基于視頻圖像處理的滑動摩擦系數測量

段 茜，廖 凱，于銳銳，蔣 榮，曾 斌

(西南石油大學 理學院，四川 成都 610500)

2個物體的干燥接觸表面之間的干摩擦力，在實際工程中廣泛存在. 滑動摩擦系數作為重要的技術參量，常用于研究由摩擦引起的非線性動力學現象[1-3]. 同時，滑動摩擦系數的精確測定，對于選擇合適的工作參量以完成實際工程中的預定要求也具有重要的指導意義[4-6].

目前對滑動摩擦系數的測量方法主要分為兩大類，一類是機械傳動式測量方法[7]，另一類是采用力傳感器，通過測量摩擦過程中的正壓力和摩擦力來求得摩擦系數[8-10]，但二者都存在著實驗精度不好控制，測量結果不夠精確的問題. 本文提出了基于視頻圖像處理技術[11]的非接觸式測量方法，通過測量在小阻尼情況下雙彈簧振子的振動曲線計算滑動摩擦系數，并以鋼與木材之間的滑動摩擦系數為例進行了計算，將計算結果與文獻[12]中的參考值對比，驗證了結果的合理性. 該方法僅從一次實驗中就可得到較多與滑動摩擦系數有關的數據.

1 實驗原理

如圖1所示，2根輕彈簧兩端固定，中間系一滑塊，構成了水平雙彈簧振子系統，讓滑塊做往返振動，考慮滑塊與接觸表面之間的干摩擦阻力f，假設f的大小不變，其方向始終與運動方向相反，那么滑塊的振動為阻尼振動，其位移逐步減小為零. 設滑塊的質量為m0，彈簧的質量分別為m1和m2，勁度系數分別為k1和k2，滑塊與接觸表面之間的滑動摩擦系數為μ.

圖1 水平雙彈簧振子示意圖

當滑塊處于平衡位置O時，彈簧的伸長量分別為x1和x2，以平衡位置O為原點，水平向右為x軸正向，建立一維坐標系，則

-k1x1+k2x2=0.

(1)

當滑塊距離平衡點為x且自右向左運動時，滑塊運動的微分方程為

(2)

其中，

(3)

為振動系統的有效質量[13]. 考慮式(1)，則式(2)化簡為

(4)

同理，當滑塊自左向右運動時，滑塊運動的微分方程為

(5)

令

(6)

(7)

則解得式(4)和式(5)的通解分別為

x=Acos (ωt+φ)+C,

(8)

x=Acos (ωt+φ)-C,

(9)

盡管阻尼振動不是嚴格的周期運動，但如果仍把滑塊往復運動1次所用的時間稱為周期，振動仍具有等時性. 因為在振動的各個階段角頻率ω都相同，周期T表示為

(10)

2 實驗方法

2.1 雙彈簧振子振動視頻圖像的獲取與預處理

圖2 彈簧振子的原始圖片

圖3 預處理后的滑塊圖片

2.2 圖像單個像素大小的標定與滑塊平衡位置的確定

攝像機參量的標定是計算滑塊振動參量的前提，其標定結果的精度將直接影響各個振動參量結果的準確性. 考慮到需要求解的物理量是滑塊的位移，而滑塊的實際空間點坐標可以不必計算. 因此本文采用了簡單易行的標定方法，即僅標定圖像單個像素的大小，從而避免了復雜求解攝像機參量的過程，且標定精度完全滿足實驗需求. 標定方法如下：滑塊為精密加工的圓柱形不銹鋼鉤碼，因此可將其過圓心的橫截面積作為參照物對圖像像素大小進行標定，逐幀計算視頻1中預處理后滑塊的面積，并取平均作為滑塊的圖像面積，得到結果為2 134 pixel. 由于滑塊的圖像面積是對大量圖像(大于100幀)取平均的結果，因此其測量帶來的偶然誤差可以忽略不計. 已知滑塊的實際橫截面積為

S=2rh=350.00 mm2,

(11)

計算得到圖像單個像素的面積為0.16 mm2，單個像素的邊長為0.40 mm，并將此作為標定系數應用在振動參量的計算中. 注意到視頻每幀圖像分割出來的滑塊目標形狀并不完全相同，因此提取滑塊的質心坐標作為滑塊的準確位置. 將視頻1中每幀滑塊的質心坐標求平均，得到滑塊的平衡位置O點的像素坐標為(320.95，256.75).

2.3 滑塊阻尼振動曲線的繪制以及滑動摩擦系數計算

圖4 視頻2中滑塊的位移-時間曲線

將視頻2中每幀滑塊的質心像素坐標求出，令其橫坐標與平衡位置O點的橫坐標相減，再乘以單個像素長度的標定系數0.40 mm，便可得到滑塊的實際位移量. 繪制每幀滑塊的位移，并將幀數換算成時間，得到滑塊的位移-時間曲線，如圖4所示. 找出滑塊位移-時間曲線的位移極大值和極小值坐標點，列于表1中. 計算兩相鄰位移極大值與極小值之間的時間間隔，并取平均值再乘以2作為滑塊的振動周期，結果為0.236 1 s. 滑塊振動的理論周期由式(10)計算為0.235 0 s，二者相對偏差僅為0.47%，證明了滑塊阻尼振動曲線的準確性. 將滑塊位移極大值與其前一位移極小值求平均，即可得到動平衡位置-C，將位移極大值與其后一位移極小值求平均，即可得到動平衡位置C，結果列于表2中.

表1 滑塊的位移-時間曲線參量

表2 滑塊的動平衡位置

將表2中所有動平衡位置取絕對值再求平均，結果為5.729 9 mm，代入式(7)即可求到滑動摩擦系數μ為

(12)

將該結果與文獻[3]中軟木與鋼的干摩擦因數0.30～0.50對比，結果在正常范圍之內，說明了該方法的正確性. 對同一段松木板反復測試，計算所得的滑動摩擦系數結果略有波動，相對偏差不超過4.8%，這也充分說明了該方法的精確性.

3 結束語

基于計算機視頻圖像處理技術，提出了非接觸式的測量滑動摩擦系數的方法，該方法原理簡單、操作簡便且計算精度高，可以測量常用材料之間的滑動摩擦系數. 但值得注意的是，在測量不同材料之間的滑動摩擦系數時，要選擇合適的滑塊質量及彈簧勁度系數，使滑塊作小阻尼振動，不要出現臨界阻尼和過阻尼的情形.