拓?fù)鋬?yōu)化在鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋剛度計(jì)算中的應(yīng)用

龔益玲 鄭寧昆

摘要：為快速得到鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋的鋁合金替代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，引入拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)模擬計(jì)算和設(shè)計(jì)。以鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋內(nèi)板結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以保證扭轉(zhuǎn)剛度和降低質(zhì)量比為優(yōu)化條件，利用OptiStruct軟件進(jìn)行多次迭代優(yōu)化，得到相應(yīng)的鋁合金艙蓋內(nèi)板基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋鈑金設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：拓?fù)鋬?yōu)化;漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化;OptiStruct;扭轉(zhuǎn)剛度;有限元

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.99;U463.833文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0 引言

行人保護(hù)在被動(dòng)安全法規(guī)考核中的比例越來(lái)越大，基于行人保護(hù)的車(chē)輛開(kāi)發(fā)越來(lái)越重要。發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋在行人保護(hù)中起關(guān)鍵性作用，目前多使用低碳鋼材料。隨著人工智能和新能源概念的引入、新材料的發(fā)展和應(yīng)用，以及車(chē)身輕量化和節(jié)能減排要求的不斷提高，鋁合金材料的汽車(chē)車(chē)身部件被各大汽車(chē)企業(yè)納入重點(diǎn)研究范圍。本文重點(diǎn)研究鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋的設(shè)計(jì)。由于材料特性的不同，將鋼板更換成鋁合金材料后，發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋的結(jié)構(gòu)性能會(huì)發(fā)生顯著變化。低碳鋼在發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋設(shè)計(jì)中已大量運(yùn)用，優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)豐富，花型和受力優(yōu)化主要針對(duì)薄弱點(diǎn)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化。鋁合金材料的密度和彈塑性能與低碳鋼不同，因此鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋的受力和承力方式也將不同。原有的鋼結(jié)構(gòu)替換成鋁合金材料之后無(wú)法滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)剛度要求，因此需要根據(jù)鋁合金自身的材料屬性設(shè)計(jì)新的發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋內(nèi)板結(jié)構(gòu)。

近年來(lái)，優(yōu)化算法和計(jì)算機(jī)科學(xué)迅速發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化特別是結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的研究和應(yīng)用得到巨大的發(fā)展。結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)被越來(lái)越多地應(yīng)用于航空航天、汽車(chē)、船舶等重要工程領(lǐng)域中。不論是載運(yùn)工具還是橋梁或某些重要的框架結(jié)構(gòu)等，為達(dá)到其最佳性能，都需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)優(yōu)化集合工程、數(shù)學(xué)和科技中的重要原理與方法，是一種非常復(fù)雜的綜合技術(shù)。

拓?fù)鋬?yōu)化是在一定的空間區(qū)域（骨架結(jié)構(gòu)或連續(xù)體）內(nèi)尋求材料最合理分布的一種優(yōu)化方法，是一個(gè)迭代尋優(yōu)的過(guò)程。從定義最初的材料分布開(kāi)始，每一次迭代都包含有限元分析、靈敏度計(jì)算和修改材料分布這3個(gè)步驟。在多次迭代后，材料分布趨于穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)性能達(dá)到最優(yōu)則優(yōu)化結(jié)束。骨架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果再加入構(gòu)件特殊結(jié)構(gòu)，即可直接用于設(shè)計(jì)。近年來(lái)，計(jì)算機(jī)在結(jié)構(gòu)分析中普遍應(yīng)用，促進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)值方法的發(fā)展，將數(shù)值方法引入拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域，使拓?fù)鋬?yōu)化研究愈發(fā)活躍。目前，通用的拓?fù)鋬?yōu)化軟件有德國(guó)的TOSCA、日本的OptiShape、美國(guó)的OptiStruct和Genesis等，本文采用OptiStruct作為有限元計(jì)算軟件，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化方法研究。

