基于不同有效積溫的玉米干物質累積量模擬

蔡甲冰 常宏芳 陳 鶴 張寶忠 魏 征 彭致功

(1.中國水利水電科學研究院流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京100038;2.國家節水灌溉北京工程技術研究中心，北京100048)

0 引言

玉米是重要的糧食作物，是畜牧業、養殖業、水產養殖業等重要飼料來源，也是食品、醫療衛生、輕工業、化工業等不可或缺的原料之一［1］。我國玉米生產黃金帶包括東北四省區大部分地區，其種植面積和產量在國內占有重要地位［2］。玉米生育期的合理灌溉、干物質累積量和產量評估是其生產管理和青貯飼料及玉米深加工市場預測的關鍵問題。

在現代灌區和大農場的區域玉米灌溉管理決策和產量評估中，除了考慮和利用高時空分辨率的遙感圖像，其評估效果往往取決于核心作物生長模型的適宜性和優劣性。Logistic 模型通過數據擬合和標定能夠定量描述作物株高、葉面積指數以及干物質累積量等［3-5］，在育種等領域也能有效應用［6］。在早期應用中，Logistic 模型是以時間t(播種后時間或出苗后時間)為自變量對作物生長過程進行模擬分析，如溝谷地春玉米干物質累積量隨出苗后時間t呈S 形曲線變化［7］。不同地區的氣候狀況以及作物生長時間不同，單純通過生長時間表示作物的生長階段會產生較大的偏差［8-9］;作物完成某一生長階段需要的熱量是固定的，用有效積溫代替時間因子在模擬作物生長和發育上更具有代表性［8，10-11］。SHABANI 等［9］基于播種后時間和有效氣積溫分別建立了油菜的Logistic 干物質增長方程，結果表明，基于有效氣積溫建立的Logistic 模型在模擬油菜的干物質量和產量時精度更高。MAHBOD 等［12］基于有效氣積溫率定并驗證了不同水氮影響下的冬小麥Logistic 干物質增長方程。作物根系的生命活動、生理生化過程都與土壤溫度有關［4］，因而可以將地積溫作為Logistic 模型中的自變量，對作物生長進行分析，如利用出苗后5 ～20 cm 地積溫建立河套地區覆膜與裸地玉米地上生物量Logistic 生長動態模型［13］。孫仕軍等［4］應用Logistic 方程擬合了不同顏色地膜覆蓋下玉米干物質累積量隨有效地積溫的動態變化。

雖然Logistic 模型在模擬作物生長過程時具有較高精度，但其只能描述一個生長過程，在不同的生態條件下，模型的參數值會有不同［14-15］，因而所建立的Logistic 模型較難有普適性。為了彌補這一不足，許多研究者采用歸一化方法應用Logistic 模型［16-18］。也有研究將影響作物生長的兩個關鍵因子水、氮引入到Logistic 模型中，建立了不同水氮管理條件下玉米、冬小麥以及油菜干物質的模擬模型，并進行驗證［9，12，19］，取得了較好的結果。

以往在基于Logistic 模型對作物生長過程進行分析時，鮮見以作物冠層溫度開展相關研究。植被冠層溫度能夠較好地反映作物水分狀況，而玉米大面積種植區具有很高的植被覆蓋度;隨著遙感技術的快速發展和應用，灌區地表溫度的獲取更加容易，從而可快捷地得到玉米田塊的冠層溫度。此外，利用有效積溫所建立的Logistic 模型可能因積溫類型不同而引起模型精度差異。因此，為了探究上述不同和差異，本文通過吉林省長春地區2017—2019 年數據觀測和試驗結果，以玉米生育期根區20 cm 有效地積溫(t20)、40 cm 有效地積溫(t40)、農田有效氣積溫(tair)和玉米有效冠層積溫(tcanopy)作為標尺，分別建立玉米生長發育過程的Logistic 模型。為了獲得普適性參數，建立各個有效積溫下的Logistic 歸一化模型，利用3 年試驗數據進行參數率定并加以驗證，以期獲得當地適宜的玉米干物質累積量估算模型，為今后區域玉米籽粒產量、青貯飼料估產以及精量灌溉決策研究提供理論基礎。

1 材料與方法

1.1 試驗區概況

試驗觀測于2017—2019 年在玉米的主要生育期(5—9 月)進行。試驗區位于吉林省長春市朝陽區吉林水科院灌溉試驗站(125°19'7.77″E，43°38'39.92″N)附近(圖1)。地處東北松遼平原腹地，地勢平坦開闊，屬北溫帶大陸性季風氣候，海拔248 m，年均降水量520 ～755 mm［20］，夏季降水量占全年降水量的60%以上。年內平均氣溫4.8℃，最高溫度39.5℃，最低溫度-39.8℃，日照時間2 700 h 左右。土壤類型以黑土、草甸土為主，土質以沙壤土為主。

