基于移動激光掃描的靶標(biāo)葉面積計算方法

李秋潔 袁鵬成 鄧 賢 茹 煜

(南京林業(yè)大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，南京210037)

0 引言

變量對靶施藥技術(shù)已在果園、苗圃病蟲害防治中成功應(yīng)用［1］，其基礎(chǔ)是對靶標(biāo)的精準(zhǔn)探測與信息提取［2-3］。激光雷達(dá)(Light detection and ranging，LiDAR)技術(shù)能快速獲取樹木完整形貌，提高測量效率，已廣泛應(yīng)用于樹木信息提取［4-6］和三維重建［7］。將靶標(biāo)冠層離散化為規(guī)則幾何體，通過LiDAR 實(shí)時測量樹冠外緣距離，結(jié)合預(yù)設(shè)的樹行距離及其他系統(tǒng)參數(shù)，可估算出冠層體積，據(jù)此調(diào)節(jié)施藥劑量，使藥液在冠層內(nèi)部均勻沉積［8-9］。上述方法適用于冠層結(jié)構(gòu)緊密、葉片交錯重疊程度大的靶標(biāo)。對于疏枝果園，為增加果樹產(chǎn)量、提高果實(shí)品質(zhì)，果樹冠層被修剪得較為稀疏，枝條的分支角度較大，葉片重疊程度低，此時難以準(zhǔn)確計算冠層體積，更適合用冠層葉面積作為噴霧依據(jù)。

基于LiDAR 的葉面積測量主要研究葉面積指數(shù)(Leaf area index，LAI)、葉面積密度(Leaf area density，LAD)和總體葉面積(Total leaf area，TLA)等冠層參數(shù)。LAI 是單位土地面積的葉片總面積，通常從冠層點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取透光率、消光系數(shù)等參數(shù)來計算［10-11］，而變量對靶施藥需要測量噴霧方向上的葉片總面積，因此并不適合。LAD 為單位體積內(nèi)的葉片總面積，先將體素化后的冠層劃分為多個橫切面或縱切面，然后計算激光束與冠層切面的接觸頻率，利用激光束方向與葉傾角進(jìn)行校正，得到冠層切面的LAD［12-13］。LAD 計算較為復(fù)雜，并且需要乘以冠層體積才能得到葉面積，不滿足變量對靶施藥實(shí)時測量的需求。TLA 為冠層的總體葉面積，常采用點(diǎn)云數(shù)進(jìn)行估計。文獻(xiàn)［14］證明了冠層點(diǎn)云數(shù)與葉面積之間為線性關(guān)系;文獻(xiàn)［15］采用高斯函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)擬合了0.2 m ×0.2 m ×0.8 m 長方體內(nèi)的點(diǎn)云數(shù)與葉片數(shù)關(guān)系，擬合優(yōu)度達(dá)0.936 4;文獻(xiàn)［16 -17］隨機(jī)選擇一部分冠層點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用三角剖分算法生成的三角形面積估計點(diǎn)云個數(shù)與葉面積的比率，同時，考慮到測量距離對點(diǎn)云密度的影響，按距離對冠層分層，分別計算葉面積。

基于2D LiDAR 的移動激光掃描(Mobile laser scanning，MLS)技術(shù)已在靶標(biāo)冠層體積測量中成功應(yīng)用［9，18-20］，在靶標(biāo)葉面積測量上也取得了一些研究成果［14-15］。針對疏枝果園的變量對靶施藥問題，研究基于MLS 技術(shù)的靶標(biāo)葉面積計算方法，進(jìn)而研究TLA 的計算方法。已有研究［15-17］表明，LiDAR探測距離和移動速度對點(diǎn)云密度有較大影響。本文分析上述因素與MLS 點(diǎn)云分辨率的關(guān)系，對點(diǎn)云數(shù)進(jìn)行校正，以提高葉面積測量精度，為變量對靶施藥提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 材料與方法

1.1 移動激光掃描測量

試驗(yàn)采用日本Hokuyo 公司生產(chǎn)的UTM-30LX型2D 激光雷達(dá)(LiDAR)，如圖1 所示。最大測量距離30 m，掃描范圍270°，掃描周期25 ms，角度分辨率0.25°，每次掃描返回以毫米為單位的1 081 個測量點(diǎn)，用4 個字節(jié)的整數(shù)表示。