首先，從理論層面出發(fā)，簡(jiǎn)單闡述漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化（evolutionary structural optimization，ESO）連續(xù)體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化理論;然后，以數(shù)值分析為手段，以某車(chē)型的鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋為基礎(chǔ)，引入鋁合金材料，針對(duì)鋁合金材料的特殊性，以拓?fù)鋬?yōu)化的方法設(shè)計(jì)滿(mǎn)足艙蓋性能的結(jié)構(gòu);最后，對(duì)鋁合金材料的應(yīng)用，尤其是在汽車(chē)開(kāi)閉件輕量化設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用進(jìn)行展望。本文依托某鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋內(nèi)板的花型設(shè)計(jì)，針對(duì)實(shí)際工況中的剛度分析具體闡述拓?fù)鋬?yōu)化在新材料中的應(yīng)用。使用拓?fù)鋬?yōu)化的方式可大大縮短發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋設(shè)計(jì)前期力承載路徑優(yōu)化的時(shí)間。在拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)上結(jié)合有限元法，對(duì)花型進(jìn)行二次設(shè)計(jì)和優(yōu)化，可極大提高設(shè)計(jì)效率，節(jié)約開(kāi)發(fā)成本。

1 拓?fù)鋬?yōu)化理論基礎(chǔ)

ESO拓?fù)鋬?yōu)化方法一經(jīng)提出就在國(guó)際上引起很大的反響。ESO拓?fù)鋬?yōu)化方法不僅可以解決各類(lèi)結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化問(wèn)題，還可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)形狀的拓?fù)鋬?yōu)化。不論是應(yīng)力、位移或剛度優(yōu)化，還是振動(dòng)頻率、響應(yīng)和臨界壓力優(yōu)化等，都可以遵循ESO的統(tǒng)一原則和簡(jiǎn)單步驟進(jìn)行一系列的拓?fù)鋬?yōu)化分析。對(duì)于靜力設(shè)計(jì)問(wèn)題，ESO方法通常采用基于剛度或者應(yīng)力準(zhǔn)則的優(yōu)化方法。本文以剛度準(zhǔn)則為切入點(diǎn)，重點(diǎn)介紹ESO拓?fù)鋬?yōu)化方法。

在有限元數(shù)值分析中，結(jié)構(gòu)的靜態(tài)特征可以簡(jiǎn)單描述為

Ku=P（1）

式中：K為總剛度矩陣;u為全局節(jié)點(diǎn)位移向量;P為節(jié)點(diǎn)載荷向量。

為使總剛度最大且能夠與應(yīng)變能最小等價(jià)，引人平均柔度C作為結(jié)構(gòu)總剛度的逆序變量，即

C=p^Tu/2（2）

考慮從某n個(gè)有限單元構(gòu)成的結(jié)構(gòu)中刪除第i個(gè)單元，則剛度矩陣的變化為

△K=K^*-K=K_i;（3）

式中：K^*是從結(jié)構(gòu)中刪除第j個(gè)單元后新結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣;K_i是第i個(gè)單元的剛度矩陣。

假設(shè)刪除第i個(gè)單元不影響載荷向量P，忽略高階項(xiàng)，從式（1）可得到節(jié)點(diǎn)位移的變化為

△u=-K^-1△Ku （4）

由式（3）和（4）可得

△C=p^TAu/2=-p^TK^-1△Ku/2=u_i^TK_iu_i/2（5）

式中：u_i是第i個(gè)單元的位移矢量。引人一個(gè)新的定義，即

α_i=u_i^TK_iu_i/2（6）

式中：α_i為總剛度約束問(wèn)題的靈敏度，該靈敏度表示由于刪除第i個(gè)單元引起的應(yīng)變能變化量。事實(shí)上，α_i是單元的應(yīng)變能，很容易在單元級(jí)別采用單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧灰剖噶窟M(jìn)行計(jì)算。值得指出的是C和α_i都應(yīng)為正值。

拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)是尋找滿(mǎn)足剛度約束的最輕結(jié)構(gòu)，即

C《C* （7）

式中：C*是C的指定上限。當(dāng)刪除一個(gè)單元時(shí)，結(jié)構(gòu)總剛度減小，相應(yīng)的應(yīng)變能C增加。為了通過(guò)刪除單元達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，最有效的方法顯然是刪除具有最小α_i值的單元以至于C的增加量最小。因此，剛度優(yōu)化問(wèn)題可以簡(jiǎn)單表述為材料刪除準(zhǔn)則，其定義為