研究區土地面積約為733 hm2，種植的農作物以玉米為主，品種為先玉335。種植時間為5 月初，于9 月底收獲。研究區內自然降雨時段基本與玉米整個生育期吻合，當地農田基本不灌溉。2017—2019年玉米整個生育期降雨量以及土壤含水率變化情況如圖2 所示，2018 年降雨稍少，2017 年和2019 年降雨較多，玉米主要生長期內農田土壤比較濕潤，供水充分。

1.2 地面數據監測與采集

1.2.1 連續自動監測數據

根據研究區春玉米分布情況，選取5 個代表性地塊，在每個地塊中間布置1 套CTMS-On line 型作物冠層溫度及環境因子測量系統(分別為H1 ～H5，圖1)，有關該系統的詳細描述見文獻［21］。該系統采集時間間隔均為30 min，同步連續監測的農田信息包括:空氣溫/濕度、風速、太陽輻射、光合有效輻射、大氣壓強、作物冠層紅外溫度，以及土壤溫/濕度(作物根區20 cm 和40 cm)等。

圖1 研究區位置及試驗儀器布置Fig.1 Location of research area and field monitoring systems in experimental site

圖2 試驗區玉米生育期內降雨量及土壤含水率變化Fig.2 Precipitations and soil water contents during maize growth period in 2017—2019

1.2.2 作物生長指標觀測

玉米干物質量:在5 個典型地塊中分別選取代表性植株3 株，測其鮮質量，然后立刻放入干燥箱中105℃殺青30 min，再80℃干燥至質量恒定。生育期內每10 ～15 d 測量1 次。

玉米產量:生長季末分別測量各個地塊的實際產量和干物質產量(1 m2)，并記錄種植密度。

1.3 Logistic 生長模型

1.3.1 Logistic 一般模型

Logistic 生長模型的一般通式為［22-23］

其中

式中 y——任意時刻的干物質量(記為DM)，g/m2

a——一定環境條件下的最大干物質量，g/m2

t——生育期標尺，出苗后有效積溫，以下簡稱為有效積溫，℃

ti——日均溫度，℃

b、k——待定系數

ti的最高和最低臨界溫度分別為30℃和10℃，當ti超過30℃時按照30℃計算，當ti低于10℃時，按照10℃計算［24］。

1.3.2 Logistic 歸一化模型

YU 等［14］研究表明，盡管Logistic 模型在描述作物生長過程中精確度高，但在不同的生態條件下所建立的Logistic 模型參數值不同。不同地塊模型參數值差異性表現為數據點的離散程度大，導致無法建立適用于研究區的統一Logistic 方程。歸一化方法原理是將原始數據經過數據標準化處理后，各指標處于同一數量級，適合進行綜合對比評價［25-26］;因此可以通過將每個地塊的干物質累積量和有效積溫分別取相對值來建立模型，以降低不同地塊間數據點的離散程度［27］，從而能夠建立研究區統一Logistic 方程。本文對Logistic 生長曲線模型進行歸一化處理。Logistic 歸一化模型與Logistic 生長模型形式相同，但參數所代表含義不同，模型表達式為

其中

式中 Y——相對干物質量(記為RDM)，是歸一化后的玉米干物質量，即為各次干物質量y 與最大干物質量ymax之比，本文ymax取玉米收獲時的干物質量，g/m2

T——相對有效積溫，是歸一化后的有效積溫，即為出苗后任意日的有效積溫t 與收獲時有效積溫tm的比值

A——相對干物質量的增長極限

B、K——待定系數

當T=0 時，Y 為出苗時的相對干物質量;隨著玉米逐漸生長，T 逐漸變大，此時Bexp(-KT)逐漸變小。理論上，當T 達到最大值1 時，Bexp(-KT)的值趨于0，此時Y =A，即相對干物質量達到最大值;但由于田間數據采集過程中存在人為誤差，實際上Y 值難以達到A 值，A 值只是理想極限值。

1.4 數據處理

為了評價模型的精度，本文采用相對誤差(RE)、均方根誤差(RMSE)、一致性系數(d)以及決定系數(R2)來檢驗模型精度。其中，d 越接近1，決定系數越高，均方根誤差和相對誤差越小，說明模型模擬的精度越高。采用Origin Pro 9.1 制圖，表格及統計參數分析在Excel 2016 中進行。

2 結果與分析

2.1 基于2017—2019 年數據的Logistic 模型參數率定

根據式(1)，利用2017—2019 年3 年的試驗數據擬合了不同類型有效積溫下玉米干物質量的Logistic 模型，其模型參數見表1。由表1 可知，2017—2019 年基于不同有效積溫建立的Logistic 作物生長模型R2達到0.95 以上，模型擬合效果很好，表明基于有效積溫建立的Logistic 模型可以精確地模擬作物干物質增長過程。然而由于不同年份環境因子的差異以及不同地塊田間小氣候的差異，導致不同年份、不同地塊所建立的Logistic 模型參數均有較大的差異。在有效積溫類型相同情況下，不同年份建立的Logistic 模型參數中，a 差異較大，這是由于不同的年份、降雨量以及太陽輻射不同，均會影響玉米的生長，從而影響Logistic 模型模擬的最大干物質量;b 變化差異明顯，尤以2018 年各個監測點中數值相對較大;2019 年k 比2018 年和2017 年整體偏高。同一年份中，基于不同的有效積溫得到的Logistic 模型參數也不同，a、b 差異明顯，而且在每一個年份變化規律不同;k 變化差異不大。

