管道下穿高鐵橋墩施工變形監(jiān)測方案研究

桑文剛，李玉斌，黃黎明，趙培華，張帥

（山東建筑大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院，山東 濟南250101）

0 引言

統(tǒng)計表明，截至2018年底中國高速鐵路總里程已達29 000 km，居世界首位［1］。高速鐵路在給人們生活帶來快捷便利的同時，也對其整個運營期間的安全監(jiān)測提出了更高要求。但伴隨著城市化進程的不斷加快，水、電、氣及通訊管道下穿既有高速鐵路的情況時有發(fā)生，在項目施工過程中會對鐵路橋梁樁基及橋墩的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。為了確保鐵路的安全性及穩(wěn)定性，保證高鐵的安全運營，保障人民群眾的生命財產(chǎn)安全，必須在施工期對施工影響范圍內(nèi)的高鐵橋墩開展高精度變形監(jiān)測，而采用免受施工干擾且快速、高精度、高可靠性的變形監(jiān)測方案，是保障施工期間高速鐵路安全穩(wěn)定的有效途徑。

目前，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) GNSS（Global Navigation Satellite System）技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、長周期自動連續(xù)監(jiān)測，在高鐵前期勘探及施工期是進行CP0、CPI、CPII控制網(wǎng)布測的主要手段［2－3］，但是受環(huán)境因素及衛(wèi)星信號遮擋影響，難以滿足下穿高鐵橋墩施工期監(jiān)測的要求。攝影測量及三維激光掃描技術(shù)可以通過非接觸手段快速獲取監(jiān)測對象更為豐富的面測量數(shù)據(jù)，但其測量精度隨著觀測距離的增加而大打折扣［4］，精度、可靠性有待進一步提高。精密水準儀獲取的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)精度高，卻無法同時測量水平位移的變化，難以在時間維度與水平位移監(jiān)測實現(xiàn)同步觀測。測量機器人是集自動識別、精確照準、自動獲取角度與距離等功能于一體的高精度電子全站儀［5］，在一定觀測條件下，能高效獲取目標點的三維坐標信息，且憑借其高精度、自動搜索與精確照準等優(yōu)點，非常適合邊坡、大壩、基坑、橋墩、隧道等工程的三維變形監(jiān)測［6－10］。但下穿高鐵橋墩管道施工具有周期短、大型開挖設(shè)備施工影響大以及高鐵周邊以農(nóng)田為主，地質(zhì)條件差，基準站選址困難等特殊性，因此文章結(jié)合供水管道穿越京滬高鐵徐州某段施工專項變形監(jiān)測項目，在滿足標準和技術(shù)設(shè)計方案要求的基礎(chǔ)上有針對性地進行監(jiān)測方案設(shè)計，并對監(jiān)測結(jié)果進行精度分析和數(shù)據(jù)預(yù)測。

1 管道下穿高鐵橋墩施工變形監(jiān)測方案設(shè)計

京滬高速鐵路徐州某段因供水管道擴建，需要下穿施工，項目涉及26＃、27＃兩個橋墩，跨度中心采用放坡明挖方式穿越鐵路，并與京滬高鐵線路成90°夾角，其基坑開挖深度為2.5 m。為了保證施工過程中以及竣工之后京滬高鐵的安全運營，必須對該段高速鐵路開展安全變形監(jiān)測。依據(jù)GB 50026—2007《工程測量規(guī)范》［11］和JGJ 8—2016《建筑變形測量規(guī)范》［12］中相關(guān)規(guī)定，同時為了及時反饋監(jiān)測信息確保高速鐵路的穩(wěn)定與高鐵的安全運行，根據(jù)鐵路管理部門要求及相關(guān)管理辦法制定本工程的監(jiān)測控制值，并分別將控制值的60%、75%、90%作為黃色、橙色、紅色三級預(yù)警。水平及垂直位移監(jiān)測的黃色、橙色和紅色預(yù)警值分別為0.60、0.75和0.90 mm，其限值為1.00 mm。

考慮到不同階段對高速鐵路穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響不同，根據(jù)施工進度在不同階段采用不同的監(jiān)測頻率。施工之前，測量4次確定初始值；施工過程中，每天測量4次；施工結(jié)束后，每天測量2次。

