某壓裂火藥燃燒速度特征與溫度關系的密閉爆發器實驗研究

黃 凱,劉東堯

(南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

近年來,我國發現的油氣田多為低滲透油氣藏[1],為了提高開采效率,集成了聚能射孔和燃氣壓裂的復合射孔技術[2-3],并在完井作業中得到大面積的推廣與運用。該技術中的火藥壓裂技術便是在射孔彈完成巖層射孔后,壓裂火藥爆燃產生的高壓燃氣進入射孔通道,進一步壓裂孔道周圍巖層裂縫,增加裂縫深度與截面積從而達到增產的效果[4-7]。在完井作業前,進行相應的仿真工作對于減少投入成本、提高施工安全方面有著較大的幫助。考慮到井下作業的環境較為復雜,當地溫度與地表不同,工作層的溫度通常要遠高于地表溫度,根據火藥燃燒速度隨溫度變化的理論,井下的溫度對火藥燃燒有著較大的影響。因此,為應對不同的井下作業溫度,需要測定不同溫度下壓裂火藥的燃燒特征量。借助火藥燃速理論與實驗,探究其燃速系數與溫度的關系,可以得到更加全面的火藥燃燒特征量,進一步提高仿真精度。在內彈道試驗技術中,對火藥進行靜態分析的主要方法是密閉爆發器實驗[8-9],其主要用來測定火藥在定容條件下的燃燒過程和燃燒規律性[10-12]。本文通過密閉爆發器實驗測定某壓裂火藥的火藥力和余容,并進行了不同溫度下的火藥燃速測定,從而探究溫度對該火藥燃速的影響。

1 實驗裝置與實驗原理

1.1 實驗裝置

實驗系統由密閉爆發器、壓力測量裝置、恒溫箱等裝置組成。密閉爆發器的標稱容積為50 mL,采用SYC-1000型石英晶體壓力傳感器及Kistler 5015型電荷放大器及相TOPVIEW2000型數采完成壓力信號的采集和處理,利用H-TH-4BP-E型恒溫箱對火藥顆粒進行保溫。實驗研究的火藥為某型號復合射孔槍所采用的壓裂火藥,由于該型號火藥外形尺寸較大,為了便于在爆發器中進行點火實驗,將其加工成長、寬和厚分別為29.8 mm、7.8 mm和4.7 mm(平均值)的帶狀結構,如圖1所示。

圖1 實驗所用帶狀藥條

由于射孔槍壓裂火藥在完井作業時,壓力一般不超過80 MPa,因此進行實驗時,根據測量得到的火藥力計算相應的裝填密度及藥條質量。點火采用0.52 g 2#硝化棉,計算的點火壓力為10 MPa。

1.2 火藥力與氣體余容測定方法

火藥力和余容是火藥的基本靜態參量,是燃氣最大壓力的決定因素,其測定方法根據不同裝填密度的火藥在定容、絕熱條件下燃燒形成的最大壓力值,進行數據擬合得到[8]。一般情況下,取2個不同的裝填密度裝藥,進行爆發器試驗,測量得到最大壓力后,根據裝填條件和爆發器的結構尺寸,對最大壓力值進行修正,根據2個點上的最大壓力和裝填密度進行線性擬合。為了降低試驗測量誤差,本文選擇3個裝填密度,每個裝填密度下進行2發試驗,對最大壓力進行修正后,采用最小二乘法進行線性擬合,得到該火藥的火藥力和余容的值。

1.3 燃速定律的測量

火藥的燃燒速度決定了火藥燃燒氣體壓力上升速率和持續時間,是對壓裂火藥燃燒過程進行數值計算的重要參量。根據火藥定容燃燒理論,可以得到火藥質量已燃百分比ψ變化速率與燃氣壓力p上升速率之間的關系:

(1)

(2)

式中:pm為最大壓力,pb為點火壓力,ρΔ為裝填密度,ρp為火藥密度,α為燃氣余容。

結合帶狀火藥形狀函數表達式:

ψ=χz(1+λz+μz2)

(3)

式中:火藥相對已燃厚度z=e/e1,e為火藥已燃厚度的1/2,e1為火藥原始厚度的1/2;χ,λ和μ為取決于火藥形狀及尺寸參量的形狀參量,由具體的藥形決定。在已知火藥已燃質量百分比ψ的條件下,利用牛頓逼近法可以求解出滿足一定精度的火藥相對已燃厚度z。

再結合火藥燃速的定義,可以得到火藥法線方向上的線燃燒速度:

(4)

即可得到火藥燃速u和壓力p之間的對應關系。進一步根據u隨著p變化曲線的特征進行處理,可以擬合出u=f(p)的函數關系,即為燃燒速度定律。

2 實驗結果與分析

2.1 火藥力和余容的測量

如前所述,為了降低隨機因素對膛內壓力的影響,并提供數據擬合的可靠性,對裝填密度為0.1 g/cm3,0.15 g/cm3和0.2 g/cm3的裝填狀態分別進行2次點火試驗,相應的火藥質量分別為5.13 g,7.69 g,10.26 g,每2發實驗之間的時間間隔為10 min。對測量得到的最大壓力值進行散熱修正后,得到數據如表1所示。從表中可以看出,由于熱散失、環境溫度變化等原因,在同一裝填密度條件下的最大壓力仍有偏差,其中編號5和編號6由于裝藥量較大,壓差甚至達到了10.9 MPa。這是由于除去以上2個因素外,裝藥量較大導致了火藥所含的樹脂較多,樹脂殘留物的附著對藥室的容積造成了不可忽略的影響。