αjα_i，max（8）

式中：α_i，max為整個(gè)結(jié)構(gòu)中最大的剛度靈敏度。

滿(mǎn)足式（8）的單元將被從結(jié)構(gòu)中刪除。通過(guò)使用相同的只值，重復(fù)執(zhí)行有限元分析、剛度靈敏度計(jì)算和單元?jiǎng)h除步驟，直至最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這里，刪除率中再引入進(jìn)化率E，即

R_j+1=R_j+E，j=0，1，2，… （9）

通過(guò)增加進(jìn)化率，再次進(jìn)行有限元數(shù)值分析和剛度靈敏度計(jì)算，然后進(jìn)行相應(yīng)的單元?jiǎng)h除，得到一個(gè)新的穩(wěn)定狀態(tài)。如此循環(huán)往復(fù)，直到最后獲得滿(mǎn)足性能要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

采用OptiStruct軟件對(duì)結(jié)構(gòu)相關(guān)單元進(jìn)行總剛度計(jì)算，分析各個(gè)單元的靈敏度，并通過(guò)刪減相關(guān)單元達(dá)到最優(yōu)化結(jié)構(gòu)的目的，完成拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)程。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋有限元模型

基于拓?fù)鋬?yōu)化的理論基礎(chǔ)，選取某車(chē)型鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋作為研究對(duì)象，將該構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度作為構(gòu)件性能設(shè)計(jì)的基本要求。鋁合金僅用于覆蓋面積較大的發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋內(nèi)板，鉸鏈及鎖鉤的局部加強(qiáng)板仍舊保留鋼制材料，應(yīng)根據(jù)材料不同屬性設(shè)計(jì)全新的發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋內(nèi)板結(jié)構(gòu)。通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)合有限元模擬計(jì)算的方法，設(shè)計(jì)一款滿(mǎn)足性能要求的輕量化鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋。

2.1 鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋模型

根據(jù)有限元理論和企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，建立鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋的有限元模型，研究其扭轉(zhuǎn)剛度，見(jiàn)圖1。邊界條件及約束加載為：鉸鏈螺栓孔處約束6個(gè)自由度;右端橡膠塊位置約束z向位移D_z=0;左端橡膠塊位置施加F_z=-80N方向向下的力。

式中：b為左右兩個(gè)橡膠緩沖塊的y向間距;s_r是右側(cè)橡膠緩沖塊的z向位移;s₁是右側(cè)橡膠緩沖塊的z向位移;C_lim是該構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)剛度限值，本文定義為100.0N·m/（°）。采用Nastran有限元軟件模擬計(jì)算，可以得到該鋼制的發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋的扭轉(zhuǎn)剛度為103.1N·m/（°），滿(mǎn)足構(gòu)件性能要求。

2.2 初始鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋模型

不改變?cè)撝瓢l(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，只是簡(jiǎn)單地將構(gòu)件改成鋁合金材料，通過(guò)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋內(nèi)、外板以及內(nèi)部各個(gè)加強(qiáng)件的厚度得到滿(mǎn)足性能要求的鋁合金艙蓋。鋼和鋁合金的材料特性見(jiàn)表1。采用Nastran軟件分析得到鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋和鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋扭轉(zhuǎn)剛度的差別。有限元分析可知，鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋的扭轉(zhuǎn)剛度為103.1N·m/（°），初始鋁合金艙蓋的扭轉(zhuǎn)剛度為80.2N·m/（°），其總質(zhì)量為鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋質(zhì)量的48%。可見(jiàn)，鋼制發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋改成鋁合金材料后扭轉(zhuǎn)剛度不滿(mǎn)足性能要求，僅通過(guò)簡(jiǎn)單的增加厚度很難達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋的性能要求。因此，需要進(jìn)一步優(yōu)化鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋，使其在滿(mǎn)足性能要求的前提下盡可能地實(shí)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)輕量化。