MLS 測量系統(tǒng)如圖2 所示，將LiDAR 盲區(qū)向下搭載在長度為1 m 的絲桿滑臺上，由STC89C52 單片機(jī)控制FM576SFD04 型步進(jìn)電機(jī)帶動滑臺在絲桿上以9.7 mm/s 的速度勻速移動，計算機(jī)通過串口讀取LiDAR 數(shù)據(jù)，獲取垂直于LiDAR 移動方向的扇形掃描區(qū)域內(nèi)的靶標(biāo)距離信息。

圖2 MLS 測量系統(tǒng)Fig.2 MLS measurement system

1.2 靶標(biāo)樣本

采用樹高1.4 m、冠幅0.8 m 的仿真樹模擬疏枝靶標(biāo)，仿真樹共有6 根樹枝，選擇2、4、5、6 根樹枝模擬由疏到密的不同疏枝情況，分別作為靶標(biāo)1 ～4號，如圖3 所示。

圖3 疏枝靶標(biāo)Fig.3 Sparse branch target

采用網(wǎng)格方法測量單片葉面積，如圖4 所示，網(wǎng)格尺寸為0.2 cm。經(jīng)測量，葉片高6.7 cm，寬4.0 cm，面積為19 cm2。由于仿真樹的所有葉片面積相同，將葉片數(shù)乘以單片葉面積，可得到靶標(biāo)總體葉面積，如表1 所示。

圖4 單片葉面積測量Fig.4 Measurement of single leaf area

表1 靶標(biāo)總體葉面積Tab.1 Total leaf area of target

1.3 格網(wǎng)面積計算

1.3.1 變尺度格網(wǎng)

MLS 點(diǎn)云數(shù)據(jù)為格網(wǎng)結(jié)構(gòu)，可以通過測量點(diǎn)幀序號i 和幀內(nèi)編號j 進(jìn)行索引，記為(i，j)，如圖5 所示。

圖5 MLS 數(shù)據(jù)的格網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Grid structure of MLS data

由于MLS 分辨率受到LiDAR 測量距離和移動速度影響，格網(wǎng)的尺度并不一致，稱為變尺度格網(wǎng)［21］。令ds和dm分別表示LiDAR 掃描方向和移動方向上的格網(wǎng)尺度，如圖6 所示，則測量點(diǎn)(i，j)的格網(wǎng)尺度為

式中 r(i，j)——測量點(diǎn)(i，j)的測量距離

Δα——LiDAR 弧度分辨率

v(i)——LiDAR 在第i 幀的移動速度

Δt——LiDAR 掃描周期

由式(1)可知，隨著LiDAR 移動速度和測量點(diǎn)距離增加，格網(wǎng)尺度增加，點(diǎn)云密度減小。

用測量點(diǎn)的格網(wǎng)面積表示與其接觸的葉片面積，測量點(diǎn)(i，j)的格網(wǎng)面積為

圖6 變尺度格網(wǎng)Fig.6 Variable-scale grid

1.3.2 格網(wǎng)尺度范圍

為準(zhǔn)確測量葉片面積，格網(wǎng)尺度應(yīng)小于葉片尺度，取葉片長、寬中的較小值作為葉片尺度Δleaf，則MLS 測量系統(tǒng)的最大探測距離rmax和最大移動速度vmax為

1.4 葉面積計算

為提取冠層點(diǎn)云數(shù)據(jù)，求取MLS 點(diǎn)云三維坐標(biāo)，其中，x 軸為LiDAR 移動方向，y 軸為深度方向，z軸垂直地面向上。測量點(diǎn)(i，j)的三維坐標(biāo)為

式中 θ(j)——幀內(nèi)第j 個測量點(diǎn)的掃描角度

根據(jù)冠層點(diǎn)云邊界設(shè)置坐標(biāo)閾值xmin、xmax、ymin、ymax、zmin、zmax，計算冠層點(diǎn)云的總體格網(wǎng)面積(Total grid area，TGA)

