大跨度空腹桁架結構的靜力性能分析

邊廣生，郝夏暉

（山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101）

0 引言

隨著經濟水平的不斷提高，人們對建筑的使用要求越來越高，建筑物朝著大跨度、大空間的方向不斷發展。由于結構跨度的增加，不僅使梁跨中和梁端彎矩增大，而且梁的跨中撓度也顯著提高，因此當建筑的跨度較大時，常規的結構設計方法就難以實現。采用普通框架結構設計時，需通過加大梁截面高度，才能使結構的強度、變形、裂縫寬度等條件滿足規范要求，但這種做法會影響建筑物的凈空高度。而將普通框架結構設置成腹桿，形成整體空腹桁架可以重新調整內力分布，降低框架梁的彎矩幅值，從而實現較小截面尺寸構件建造大跨度建筑［1］。

Pradeep［2］采用通用建筑規范標準設計了大跨預應力空腹桁架結構，并討論了裂縫的控制方法。Mansur等［3］通過分析開洞梁上、下弦的破壞模式，提出了開洞梁的簡化設計程序。張譽等［4］通過梁式和空腹桁架式轉換層結構的試驗研究，分析了兩種形式轉換層在豎向和水平荷載作用下的破壞形態和受力性能。傅傳國等［5］通過大跨度疊層空腹桁架整體轉換結構抗震性能試驗，發現鋼骨混凝土轉換梁的抗震性能更優越。李玉瑩等［6］通過理論分析，研究了空腹桁架的受力機理，為空腹桁架設計提供了理論依據。趙玉星等［7］提出一種格構梁式大跨度框架結構形式，并分析其承載性能和受力機理。張鑫等［8］對腹板柱轉換結構進行水平往復作用下的試驗，分析了此結構形式在水平往復荷載作用下的抗震性能。此外，還有許多專家學者對預應力空腹桁架結構進行理論分析與試驗研究［9－12］。但對空腹桁架腹桿的布置方法和線剛度進行研究的較少，文章以實際工程為例，對空腹桁架的不同方案進行靜力分析，研究了腹桿的布置方法和線剛度對空腹桁架靜力性能的影響，為空腹桁架結構的推廣使用提供依據。

1 工程概況及結構方案概述

山東財經大學萊蕪校區兩教學樓之間連廊，跨度為32.4 m（梁凈跨為30.6 m），連廊底部作為消防通道，底層中間不設立柱，層高為4.45 m，2～3、4～5層層高為3.60 m，3～4層層高為5.40 m，建筑總高度為17.05m。由于防火要求、使用維護和建筑施工等原因，連廊需采用鋼筋混凝土結構。

工程跨度為32.4 m，而傳統的框架結構方案中框架梁的截面高度需3.0m，即使采用梁端垂直加腋的方法，截面高度至少取2.3 m，嚴重影響建筑物的使用，同時也給施工造成了困難。采用空腹桁架結構形式，可降低框架梁的彎矩幅值，減小框架梁的截面高度。連廊兩端采用混凝土筒體結構，提高結構抗側剛度，減小結構在地震作用下的變形。結構立面和3、4層梁板平面布置如圖1、2所示。

圖1 結構立面圖／mm

圖2 3～4層梁板平面布置圖／mm

2 空腹桁架結構的靜力性能分析

2.1 不同空腹桁架方案的靜力性能對比

以上述工程為基礎，對空腹桁架的不同結構布置方案進行靜力分析，研究腹桿的布置方法對空腹桁架靜力性能的影響，并與普通框架結構方案進行對比，分析空腹桁架結構的內力和變形特征。

2.1.1 兩端各一根腹桿的方案

空腹桁架方案1～3在結構兩端各設置一根腹桿，腹桿距支座分別為0.1L、0.2L和0.3L，框架梁的截面尺寸為600 mm×850 mm，次梁的截面尺寸為250mm×400 mm，腹桿的截面尺寸為500 mm×1 200 mm，普通框架結構的框架梁和次梁的截面尺寸與空腹桁架相同，4種方案的結構布置如圖3所示。

圖3 方案1～3與普通框架結構布置示意圖／mm

采用sap2000對以上結構方案進行有限元分析與計算，梁和腹桿采用梁單元模擬，樓板采用板單元模擬，筒體結構采用墻單元模擬。取混凝土彈性模量Ec＝33 GPa、泊松比ε＝0.2、密度ρ＝2 500 kg／m3。建立模型時，2～5層樓面恒荷載為1.5 kN／m2、活荷載為3.5 kN／m2、框架梁的線荷載為10 kN／m。