表1 試驗參數與最大壓力

將得到的最大壓力pm和pm/ρΔ的數據在Origin繪圖軟件中繪圖,并利用軟件的擬合工具進行最小二乘擬合,如圖2所示,根據火藥力和余容計算理論[8],在圖2所示的坐標系中,直線與橫坐標為0時的縱軸線的交點值為火藥力,而直線的斜率為余容。由圖可見,擬合得到火藥力f=599.0 kJ/kg,氣體余容α=1.13×10-3m3/kg,這個結果與該類型壓裂火藥組分相似的推進劑基本一致。圖中,η=pm/ρΔ。

圖2 線性擬合求火藥力與氣體余容

2.2 不同溫度下的燃燒速度

火藥的燃燒速度與其初始溫度密切相關,為了探究不同井下溫度條件下壓裂火藥在當地的燃燒速度,對火藥顆粒初始溫度為30 ℃,60 ℃,90 ℃,120 ℃和150 ℃幾種條件,分別進行點火實驗。根據測量得到的燃氣壓力隨時間變化(p-t)曲線,利用式(1)～式(4)計算對應溫度狀態下的火藥燃速。實驗之前,先對火藥進行稱重,放置在保溫箱中保溫6 h以上,確保藥粒具有均勻的溫度。對每一種火藥初溫狀態進行3～5發試驗,測量燃氣p-t曲線。由于測壓系統采樣頻率為100 kHz,直接測量得到的信號疊加了高頻噪聲。為了降低噪聲對數據的影響,對數據進行窗口寬度為100的FFT濾波。結果表明濾波有效地實現了曲線的光滑化處理,對60 ℃下3發有效的實驗數據進行濾波后,得到p-t曲線如圖3所示。

圖3 濾波后的60 ℃條件下火藥燃燒p-t曲線

圖4 初始溫度為120 ℃的燃速-壓力曲線

圖5 不同溫度下火藥平均燃速-壓力關系曲線

2.3 燃速系數與溫度的關系

表2 擬合得到的不同溫度下燃速定律系數

由表2擬合出的u1和n的值可見,燃速系數和燃速指數都與溫度相關,除了90 ℃狀態下的數據外(由于該次實驗當地氣溫較低,通過加熱線圈加熱后環境溫度仍與火藥初溫差距較大),燃速系數隨溫度升高而增大,燃速指數隨溫度升高而降低。為了簡化描述,結合經典火藥燃速描述方法,將燃速指數采用平均值作為常數,重新進行擬合得到修正后的燃速系數u′如表2所示,可見修正后的燃速系數隨溫度升高而升高。由表2中修正后的燃速系數隨溫度的變化數據可以擬合得到火藥燃速系數隨溫度的變化,如圖6所示。

由圖6可見,燃速系數與溫度間的函數關系可以表示為

u′=(0.136 31+0.006 93T)×10-3

(5)

火藥燃速的指數形式可以表示為

u=(0.136 31+0.006 93T)×10-3p1.368

(6)

式中:u的單位為dm/s,壓力p的單位為MPa。

圖6 燃速系數與溫度關系及擬合直線

2.4 誤差分析

將式(6)所給出的火藥燃速關系式代入不同溫度下測量得到的平均壓力,計算對應的火藥燃速并與圖5所給出的燃速實驗值進行對比,分析實驗值和計算值的均方差和相關性,結果如表3所示,表中,σ為均方差,r為Pearson相關系數。

表3 不同溫度下火藥燃速計算值與實驗值誤差分析

由表3數據可見,通過將溫度代入擬合得到的火藥燃速隨壓力及初溫變化的函數式(6),計算所得火藥燃速與實驗結果具有較好的一致性,說明該函數關系式能夠滿足30 ℃～150 ℃范圍內火藥燃速的計算需求。

3 結果與討論

通過對不同裝填密度及不同初始溫度狀態下的某壓裂火藥進行密閉爆發器實驗,得到火藥燃氣最大壓力及壓力隨時間的變化曲線,并結合火藥燃燒理論,對火藥的燃燒特征量進行了分析,得到如下結論:

①該壓裂火藥的火藥力和氣體余容,與該類型壓裂火藥組分相似的推進劑基本一致。

②根據不同火藥初始溫度下的實驗所得p-t曲線,發現火藥的燃燒速度與其初始溫度密切相關,初溫越高,燃速越大。

③通過對不同溫度下火藥的燃速隨壓力變化的分析和處理,得到包含火藥初始溫度的火藥燃速方程,將該方程的計算結果與實驗結果進行分析可以看出,計算值與實驗值相關系數均高于0.99,殘差值較小,該公式能夠滿足30 ℃～150 ℃溫度范圍內該火藥燃燒過程的計算,可應用于井下計算之中。