由于項目不僅精度要求較高，而且施工工期短，僅為10 d，此外高鐵沿線左右兩側(cè)50m范圍內(nèi)為綠化帶及果樹林，地質(zhì)條件及通視條件較差，施工過程中還面臨著開挖設(shè)備、建材的干擾，因此需要有針對性地進行監(jiān)測方案設(shè)計。

1.1 監(jiān)測方式

為了滿足高鐵橋墩高精度變形監(jiān)測的要求，在儀器設(shè)備方面選用測角和測距精度分別為±0.5″和±0.6 mm＋1 ppm的徠卡TS 50高精密測量型機器人，該儀器具備自動搜索目標與量測功能，可有效減少人工照準等誤差的影響，同步實現(xiàn)水平及垂直方向位移監(jiān)測。為避免對中誤差等的影響，依據(jù)規(guī)范需建立觀測墩，并配備強制對中設(shè)備，但考慮到施工期短，觀測墩無法長時間靜置穩(wěn)定，以及監(jiān)測期間高鐵高速通過及大型設(shè)備開挖震動的持續(xù)影響，采用基于后方交會原理的自由設(shè)站法，通過觀測基準點，實現(xiàn)自由設(shè)站方式下的觀測站定位，有效地減弱了每期觀測時安置儀器潛在的對中誤差；每次觀測采用正倒鏡觀測法觀測兩個測回，邊角同測，基于極坐標法同步確定監(jiān)測點三維坐標［13］。為減弱溫度、氣壓等環(huán)境因素對儀器測量定位精度的影響，應(yīng)考慮季節(jié)及天氣等因素，根據(jù)觀測頻率選擇觀測時段，并配備溫度計與氣壓計進行溫度、氣壓及濕度的觀測與改正［14］。此外，為了方便分析各期監(jiān)測數(shù)據(jù)，需根據(jù)鐵路走向建立獨立坐標系。

1.2 監(jiān)測網(wǎng)的建立

監(jiān)測點分布如圖1所示，供水管道將下穿26＃、27＃橋墩施工，因此在重點監(jiān)測對象26＃、27＃橋墩墩身兩側(cè)及中間部位分別設(shè)置4個監(jiān)測點（D 26－1、D 26－2、D 26－3、D 26－4和D 27－1、D 27－2、D 27－3、D 27－4），次重點監(jiān)測對象25＃、28＃墩身兩側(cè)分別設(shè)置2個監(jiān)測點（D 25－1、D 25－2和D 28－1、D 28－2），共計12個位移監(jiān)測點，采用成本較低且隱蔽性較好的L型監(jiān)測小棱鏡固定在監(jiān)測點上。為了提高監(jiān)測數(shù)據(jù)的準確性和監(jiān)測的連續(xù)性，在監(jiān)測范圍的東西兩側(cè)分別設(shè)置固定觀測墩，并配置強制對中設(shè)備，在保證測站穩(wěn)定的同時，可以有效消除測量機器人馬達轉(zhuǎn)動以及儀器對中引入的誤差。考慮到現(xiàn)場除京滬高鐵及農(nóng)田之外再無其他建筑，因此基準點（JZDW 1、JZDW 2、JZDW 3、JZDE 1、JZDE 2、JZDE 3）只能布置在遠離施工影響區(qū)且通視條件良好的24＃、29＃和30＃高鐵橋墩上。同時，為了直觀反映位移變化量分別在高速鐵路順橋向與橫橋向的大小，以平行于鐵路軸線方向（南北方向）為x軸，以垂直于鐵路軸線方向（東西方向）為y軸，按照左手原則建立獨立空間直角坐標系，如圖2所示。圖中α為水平角、β為豎直角、p為監(jiān)測點。

在實施監(jiān)測前，觀測墩及監(jiān)測小棱鏡經(jīng)過靜置穩(wěn)定后，采用后方交會法及極坐標法分別確定測站點及監(jiān)測點的三維坐標。經(jīng)多期觀測并進行穩(wěn)定性分析，取監(jiān)測點坐標與初始坐標作差計算位移量［15］。