豎向荷載作用下，空腹桁架方案2和普通框架結構框架梁的彎矩和變形分別如圖4、5所示。

圖4 框架梁彎矩平面圖／（N·mm）

圖5 結構變形云圖／mm

空腹桁架在普通框架結構基礎上設置腹桿，內力分布重新調整，框架梁上出現多個彎矩峰值點，框架梁支座彎矩幅值降低33.5%，跨中彎矩幅值降低49.3%。兩種結構的變形主要呈彎曲變形，由兩邊向中間逐漸增大，空腹桁架結構通過腹桿提高結構剛度，跨中最大撓度比普通框架結構降低62.8%。

將空腹桁架方案1～3的有限元分析結果進行歸納總結，3種方案中各層框架梁的彎矩和彎矩比的變化情況如圖6所示，跨中撓度變化情況如圖7所示。

圖6 方案1～3各層框架梁彎矩和彎矩比圖

圖7 方案1～3各層框架梁跨中撓度圖

由圖6可知，腹桿距支座越遠，各層框架梁的支座彎矩越大，跨中彎矩越小。主要由于隨著腹桿與支座距離的增加，腹桿的剛心向跨中移動，腹桿對支座彎矩的調節作用逐漸減弱，對跨中彎矩的調節作用逐漸增強。

方案2中各層框架梁腹桿處的正負彎矩分布較均勻，彎矩幅值也較低。原因是結構力學中，兩端固定單跨梁在均布荷載作用下的反彎點位于距支座0.2L處，方案2中腹桿的剛心正好位于該反彎點處，腹桿對框架梁正負彎矩的調節比較均衡，框架梁正負彎矩幅值的降低幅度比較接近。

3種方案中第2、5層框架梁的彎矩幅值均小于第3、4層框架梁，主要由于2～3層和4～5層的層高小于3～4層，2～3層和4～5層腹桿的線剛度大于3～4層腹桿，腹桿對于第2、5層框架彎矩幅值的調節更明顯。

由圖7可知，底層框架梁的跨中撓度相對上層較大，主要由于上層框架梁的荷載和變形可通過腹桿傳遞給下層框架梁，導致下層框架梁的變形增加。由于方案2框架梁的彎矩幅值較低，框架梁產生的最大轉角較小，方案2的跨中最大撓度在方案1～3中最低。

通過以上方案對比分析可知，結構兩端各設置一根腹桿時，腹桿的剛心位于兩端固定梁的彎矩反彎點處（0.2L和0.8L處），框架梁腹桿處的正負彎矩分布比較均衡，彎矩幅值和跨中最大撓度相對較低。

2.1.2 兩端各兩根腹桿的方案

因工程跨度較大，方案4～6采用與方案1～3相同截面尺寸的構件，結構兩端各設置兩根腹桿，每端兩根腹桿的對稱中心分別位于框架梁的0.2L和0.8L處，腹桿與對稱中心的距離分別為0.06L、0.08L和0.1L。3種方案的結構布置如圖8所示。

圖8 方案4～6結構布置示意圖／mm

根據3種方案的有限元分析結果，框架梁腹桿1處的彎矩值均大于腹桿2處的彎矩值，因此選取框架梁腹桿1處的正負彎矩進行比較。豎向荷載作用下，3種方案各層框架梁腹桿1處的正負彎矩比和彎矩幅值的變化情況如圖9所示，跨中最大撓度的變化情況如圖10所示。

圖9 方案4～6各層框架梁彎矩和彎矩比圖

由圖9可知，方案4～6的框架梁的彎矩經過兩根腹桿調節之后，彎矩幅值在方案2的基礎上降低了15.0%～25.7%。根據方案2中框架梁的彎矩平面圖，方案2中框架梁的支座負彎矩和腹桿處正彎矩之比約為3∶2，靠近支座的彎矩反彎點距腹桿約為0.08L；方案5中腹桿1的剛心位于方案2中靠近支座的反彎點附近，腹桿1對框架梁腹桿1處的正負彎矩調節比較均衡，因此，方案5中框架梁腹桿1處的正負彎矩分布比較均勻，彎矩幅值降低比較明顯。

由圖10可知，方案4～6在靠近支座處增加腹桿，即減小靠近支座處的腹桿間距，框架梁的跨中最大撓度比方案2降低了39.5%～47.0%。由于方案5中框架梁的彎矩幅值低于其他方案，框架梁產生的最大轉角較小，框架梁的跨中最大撓度也較低。

圖10 方案4～6框架梁跨中最大撓度圖

綜上所述，空腹桁架兩端各設置兩根腹桿，每端腹桿的對稱中心位于框架梁的0.2L和0.8L處、對稱中心距兩側腹桿的剛心為0.08L時，框架梁的正負彎矩分布比較均勻，彎矩幅值和跨中最大撓度較兩端各一根腹桿的方案降低明顯。

