通過計算關聯實驗來分析散射介質對成像質量的影響。散射介質影響成像的本質是散射介質改變了DMD調制后的結構光場分布，使其與桶探測器探測得到的光場強度的關聯性發生改變。所以散射介質存在于DMD到物體路徑對成像的影響較大，因為散射介質改變了結構光的特性，照在物體上，導致成像結果的下降；而散射介質存在于物體到探測器路徑對結構光場幾乎沒有改變，只會導致桶探測器探測到的光強降低，并不影響其關聯特性，所以重構結果基本無影響。

該實驗的動機在于通過實驗中出現的一系列實驗現象引導學生進行思考和探究：這么有意思的實驗現象背后究竟蘊涵了什么樣的實驗原理？如散射介質與入射光之間的米氏散射是怎樣作用的？計算關聯探測是怎樣探測到物光和結構光場？二階關聯函數是怎樣計算的？一系列問題的提出可以激發同學們埋藏在心中的好奇心、求知欲，引導他們思考，培養學生科學的創新思維，促進實驗教學的變革和發展。