圖1 監(jiān)測點分布示意圖

圖2 獨立空間直角坐標系示意圖

2 管道下穿高鐵橋墩施工變形監(jiān)測原理及預(yù)測方法

2.1 位移監(jiān)測原理

設(shè)經(jīng)后方交會后確定測站點的三維坐標為（xCZ，yCZ，zCZ），在建立的獨立坐標系下測量機器人，利用極坐標法測定各監(jiān)測點的三維坐標（xi，yi，zi）可由式（1）［16］表示為

式中：Si為斜距，m；βi為豎直角，°；αi為水平角，°；ki為大氣折光系數(shù)；R為地球半徑，m。

為了削弱地球曲率和大氣折光對高差觀測值的影響，每天的觀測都應(yīng)避開日出、日落及太陽中天時段，選擇固定時段進行觀測，同時進行溫度、氣壓及濕度改正［17］。

將測量機器人測得的監(jiān)測點第i周期的三維坐標與初始坐標相減，可得監(jiān)測點的位移觀測量，由式（2）表示為

2.2 基于卡爾曼濾波形變預(yù)測方法

變形監(jiān)測不僅要采用高精度的儀器設(shè)備及科學(xué)方法，實現(xiàn)變形量的精確獲取，而且還需要對變形趨勢進行預(yù)測預(yù)報。考慮到變形監(jiān)測的動態(tài)及準動態(tài)特性，可以利用卡爾曼濾波進行預(yù)測。卡爾曼濾波是在噪聲存在的情況下通過對系統(tǒng)狀態(tài)的不斷預(yù)測與不斷修正，在測量值和預(yù)測值之間尋求最佳估值的遞歸算法，是當前應(yīng)用最廣泛的一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，具有最小無偏差性，在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方面得到了廣泛應(yīng)用。考慮到高鐵橋墩整體較為穩(wěn)定，變形量相對較小，因此將監(jiān)測點的位移視為狀態(tài)向量，將監(jiān)測點變形速度視為隨機干擾，建立卡爾曼濾波模型。高速鐵路橋墩的基礎(chǔ)十分牢固，橋墩上監(jiān)測點的位移過程可以視為一個隨機過程。離散線性卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型由狀態(tài)方程和觀測方程組成，分別由式（3）和（4）表示為

式中：Xk為系統(tǒng)狀態(tài)向量；Zk為系統(tǒng)觀測向量；A為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ為動態(tài)噪聲矩陣；H為觀測方程系數(shù)矩陣；Wk和Vk分別為動態(tài)噪聲和測量噪聲，視為互不相關(guān)，服從均值為零，方差分別為Q和R的高斯白噪聲序列。

根據(jù)最小二乘原理，可得離散線性卡爾曼濾波的工作原理及其遞推公式［18］。

狀態(tài)估計值一步預(yù)測由式（5）表示為

誤差協(xié)方差矩陣一步預(yù)測由式（6）表示為

卡爾曼增益的計算由式（7）表示為

狀態(tài)估計值的更新由式（8）表示為

誤差協(xié)方差矩陣的更新由式（9）表示為

通常將式（5）和（6）稱為狀態(tài)更新方程，卡爾曼濾波利用前一時刻的狀態(tài)估計值和誤差協(xié)方差矩陣推算當前時刻的狀態(tài)估計值和誤差協(xié)方差矩陣，為下一步運算提供先驗估計；將式（7）～（9）稱為測量更新方程，卡爾曼濾波結(jié)合新的觀測值修正先驗估計來獲得最優(yōu)估計。在給定狀態(tài)估計及其對應(yīng)誤差協(xié)方差矩陣的初始值之后，可以根據(jù)卡爾曼濾波遞推算法，結(jié)合觀測值實現(xiàn)數(shù)據(jù)的濾波與預(yù)測。可以看出，卡爾曼濾波的計算過程只使用最新的信息，因此只需很小的數(shù)據(jù)存儲量。

