在《理論力學(xué)》教學(xué)中如何充分利用高等數(shù)學(xué)知識的探討

【摘要】為適應(yīng)高校教學(xué)改革的需要，在有限的學(xué)時內(nèi)，保證《理論力學(xué)》課程教學(xué)質(zhì)量，本文針對理論力學(xué)的靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)三部分內(nèi)容，分別提出如何將高等數(shù)學(xué)知識應(yīng)用在理論力學(xué)的教學(xué)中，確保學(xué)生更有效地學(xué)習本課程。

【關(guān)鍵詞】高校教學(xué)改革 ?理論力學(xué) ?高等數(shù)學(xué)

【Abstract】In order to meet the needs of teaching reform in Colleges and universities and ensure the teaching quality of Theoretical Mechanics in a limited period of time， this paper puts forward how to apply higher mathematics knowledge to the teaching of Theoretical Mechanics in three parts： statics， kinematics and dynamics， so as to ensure that students can learn this course more effectively.

【Keywords】teaching reform in Colleges and universities; Theoretical Mechanics; higher mathematics

【基金項目】上海高校示范性全英語教學(xué)《理論力學(xué)》課程建設(shè)（項目編號：304-AC9103-19-368402002）。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）09-0244-01

一、引言

高等數(shù)學(xué)和理論力學(xué)兩門課程的教學(xué)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)的概念以及運算滲透到理論力學(xué)的每一個部分，從靜力學(xué)的力矩，平衡;運動學(xué)中不同機構(gòu)的速度、加速度計算;到動力學(xué)中的三大定理和虛位移原理，理論力學(xué)課程都直接或間接地使用著高等數(shù)學(xué)的知識，然而，大部分的《理論力學(xué)》教材偏重于理論講解，教材中的例題以及習題很少涉及到高等數(shù)學(xué)的知識，不利于學(xué)生對實際問題的解決，作為一門機械專業(yè)的基礎(chǔ)課程，應(yīng)盡可能接近工程實踐，為學(xué)生建立基本的工程概念，為后續(xù)課程學(xué)習打下一定的基礎(chǔ)。

為了適應(yīng)高校教學(xué)改革的需要以及提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，目前理論力學(xué)課時已經(jīng)從最初的75學(xué)時壓縮至目前的48學(xué)時，考慮到學(xué)時的局限性和機械類專業(yè)的發(fā)展需要，需要及時調(diào)整教學(xué)方法，確保在完成教學(xué)內(nèi)容的同時，保證教學(xué)質(zhì)量，確保學(xué)生更有效地學(xué)習本課程。

二、在《理論力學(xué)》教學(xué)中如何充分利用高等數(shù)學(xué)知識

1.靜力學(xué)部分

本課程采用的是哈工大的《理論力學(xué)》教材[1]，從平面匯交力系、平面力偶系，平面任意力系，到空間匯交力系、空間力偶系、空間任意力學(xué)其體系完善、理論嚴謹、邏輯性強，然而，從平面到空間需要不同的解題思路，一般需要20個學(xué)時才能夠完成，為了在有限的學(xué)時內(nèi)保證相同內(nèi)容的講解，在講解力、力矩、力偶矩的內(nèi)容時，直接從三維講解，二維作為特殊情況進行處理，全部用矢量法去完成這部分的講解，平衡時合力、合力矩為零，這樣無論是二維還是三維都用同一種方法，避免學(xué)生出現(xiàn)思維混亂。

在講解分布載荷時，根據(jù)常見的工程實踐力學(xué)模型，如水壩、廣告牌、路邊的水泥支柱等，通過合力矩定理，利用積分求解其合力，以及質(zhì)心的位置，提高學(xué)生解決工程實踐問題。

2.運動學(xué)部分

運動學(xué)是研究物體運動的幾何性質(zhì)的科學(xué)，與受力分析無關(guān)。在講解點的合成運動和剛體的平面運動時，只需要告訴學(xué)生點的合成運動解決的是不同物體間重合點的速度和加速度，而剛體的平面運動解決的是作平面任意運動的物體不同點間的速度和加速度。對于工程中常用的機構(gòu)，如正弦結(jié)構(gòu)、擺動導(dǎo)桿機構(gòu)、四桿機構(gòu)、曲柄滑塊機構(gòu)、凸輪機構(gòu)等，為了幫助學(xué)生更好地了解這些構(gòu)件的運動，可以在課堂上觀看這些機構(gòu)運動視頻，采用高等數(shù)學(xué)求參數(shù)方程的方法，再利用微積分去解決速度和加速度問題，而不是在點的合成運動中按照絕對運動、相對運動和牽連運動去考慮，由于沒有引入新的概念，可以在一定程度上減少教學(xué)學(xué)時。同時，也可以充分利用Matlab等軟件繪制出這些機構(gòu)的速度和加速度圖形，幫助學(xué)生直觀了解機構(gòu)運動[2]。

3.動力學(xué)部分

在講解動力學(xué)三大定理時，通過建立相應(yīng)的坐標系（直角坐標系或自然軸系），利用質(zhì)心運動定理、對質(zhì)心（或固定軸）的動量矩定理以及動能定理，通過高等數(shù)學(xué)微積分，以及向量運算求解動力學(xué)問題[3]。

三、總結(jié)

為了充分利用高等數(shù)學(xué)知識，在完成規(guī)定的教學(xué)任務(wù)前提下，提高《理論力學(xué)》的教學(xué)質(zhì)量。本文從理論力學(xué)實際教學(xué)的靜力學(xué)、運動學(xué)以及動力學(xué)三部分中，圍繞充分利用高等數(shù)學(xué)的知識幫助學(xué)生獲取機械工程師應(yīng)當具備的基本力學(xué)功底和思維模式，以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，完成符合機械專業(yè)人才培養(yǎng)模式的教學(xué)目標。

參考文獻：

[1]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室，理論力學(xué)[M].（第8版）.高等教育出版社，2016.

[2]紀冬梅，王昊等. Matlab在《理論力學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育現(xiàn)代化，2017（39）：156-158.

[3]洪嘉振.關(guān)于剛體平面運動動力學(xué)方程[J].力學(xué)與實踐，2015（37）：731-736.

作者簡介：

張春紅，上海師范大學(xué)信息與機電工程學(xué)院講師。