構造開拓視野

張敦松

【摘要】構造法作為一種數(shù)學解題方法，其本質(zhì)特征是“構造”，它是不同于一般的數(shù)學解題方法，從已知條件出發(fā)一步一步推導出結論，它屬于那種非常規(guī)思維，對思維要求比較高，表現(xiàn)出試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性。

【關鍵詞】構造 ?向量 ?數(shù)列 ?函數(shù) ?圖形 ?示圖 ?表格

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）09-0233-01

在用構造法解題時，構造的對象是千變?nèi)f化的，它可分為向量、函數(shù)、數(shù)列、圖形、示圖、表格等，本文作者列舉了一些例子，從這些例子中可以看出是非常靈活的，沒有固定的方法和模式。但可以從這些例子中嘗試總結規(guī)律：我們在使用構造法解題時，一要明確為什么構造，構造的目的;二要搞明白題目特點，便于根據(jù)特點確定構造方案，實現(xiàn)突破。

一、構造向量

綜合Ⅰ、Ⅱ命題得證。

評注：這題根據(jù)題目特點，巧妙構造了向量，用向量的數(shù)量積給出了證明，實現(xiàn)了代數(shù)與向量的整合.

二、構造數(shù)列

評注：與自然數(shù)n相關的數(shù)學問題時，可以根據(jù)題目所提供的條件，通過設想構造出一個與欲解問題有關的數(shù)列，并對其特征進行分析研究，常常都可獲得解題的途徑。若提出的信息本質(zhì)與數(shù)列有關，該問題就可以運用構造數(shù)列的方法來解，會得到意想不到的效果。

三、構造函數(shù)

評注：構造函數(shù)過程中要聯(lián)想所構造函數(shù)與題目已知或求證要有聯(lián)系，且構造的函數(shù)的自變量取值范圍要與已知題目的條件相符。

綜上可知，構造法體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的思維特點，要用新的觀點去觀察、分析、理解問題對象，要以所掌握的知識為背景，要以儲備的知識能力為基礎去挖掘問題的各個環(huán)節(jié)及其其中的聯(lián)系，從而為尋求解法創(chuàng)造條件。這里所說的“構造”不是胡亂的“臆造”。最后要指出的是，對于同一道題既能有幾種構造法，也可以用其它方法來解，構造法并不是上述題型的唯一解法。各位同學若是對構造感興趣，不妨創(chuàng)造性的去構造解決問題的辦法，從而能體會到知識間聯(lián)系和學習帶來的愉悅。

參考文獻：

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