3 管道下穿高鐵橋墩施工變形監(jiān)測精度及預(yù)測分析

考慮到監(jiān)測項目的精度要求比較高且關(guān)系到高鐵的安全運營，因此必須對監(jiān)測方案進行精度驗證。高精度變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)中不可避免地會存在溫度變化、風(fēng)力等隨機擾動誤差的影響。為了盡可能地反映高速鐵路變形監(jiān)測系統(tǒng)的真實變形規(guī)律，可以利用卡爾曼濾波對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理，剔除隨機誤差；同時前期的監(jiān)測數(shù)據(jù)必然與后期的監(jiān)測數(shù)據(jù)存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過前期大量監(jiān)測數(shù)據(jù)建立合理的卡爾曼濾波模型，揭示變形體內(nèi)在的運動規(guī)律，進而實現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)的科學(xué)預(yù)測。

3.1 監(jiān)測方案精度驗證

對于式（1）和（2），由于觀測墩與監(jiān)測棱鏡相對穩(wěn)定，故Si≈S1＝S、βi≈β1＝β、αi≈α1＝α、mSi≈m1＝mS、mβi≈mβ1＝mβ、mαi≈mα1＝mα。其中，mS為測距精度，mβ為豎直角觀測精度，mα為水平角觀測精度。根據(jù)誤差傳播定律可得x、y、z及水平方向位移觀測值精度，由式（10）～（13）表示為

式中：ρ為常數(shù)，表示弧度對應(yīng)的秒值。在監(jiān)測網(wǎng)布置完成后正式施工之前，每天在固定觀測墩安置儀器，利用測量機器人的多測回測角功能自動采集基準點及監(jiān)測點的水平角、豎直角和斜距等數(shù)據(jù)信息，對監(jiān)測技術(shù)方案的實測精度進行驗證。根據(jù)式（10）～（13），利用Matlab編程計算監(jiān)測點水平及垂直方向位移觀測值精度。結(jié)果表明，水平、垂直方向位移觀測值精度最大值分別為0.83和0.85mm，均小于監(jiān)測方案中給出的1.0 mm精度要求，監(jiān)測方案切實可行。

3.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)精度分析

選取測量機器人在施工期間（2018年10月24日—11月3日）采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)，計算監(jiān)測點的三維坐標分量中誤差，并對其進行分析，見表1。根據(jù)監(jiān)測要求，在施工期間每天進行4次觀測，取其平均值作為最終監(jiān)測結(jié)果。由誤差傳播定律可知，理論上此時的觀測精度提高兩倍。

表1 施工期間監(jiān)測點三維坐標分量中誤差表／mm

從表1中數(shù)據(jù)可知，施工期間監(jiān)測點的水平、垂直方向點位中誤差最大值分別為0.53和0.45 mm，小于GB 50026—2007［11］中二等變形監(jiān)測水平方向點位中誤差3.0 mm和垂直方向高程中誤差0.5 mm的限值，完全滿足二等變形監(jiān)測的精度要求。

3.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)匯總與分析

依據(jù)設(shè)計的監(jiān)測方案，2018年9月22日—12月5日在施工前、施工過程中及施工結(jié)束后，對施工影響范圍內(nèi)的高鐵橋墩連續(xù)進行了75期變形監(jiān)測，監(jiān)測期間的水平及垂直位移累積變化量見表2。

表2 水平位移和垂直位移累積量匯總表／mm

從表2中監(jiān)測數(shù)據(jù)分析可知，供水管道穿越京滬線橋墩監(jiān)測點的北坐標最大累積水平位移點是25號墩的1號點（D 25－1），其北坐標水平位移量為0.52 mm；東坐標最大累積位移點是27號墩的4號點（D 27－4），其東坐標水平位移量為－0.48 mm；最大累積垂直位移點是25號墩的2號點（D 25－2），其垂直位移量為0.40mm，3個方向的累積位移量均很小，說明供水管道下穿京滬線施工對京滬高速鐵路的影響很小。此外，選取最具有代表性的施工期間監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，繪制了各監(jiān)測點的水平及垂直方向位移監(jiān)測曲線圖，如圖3所示。

圖3 3個方向時間—位移曲線圖

根據(jù)圖3分析可知，監(jiān)測期間橋墩水平及垂直方向位移變化整體上比較平穩(wěn)，僅在供水管道下穿施工的10 d內(nèi)，受施工影響，呈現(xiàn)小幅波動，但由于高鐵橋墩基礎(chǔ)設(shè)計及施工要求較高，且經(jīng)過多年運營，較為穩(wěn)定可靠，該波動幅值為0.02～0.64 mm，低于監(jiān)測方案中給定的1.0mm限值，保證了工程順利進行。