2.3 初始鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋模型

基于前文的剛度拓?fù)鋬?yōu)化理論，對(duì)初始鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化有限元迭代計(jì)算。定義拓?fù)鋬?yōu)化的區(qū)域?yàn)殇撝苾?nèi)板的中間區(qū)域（圖2a），同時(shí)將中間區(qū)域繪制成連續(xù)體，作為拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖2b。在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，參考文獻(xiàn)[8-9]進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化有限元迭代計(jì)算。

3 發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋拓?fù)鋬?yōu)化

以基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為初始模型，將扭轉(zhuǎn)剛度作為約束條件，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用拓?fù)鋬?yōu)化有限元模擬軟件OptiStuct進(jìn)行迭代計(jì)算。

3.1 初步拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)37次迭代計(jì)算，得到一個(gè)最新的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖3。

此內(nèi)板中間區(qū)域的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)是在滿(mǎn)足扭轉(zhuǎn)剛度條件下質(zhì)量最小的結(jié)構(gòu)，是通過(guò)循環(huán)不斷的有限元分析、剛度靈敏度計(jì)算和單元?jiǎng)h除，達(dá)到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定狀態(tài)得到的結(jié)果。此時(shí)，結(jié)構(gòu)留下的部分均是對(duì)艙蓋扭轉(zhuǎn)剛度非常敏感的部分，在后續(xù)的構(gòu)件設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)考慮。

3.2 基于構(gòu)件的拓?fù)鋬?yōu)化

初步優(yōu)化迭代的結(jié)果一般無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際構(gòu)件生產(chǎn)，還需要考慮鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋作為汽車(chē)構(gòu)件的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。根據(jù)初步迭代結(jié)果，可以得到鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度最敏感的區(qū)域，基于這些敏感區(qū)域進(jìn)行更深入的內(nèi)板花形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。考慮零件的沖壓成型和使用功能，添加一定的翻邊和筋等結(jié)構(gòu)，可得到拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)件，見(jiàn)圖4。

該拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)件進(jìn)行有限元模擬分析，可得到鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量。結(jié)果認(rèn)為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)后的鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋扭轉(zhuǎn)性能是滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的，且減重率達(dá)到40%，即在不降低結(jié)構(gòu)性能的前提下可實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

從ESO拓?fù)鋬?yōu)化理論出發(fā)，利用有限元數(shù)值模擬對(duì)某車(chē)型的鋁合金發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋進(jìn)行內(nèi)板鈑金結(jié)構(gòu)優(yōu)化。以發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，以發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋的扭轉(zhuǎn)剛度為約束條件，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋內(nèi)板結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到內(nèi)板結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)花型。該基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的花型對(duì)結(jié)構(gòu)性能靈敏度最高，以該花型為基礎(chǔ)進(jìn)行相應(yīng)的構(gòu)件設(shè)計(jì)，其開(kāi)發(fā)流程可以更加高效快捷。

傳統(tǒng)的優(yōu)化方式主要針對(duì)不同加載工況中的薄弱部分進(jìn)行局部強(qiáng)化，無(wú)法對(duì)整個(gè)受力路徑進(jìn)行優(yōu)化。局部強(qiáng)化往往會(huì)增強(qiáng)局部的剛度或者增大質(zhì)量，難以平衡其他加載工況，拓?fù)鋬?yōu)化能夠直接優(yōu)化全局結(jié)構(gòu)的受力路徑，防止局部剛度或者質(zhì)量過(guò)度增加，使得后期所有工況調(diào)整和平衡易于進(jìn)行。由此可見(jiàn)，在汽車(chē)鈑金設(shè)計(jì)中引入拓?fù)鋬?yōu)化，不但可以大幅提升開(kāi)發(fā)效率，快速開(kāi)發(fā)滿(mǎn)足部件性能要求的結(jié)構(gòu)，而且基于拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)構(gòu)可以在保證發(fā)動(dòng)機(jī)艙蓋剛度的前提下考慮結(jié)構(gòu)的輕量化要求。隨著汽車(chē)行業(yè)針對(duì)電動(dòng)化、網(wǎng)聯(lián)化、智能化和共享化加大研發(fā)投入，鋁合金、塑料以及復(fù)合材料等新型材料的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理念在車(chē)身開(kāi)發(fā)的過(guò)程中將越來(lái)越有優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越重要。