人教版高中數學必修三《隨機事件的概率》教學設計

戴志

內容解析

《隨機事件的概率》是人教版數學必修三中第三章第一節的第一課時，是一節與生活實際聯系緊密的概念課，旨在通過掌握概率定義的基礎上理解其核心思想——隨機思想。生活中存在著大量的隨機現象，如天氣、保險、彩票等，在概率成為普通生活常識的今天，對隨機現象有一個較清楚的認識，成為每一個公民文化素質的基本要求。研究隨機性有助于探究大自然和生活中事件發生的規律。本節是高中概率的起始內容，理解好本節知識是學習本章后續古典概型和幾何概型的重要前提。此外，隨機思想是自然辯證法的重要思想，理解隨機思想有助于培養學生用一分為二、對立統一的辯證唯物主義觀點分析問題和認識世界。

教學目標

（一）知識與技能

1. 了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念。

2. 能通過正確理解隨機事件發生的不確定性和穩定性，進一步認識隨機現象。

3. 能正確理解概率的概念和意義，明確事件發生的頻率與事件發生的概率的區別與聯系。

（二）過程與方法

1. 能夠通過拋硬幣的試驗獲取數據，歸納總結試驗結果，發現規律，真正做到在探索中學習，在探索中提高。

2. 能利用概率知識正確理解一些現實生活中的隨機現象和實際問題。

（三）情感態度與價值觀

1. 能通過親身試驗和感受來理解知識，體會數學知識與現實世界的聯系。

2. 通過發現隨機事件的發生既有隨機性，又存在著統計規律性的過程，體會偶然性和必然性的對立統一的辯證唯物主義思想。

教學重點

1. 了解隨機事件發生的不確定性和概率的穩定性

2. 正確理解概率的意義

教學難點

1. 理解頻率與概率的關系

2. 對概率含義的正確理解

學情分析

1. 隨機事件廣泛存在于生活中，學生對隨機事件和概率在生活中都有感性的體驗，比如天氣、彩票等問題。在高中學習階段對隨機思想的認識比較少，對隨機現象理論也沒有形成系統的認識。

2. 要正確理解本節內容中所蘊含的隨機思想，需要學生有一定的生活經歷，能自己動手試驗、收集試驗數據，掌握一定的產生隨機結果的方法，并有一定的分析、綜合、抽象概括的能力。以上能力對于高中學生來說都比較欠缺，但通過教師的指導和講解以及實例的分析，學生能很好地達到本節課的要求。

3. 本節課需要達成的教學目標是在學生已有的對隨機現象的認知基礎上，通過大量事例理解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性。學習中主要存在的障礙是頻率與概率聯系的認識與理解，在學生已有基礎上，教師給出大量實例，引導學生從實例分析問題，概括歸納，從而突破難點。

教學策略

為更好實施概念教學和激發學生學習的熱情和積極性，本節課從游戲開始，生活實際貫穿整堂課程，寓教于樂。針對本節課廣泛聯系生活實際的特點，在教法上采用以教師引導為主，學生合作探索、積極思考為輔的探究式教學方法;在教學過程中，注重啟發式引導、反饋式評價，充分調動學生的學習積極性，鼓勵同學們動手試驗，讓同學們積極主動分享自己的發現和感悟;在教學手段上，靈活運用多媒體展示，通過各種游戲和生活實例的課件展示，加深了理解;在教學思想上，以建構主義為主，強調數學知識的建構過程，讓學生親歷隨機事件隨機性與規律性的發現之旅。

教學過程

一、新課引入

請用“必然發生”、“不可能發生”、“不一定發生”回答下列問題：

1. 拋一石塊，下落;

2. 在標準大氣壓下且溫度低于 0℃時，冰融化;

3. 某人射擊一次，中靶;