3.4 卡爾曼濾波模型建立及數(shù)據(jù)預(yù)測

考慮到濾波初始值的選取可能直接影響濾波的穩(wěn)定性及收斂速度，因此按照以下原則確定濾波初始值：系統(tǒng)過程狀態(tài)不隨時間變化，因此系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A確定為1；包含噪聲的觀測值可以視為狀態(tài)變量的直接體現(xiàn)，因此觀測矩陣H為1；根據(jù)監(jiān)測方案中給出的精度要求以及徠卡TS50測量機器人的測量精度將測量誤差視為均值為零，方差為0.6的高斯白噪聲序列；根據(jù)經(jīng)驗統(tǒng)計及試算，將過程噪聲確定為均值為零，方差為1的高斯白噪聲序列；濾波模型的初始狀態(tài)估計值X︿k0＝0.138及其對應(yīng)的初始方差陣P0＝0.019，其值由前五期原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的均值和方差確定［19］。

現(xiàn)以高速鐵路橋墩其中一個監(jiān)測點（D25－1）在整個監(jiān)測過程中75期垂直方向位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，建立了卡爾曼濾波模型，并對整個監(jiān)測系統(tǒng)進行分析。以前5期原始監(jiān)測數(shù)據(jù)確定濾波初始值建立模型，對整個監(jiān)測周期的數(shù)據(jù)進行濾波，對后5期數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并將原始觀測值與預(yù)測值作對比。其觀測值、卡爾曼濾波值、卡爾曼預(yù)測值和卡爾曼預(yù)測值與觀測值的差值以及卡爾曼增益的曲線如圖4所示，基于卡爾曼濾波模型的數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果見表3。

圖4 D25－1監(jiān)測點垂直方向位移監(jiān)測數(shù)據(jù)卡爾曼濾波結(jié)果圖

表3 基于卡爾曼濾波模型的數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果表／mm

從圖4可知，D25－1監(jiān)測點垂直方向卡爾曼預(yù)測值、卡爾曼濾波值與原始觀測數(shù)據(jù)曲線的變化趨勢十分吻合，同時卡爾曼增益在經(jīng)過三四次遞推運算之后迅速收斂且其值保持在約0.8。從圖4中卡爾曼濾波預(yù)測偏差曲線及表3中數(shù)據(jù)可以看出，卡爾曼預(yù)測值與原始觀測值的差值均很小且無發(fā)散現(xiàn)象，最后5期預(yù)測數(shù)據(jù)的偏差最大值＜0.1 mm。這說明所建立的卡爾曼濾波模型是可靠的，所選取的濾波初始值也是合理的，能夠較好地反映測量機器人變形監(jiān)測的實際情況，體現(xiàn)京滬高速鐵路在管道下穿施工期的變化規(guī)律，同時對監(jiān)測數(shù)據(jù)實現(xiàn)精準預(yù)測。

4 結(jié)論

通過上述研究可知：

（1）設(shè)計的變形監(jiān)測方案可實現(xiàn)水平、垂直方向分別＜0.53和0.45 mm精度，較好滿足二等變形監(jiān)測的精度要求，并在供水管道下穿施工期監(jiān)測期間有效反映了京滬高速鐵路橋墩的真實位移情況，為供水管道穿越京滬線施工順利提供了有力保障。

（2）建立的卡爾曼濾波模型具有較高的擬合與預(yù)測精度，隨著遞推運算次數(shù)的增加，卡爾曼濾波預(yù)測值與原始觀測值的偏差呈現(xiàn)出逐漸變小至趨于穩(wěn)定的趨勢，最后5期數(shù)據(jù)偏差的最大值＜0.1 mm。

（3）建立的變形監(jiān)測方案可快速構(gòu)建且基本不受施工干擾，適用于類似高鐵橋墩等高精度變形監(jiān)測領(lǐng)域，可在類似的變形監(jiān)測領(lǐng)域加以推廣應(yīng)用。