式中 R——坐標(biāo)在［xmin，xmax］、［ymin，ymax］、［zmin，

zmax］范圍內(nèi)點(diǎn)云索引的集合

ATG——總體格網(wǎng)面積

采用線性模型擬合冠層總體葉面積與總體格網(wǎng)面積的回歸關(guān)系，即

式中 k——斜率 b——截距

ATL——擬合冠層總體葉面積

變量對靶施藥時，首先計算當(dāng)前施藥區(qū)域內(nèi)冠層點(diǎn)云的格網(wǎng)面積ATG，然后采用式(7)求取葉面積ATL，據(jù)此調(diào)節(jié)施藥劑量，使藥液均勻分布在葉片上。

2 試驗(yàn)與分析

選取葉片長、寬中數(shù)值較小的葉片寬作為葉片尺度，即Δleaf=0.04 m。根據(jù)式(3)、(4)，MLS 探測距離應(yīng)小于9.167 m，移動速度應(yīng)小于1.6 m/s。為分析LiDAR 探測距離和移動速度對葉面積測量的影響，絲桿到樹干的距離D 設(shè)為1.0、1.5、2.0 m 3 個等級，同時，為模擬不同移動速度，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，即每隔若干幀選取一幀點(diǎn)云數(shù)據(jù)，設(shè)置不同的采樣比使速度在0.194 ～1.455 m/s 之間變化，如表2 所示。

表2 采樣比設(shè)置Tab.2 Sampling ratio setting

按照以上參數(shù)分別對4 個靶標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，如圖7 所示，通過改變探測距離和采樣比，每個靶標(biāo)均獲取27 個樣本，共獲取108 個靶標(biāo)樣本。

圖7 靶標(biāo)MLS 數(shù)據(jù)采集Fig.7 Acquisition of target MLS data

2.1 冠層格網(wǎng)面積

2.1.1 不同參數(shù)對靶標(biāo)點(diǎn)云的影響

求取原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的三維空間坐標(biāo)，設(shè)置閾值分割出冠層點(diǎn)云，如圖8 所示，此時D=1.0 m，為未采樣的原始數(shù)據(jù)。

圖9 為D =1.5 m 時采樣比取20、80、140 時3 號靶標(biāo)的冠層點(diǎn)云，隨著LiDAR 移動速度變快，點(diǎn)云密度降低，點(diǎn)云數(shù)顯著減小。

圖9 不同速度下的冠層點(diǎn)云Fig.9 Canopy point cloud at different velocities

圖10 給出D=1.5 m 時3 號靶標(biāo)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的距離直方圖，從圖中可看出，受2D LiDAR 扇形掃描測量方式和靶標(biāo)冠層結(jié)構(gòu)及葉片分布影響，冠層內(nèi)的點(diǎn)云距離有較大差異，點(diǎn)云密度不一致。

表3 給出不同探測距離下3 號靶標(biāo)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的距離統(tǒng)計值及點(diǎn)云數(shù)，隨著探測距離變大，點(diǎn)云密度降低，點(diǎn)云數(shù)顯著減小。

表3 探測距離對靶標(biāo)點(diǎn)云的影響Tab.3 Total leaf area of target

2.1.2 不同參數(shù)對靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)和格網(wǎng)面積的影響

表4 為不同速度和探測距離下3 號靶標(biāo)的格網(wǎng)面積，從表中可看出，格網(wǎng)面積受探測距離和移動速度影響較小。

表4 不同速度和探測距離下的靶標(biāo)格網(wǎng)面積Tab.4 Target grid area under different speeds and distances m2

為對比不同參數(shù)對靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)N 和格網(wǎng)面積ATG的影響，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理得到相對靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)N 和相對格網(wǎng)面積，計算式為

式中 Nmin——靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)最小值

ATGmin——格網(wǎng)面積最小值

圖11 為不同靶標(biāo)27 個樣本的相對靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)和相對靶標(biāo)格網(wǎng)面積，為便于比較，設(shè)置相同的縱坐標(biāo)范圍。從圖中可看出，靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)受LiDAR 移動速度和探測距離影響較大，同一靶標(biāo)的點(diǎn)云數(shù)有較大差異，而格網(wǎng)面積則差異較小。