4. 小明這次月考數學考了100分，下次月考還能考100分。

【設計思路】通過生活中的事例引入事件的概念，可以讓學生體驗到數學與生活的聯系以及數學服務于生活的本質。

二、知識梳理

知識點一：必然事件、不可能事件與隨機事件

1. 必然事件：在條件S下，__________的事件，叫相對于條件S的必然事件。

2. 不可能事件：在條件S下，________的事件，叫相對于條件S的不可能事件。

3. 隨機事件：在條件S下，__________的事件，叫相對于條件S的隨機事件。

4. 確定事件：________統稱為相對于條件S的確定事件。

5. 事件：________和_______統稱為事件，一般用大寫字母A，B，C……表示。

三、合作探究

（一）擲硬幣實驗

1. 擲硬幣的規則

2. 試驗說明：（1）規定數字為正面，花紋為反面;（2）兩個人一組，一人負責記錄，一人負責擲硬幣;（3）每組做10次擲硬幣試驗。

【設計思路】這是整個課程中最主要的環節，在這個環節中，設計了一個試驗。學生自己動手試驗。“沒有實踐就沒有發言權”，學生能夠從自己的親身經歷中理解試驗的隨機性和穩定性的概率論思想。

（二）數據收集

（三）知識點二：隨機事件的頻率

在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例為事件A出現的頻率，

則頻率的取值范圍為：__________________

（四）數據分析

1. 隨機性

（1）各小組正面朝上的次數條形圖;

（2）各小組正面朝上出現次數的頻數條形圖。

由上面兩個圖形，你能得出什么結論？

【設計思路】對學生動手試驗的數據進行整理分析，讓學生體會和領悟正面朝上這個隨機事件的不確定性和隨機性。

2. 穩定性

（3）各小組正面朝上的頻率折線圖;

（4）全班正面朝上的頻率;

（5）介紹歷史上科學家們的投硬幣實驗。

【設計思路】對學生動手試驗的數據進行整理分析，讓學生體會和領悟正面朝上這個隨機事件的穩定性。

3. 常數的含義

【設計思路】數據分析層層遞進，環環相扣，使得本節課的主要思想循序漸進地體現出來，有事實為基礎，“鐵證如山”，能讓學生體驗到大自然規律的發現和論證過程，可以培養學生發現問題——分析問題——解決問題的探究能力。

（五）知識點三：隨機事件的概率

（六）提問

由以上問題分析頻率和概率有什么區別和聯系？

【設計思路】根據之前試驗得到的的“鐵證”和這些問題，概率的概念水到渠成，不顯得唐突。然后歸納給出概率和頻率的區別和聯系，使學生對概率的理解完全上升到一個新的高度。

四、題型探究（利用頻率估計概率）

例1 某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習，結果如下表：

（1）填寫表中的進球頻率;

（2）這位運動員投籃一次，進球的概率大約是多少？

（3）這位運動員進球的概率是0.8，那么他投10次籃一定能投中8次嗎？

例2

（1）舉出一個概率很小的隨機事件的例子？

（2）舉出一個概率很大的隨機事件的例子？

（3）大家都知道守株待兔這個成語故事，你會像故事中的農夫那樣坐在樹底下“待兔”嗎？為什么？

【設計思路】概念之后，學以致用，輔以兩個簡單的課堂練習，加深理解。為了使學生更深刻地掌握這個概念，在這個環節中，又設計了兩個與生活實際息息相關的問題：投籃問題和守株待兔的故事。通過對這兩個問題中滲透的隨機思想的理解，學生對概率概念的理解更充分，而且也能感受到概率在生活中無處不在和概率解決實際問題的強大作用。

五、教學評價

1. 教材呈現給我們的是教什么、學什么的內容，教師應當對其背后蘊含的深層內涵進行挖掘，和學生一起探究知識的生成過程。

2. 本堂課通過概率概念的形成過程，體現了教師教學行為的轉變。創設情境，讓學生主動參與;試驗探討，讓學生探究質疑;適當點撥，讓學生開拓創新;恰當選題，讓學生自我評價和反思;歸納體驗，讓學生把知識納入系統，使學生體驗、感悟、經歷、認知。