戴維南定理實驗中存在的問題及改進

李偉 陳紅斌

【摘要】分析了戴維南定理實驗中存在的理論誤差和裝置誤差，提出了一種組合式電橋實驗儀。根據測量電阻或電動勢等不同的需要，該實驗儀可進行不同的組合，實驗結果表明該方法能夠有效提高測量精度。

【關鍵詞】戴維南定理 ?等效電路 ?誤差

【基金項目】廣東省省級質量工程項目（KA1514925）。

【中圖分類號】G642.44 ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）09-0172-02

引言

電路是電類專業如電信、電子、電氣等專業必修的一門重要的基礎課，戴維南定理是電路理論中最基本和最常用的定理之一，在電工與電子技術實驗教學中都要對這個定理加以驗證。戴維南定理是指當需要研究復雜電路的某一支路時，可將其部分電路即線性有源二端網絡N使用一個恒壓源E與一個電阻R0的串聯來代替[1-3]，電路如圖1和圖2所示。對于初學者來說，戴維南定理是較為復雜難以熟練掌握的，實驗難以完成且容易出現較大的誤差。針對這些問題，本文提出了一種改進的測量方法。

1.有源二端網絡等效參數的測量方法

測量線性有源二端網絡等效參數常用的方法有：

1.1 直接測量法

直接測有源二端網絡開路電壓UOC和短路電流ISC，則等效內阻為：RO=

如果有源二端網絡的內阻很小，若將其端鈕短路則易損壞其內部元件，因此不宜用此法。

1.2伏安法測RO

將網絡端鈕與電阻箱相連，測量電阻箱兩端的電壓和電流，根據外特性曲線求出斜率k，則內阻：

也可以先測量開路電壓UOC，再測量電流為額定值IN時的輸出端電壓值UN，則內阻為[4-5]：RO=

1.3半電壓法測RO

先測出有源二端網絡的開路電壓UOC，再將網絡端鈕與電阻箱相連。當電阻箱電壓為被測網絡兩端鈕間的電壓的一半時，電阻箱的讀數確定即為被測二端網絡的等效內阻值。

2.實驗過程中存在的問題

戴維南定理較為復雜，很多學生難以完全理解，在實驗過程中存在的測量、接線等問題也比較多。此外由于實驗方法的不同，實驗結果的誤差和精度也不同。因為測量方法所造成的誤差主要有：

2.1理論誤差

由于電表都有一定內阻，將其接入電路后就會改變原來工作狀態，從而影響到測量精度。故在實驗中，必須考慮內阻對測量結果的影響。令電壓表內阻為RV，電流表內阻RA，電壓表接入前UOC=E，電壓表接入后U'OC=，由電壓表內阻RV引起的理論誤差為：=U'OC-UOC=-

2.2裝置誤差

目前的電工實驗臺多采用串聯型穩壓源，綜合實驗臺二極管和晶體管電流都是定向的，如果外接電源電流流向錯誤，二極管和晶體管會產生截止從而導致電源工作不正常[6，7]。

3.對戴維南定理實驗的改進

為了避免電表和電源內阻帶來的測量偏差，本文采用了補償原理。原理如圖3所示，將輸出電壓可調電源E0和待測電源Ex通過靈敏電流計G并聯在一起。實驗中可以通過調節E0的大小，使得電流計G示數為零，即電路中沒有電流，此時電路達到了補償，即E0=Ex。若已知E0的大小，就可確定Ex，這種測定電動勢的方法稱為補償法[8-10]。

實驗中本文采用一種組合式電橋實驗儀，實驗儀由0～20V直流穩壓數字電源（3數字顯示），0～200μA高靈敏度數字式檢流計（4數字顯示），0～11111Ω可調電阻箱等模塊組成組成。電阻線分成22根，每根長0.5米，最后一米固定在外部米尺上，其余在實驗儀內部，米尺金屬電阻線上方都有可左右移動的活動接口。全部器件采用組合式結構分層安裝在一個箱子內。各器件彼此獨立，但每個器件兩旁和0.5米電阻絲的兩端都有插口，方便實驗時連接使用（儀器板面如圖4所示）。測量步驟如下：

（1）調整電阻線壓降，將標準電源EN和待測電源EX的反向相接，將每米電阻絲的電壓調為e。

（2）將二端網絡OC點和電阻絲相接，電阻絲兩端電壓的方向與UOC方向相反，再調節電阻絲的長度使檢流計G的指示為零，此時開路電壓和電阻絲長度LX的關系為：UOC=Lxe。

本文分別用傳統的直接測量和組合式實驗儀對圖5所示的電路進行了測量，其結果如表1所示，該電路UOC理論值為0.7857V。可以看出，采用新式實驗儀的測量精確度比傳統方法要高，能夠有效降低傳統實驗方法帶來的誤差。

總結

針對戴維南定理實驗中傳統測量儀器和方法中存在的誤差，提出了一種改進的測量方法。實驗結果表明，該方法有助于加強學生對實驗原理的理解，并可強化學生的動手能力和創新能力。同時能夠減小誤差，提高測量精度，獲得令人滿意的實驗結果。

參考文獻：

[1]梁永清，韋東梅.戴維寧—諾頓定理的推廣應用[J].電氣電子教學學報，2015（7）：61-63.

[2]張愛軍，梁斌.ZH-12型電學實驗臺驗證戴維南定理實驗中存在的問題及分析[J].青海大學學報，2009（3）：89-91.

[3]秦曾煌.電工學[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]樊寶元，許國順.淺談戴維寧定理實驗誤差[J].包頭職業技術學院學報，2011（1）：83-84.

[5]王克強，潘玲珠.通用物理實驗[M].廣州：中山大學出版社，2006.

[6]王錦輝.恒流源作為惠斯登電橋電源的靈敏度研究[J].大學物理實驗，2015（3）：69-71.

[7]鐘洪聲，汪玲，王明珍，等.《電路分析基礎》中的課程設計[J].實驗科學與技術，2013（4）：206-208.

[8]鐘洪聲.實驗在電路理論教學中的重要意義[J].武漢大學學報，2012（22）：194-196.

[9]黃艷芳，郭立群，趙晶，等.電工電子實習實踐教學的改革與創新[J].實驗室研究與探索，2015（12）：223-225.

[10]胡維，張方櫻.電工電子實習教學改革的探索[J].實驗科學與技術，2015（1）：123-126.

作者簡介：

李偉（1983-），男，碩士研究生，講師，工作于仲愷農業工程學院，研究方向為理論物理。