圖11 相對靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)和格網(wǎng)面積Fig.11 Relative point number and grid area of target

采用變異系數(shù)(Coefficient of variation，CV)評價同一靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)及格網(wǎng)面積的離散程度，計算式為

式中 σ——數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差

μ——數(shù)據(jù)均值

Cv——變異系數(shù)

表5 為靶標(biāo)點(diǎn)云數(shù)及格網(wǎng)面積的變異系數(shù)，靶標(biāo)格網(wǎng)面積具有較小的變異系數(shù)，不同參數(shù)下能穩(wěn)定提取靶標(biāo)格網(wǎng)面積。由于3、4 號靶標(biāo)枝葉遮擋程度較高，因此不同參數(shù)(尤其是不同距離)對點(diǎn)云數(shù)的影響大于1、2 號靶標(biāo)。由于離散格網(wǎng)會對枝葉稀疏的靶標(biāo)引入更大的測量誤差，因此與枝葉較密集的3、4 號靶標(biāo)相比，1、2 號靶標(biāo)有更大的格網(wǎng)面積變異系數(shù)。

表5 靶標(biāo)變異系數(shù)Tab.5 Coefficient of variation of target

2.2 冠層葉面積

采用線性模型擬合TGA 和TLA，如圖12 所示，擬合優(yōu)度為0.909 0，均方根誤差為0.129 7 m2，擬合方程為

圖12 靶標(biāo)葉面積擬合曲線Fig.12 Fitting of target leaf area

為分析不同靶標(biāo)的葉面積測量精度，計算每個靶標(biāo)樣本的相對誤差

所有樣本的相對誤差均值為9.16%，標(biāo)準(zhǔn)差為7.71%，在D=2.0 m 時測量2 號靶標(biāo)相對誤差最大，為40.99%。表6 ～8 統(tǒng)計了不同靶標(biāo)、不同探測距離和不同速度下葉面積測量的相對誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差。從表6 可看出，3、4 號靶標(biāo)的相對誤差小于枝葉更為稀疏的1、2 號靶標(biāo)，這是由于離散格網(wǎng)對枝葉稀疏的靶標(biāo)引入更大的測量誤差。從表7 可看出，探測距離對測量誤差有較大影響，探測距離越遠(yuǎn)，格網(wǎng)在LiDAR 掃描方向上的尺度越大，使得測量精度越低。從表8 可看出，與靶標(biāo)類型和探測距離相比，速度對測量誤差影響較小，根據(jù)式(1)可知，速度對所有格網(wǎng)尺度的影響相同，而探測距離改變會引起測量點(diǎn)距離發(fā)生不同的變化，這種不一致性導(dǎo)致了探測距離對測量誤差有較大影響。

表6 不同靶標(biāo)的葉面積測量相對誤差Tab.6 Relative error of leaf area measurement of different targets %

表7 不同探測距離的葉面積測量相對誤差Tab.7 Relative error of leaf area measurement under different distances %

表8 不同速度的葉面積測量相對誤差Tab.8 Relative error of leaf area measurement at different speeds %

3 結(jié)論

(1)針對疏枝果園的變量對靶施藥問題，提出一種基于MLS 測量系統(tǒng)的靶標(biāo)葉面積計算方法，通過分析系統(tǒng)分辨率建立變尺度格網(wǎng)，采用冠層總體格網(wǎng)面積估計總體葉面積。

(2)采用仿真樹模擬4 種疏枝靶標(biāo)，改變MLS的探測距離和移動速度，每個靶標(biāo)采集27 個樣本。試驗(yàn)結(jié)果表明，冠層格網(wǎng)面積受探測距離和移動速度影響較小，變異系數(shù)最大為0.053 7。

(3)建立靶標(biāo)總體格網(wǎng)面積和真實(shí)總體葉面積的線性回歸模型，擬合優(yōu)度為0.909 0，葉面積測量相對誤差均值為9.16%，說明本文方法能有效減小LiDAR 探測距離和移動速度對葉面積測量的影響。

(4)接下來可進(jìn)一步研究枝葉分離方法，去除冠層中的枝干點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用激光入射角和多次回波校正格網(wǎng)面積，可提高葉面積測量精度。