2.2 腹桿與框架梁線剛度比對內力與變形的影響

以方案5為基礎，框架梁的截面尺寸為600 mm×850 mm，腹桿的截面寬度為500 mm，通過改變腹桿截面高度調整腹桿的線剛度，分析兩者的線剛度比對結構靜力性能的影響。隨著腹桿與框架梁的線剛度比變化，兩者的彎矩幅值變化情況如圖11所示，框架梁的跨中最大撓度變化情況圖12所示。

由圖11可知，隨著腹桿與框架梁的線剛度比的增加，腹桿對框架梁的彎矩調節效果逐漸增強，框架梁的彎矩幅值逐漸減小。腹桿與框架梁線剛度比＜1.6時，由于腹桿的線剛度相對于框架梁的線剛度較小，腹桿的彎矩幅值小于框架梁的彎矩幅值。根據“強柱弱梁”原則，腹桿承受的彎矩應大于框架梁［13］，因此，腹桿與框架梁線剛度比不宜＜1.6。腹桿與框架梁的線剛度比＞3.8時，框架梁和腹桿的彎矩幅值變化不明顯，兩者的彎矩分配趨于穩定，為了使腹桿對框架梁的彎矩調節效果更加明顯，腹桿與框架梁線剛度比不宜＞3.8。

由圖12可知，隨著腹桿與框架梁的線剛度比的增加，框架梁跨中最大撓度逐漸減小，腹桿與框架梁的線剛度比位0.7～3.8時，框架梁跨中最大撓度減小較快，以后再增大腹桿與框架梁的線剛度比，減小的速度開始變緩。

綜上所述，腹桿與框架梁的線剛度比為1.6～3.8時，空腹桁架結構的靜力性能較好。

圖11 框架梁和腹桿的彎矩幅值圖

圖12 框架梁跨中最大撓度圖

3 腹桿設計與構造措施提出

通過分析各層腹桿的受力情況，對腹桿進行截面設計。豎向荷載作用下，方案5中各層所有腹桿內力幅值的平均值見表1。

表1 各層腹桿的內力幅值平均值表

由表1可知，2～3層和4～5層腹桿的內力大于3～4層腹桿，主要由于2～3層和4～5層的層高較低，2～3層和4～5層腹桿的線剛度較大。腹桿的受力不同于柱，主要承受彎矩和剪力，承受的軸力較小，因此，設計腹桿時應加強正截面受彎和斜截面受剪計算。

為提高空腹桁架結構的整體受力性能，提出若干構造措施。

（1）梁構造措施 通過梁端部和框架梁與腹桿的節點處箍筋加密，并在最下層梁端部垂直加腋，提高框架梁的抗剪能力。

（2）撓度構造措施 通過提高混凝土強度等級，適當增加框架梁縱向配筋，并在施工時對梁底模板預先起拱，進一步減小框架梁的跨中撓度［14］。

（3）節點構造措施 為使空腹桁架結構地震荷載作用下塑性鉸首先出現在腹桿兩端，然后再到梁端［15］，形成如圖13所示良好破壞機構，框架梁與腹桿節點處只需配置梁箍筋，腹桿箍筋不用配置，配筋示意圖如圖14所示。

圖13 良好破壞機構示意圖

圖14 節點配筋示意圖

4 結論

通過對空腹桁架結構不同方案的靜力性能分析，得出的主要結論如下：

（1）空腹桁架結構通過腹桿調節內力分布，框架梁上出現多個彎矩峰值點，彎矩幅值和跨中最大撓度大幅度降低。當空腹桁架兩端各設置一根腹桿時，腹桿的剛心位于距支座0.2L處時，框架梁的正負彎矩分布比較均衡，彎矩幅值和跨中最大撓度較低。

（2）當空腹桁架兩端各設置兩根腹桿時，每端腹桿的對稱中心分別位于框架梁的0.2L和0.8L處、對稱中心距兩側腹桿的剛心為0.08L，框架梁的正負彎矩分布較均衡，彎矩幅值和跨中最大撓度較兩端各一根腹桿的方案降低明顯。

（3）隨著腹桿與框架梁線剛度比的增加，腹桿的彎矩幅值增大，框架梁的彎矩幅值和跨中最大撓度減小。腹桿與框架梁的剛度比控制在1.6～3.8時，空腹桁架結構的靜力性能較好。

（4）腹桿的線剛度越大，對框架梁的彎矩調節越明顯，其承受的內力也越大。腹桿主要承受彎矩和剪力，承受的軸力較小，設計腹桿時應加強正截面受彎和斜截面受剪計算。