圖3 是以H1 和H2 監測點有效冠層積溫tcanopy為例，2017—2019 年玉米的干物質量Logistic 模型擬合結果。可見以作物有效冠層積溫為作物生育期長度的尺度時，整個生育期的干物質累積量隨有效冠層積溫呈S 形曲線增長，Logistic 模型的決定系數R2均在0.98 以上，但不同年份模型率定參數數值有較大差異。

表1 2017—2019 年不同類型有效積溫下玉米干物質累積量Logistic 模型參數Tab.1 Parameters in Logistic models of dry matter accumulation with different effective accumulated temperatures in maize growth season in 2017—2019

圖3 2017—2019 年玉米干物質量Logistic 模型率定曲線Fig.3 Calibration of Logistic model of dry matters in 2017—2019 with effective accumulated temperature in maize canopy

2.2 基于2017—2019 年數據的Logistic 歸一化模型參數率定

從上述數據率定和分析可見，基于單一田塊所建立的Logistic 模型，其參數間有很大的差異，很難選取合適的模型參數來代表本地區作物生長情況。因此，利用式(2)建立玉米基于不同類型有效積溫的干物質量Logistic 歸一化模型，用2017—2019 年試驗觀測數據率定其模型參數。

圖4(圖中T20、T40、Tair、Tcanopy分別表示20 cm 相對有效地積溫、40 cm 相對有效地積溫、相對有效氣積溫和相對有效冠層溫度積溫)是以2017 年為例的基于不同有效積溫的Logistic 歸一化模型率定結果，其變化趨勢皆呈S 形。將5 個試驗點的干物質累積量與有效積溫進行歸一化處理后，基于不同相對有效積溫建立的Logistic 歸一化模型決定系數R2在0.96 以上;其中地積溫最高，空氣積溫次之，作物冠層積溫稍小，但三者差別很小。可見利用有效冠層積溫率定的Logistic 歸一化模型是可行的，具有類似的精度和效果。

圖4 2017 年基于不同有效積溫的Logistic 歸一化模型率定Fig.4 Normalized Logistic model with different effective accumulated temperatures in 2017

表2 統計了2017—2019 年分別率定的Logistic歸一化模型參數及R2。從表中可見，同一年份下，Logistic 歸一化模型參數A 在Tair時最大，T40時最小;B 在Tcanopy時最大，T40時最小;而K 在Tcanopy時最大，最小值時為Tair。同一有效積溫類型下，模型參數年際變化有差異，其中A 和B 2018 年最大，K 2019 年最大;與2.1 節Logistic 模型變化情況一致，但數值間差異減小。同一年份中，不同有效積溫所建立的Logistic 歸一化模型R2差異不大;同一有效積溫類型下，所有有效積溫在不同年份建立的Logistic 歸一化方程的R2由大到小依次為2018 年、2017 年、2019 年。

表2 2017—2019 基于不同有效積溫率定Logistic 歸一化模型參數Tab.2 Calibration results of normalized Logistic model with different effective accumulated temperatures in 2017—2019

2.3 玉米干物質量Logistic 歸一化模型參數驗證

2.2 節所率定的玉米干物質量Logistic 歸一化模型參數差異減小，但不同年度之間仍然存在一定差異。因而利用農田實測玉米干物質量，對上述歸一化模型參數進行校核和驗證，以獲得本地區最佳參數。

表3 ～5 是根據1 年Logistic 歸一化模型參數分別對其余2 年實測數據進行校核的統計參數。從表3 可見，利用2017 年率定模型分別對2018 年和2019 年數據模擬與實測值對比中，T20和T40效果最好，Tair次之，Tcanopy最差;但RMSE、d、R2和RE 在不同類型有效積溫之間差異很小。綜合考慮4 個統計參數，可見2017 年率定模型對2018 年數據模擬效果優于對2019 年數據模擬。利用2018 年率定模型分別對2017 年和2019 年數據模擬值與實測值對比，與2017 年模型結果類似，但RMSE 和RE 明顯減小、d 和R2增大，表明2018 年模型精度提高，尤其是2019 年Tcanopy尺度的干物質量模擬效果，其統計參數在4 個積溫類型中達到最優(表4)。利用2019年率定模型分別對2017 年和2018 年數據模擬值與實測值對比，與2017 年和2018 年模型結果相比，RMSE 和RE 減小更多、d 和R2持續增大;2018 年Tcanopy尺度的干物質量模擬效果在4 個積溫類型中達到最優，而2017 年Tcanopy尺度模擬值的統計參數要優于2018 年的(表5)。

綜合對比3 年的驗證結果，采用2019 年的率定模型對其他兩年的模擬效果優于2018 年以及2017年的率定模型;基于Tcanopy尺度的Logistic 歸一化模型能夠很好地模擬玉米生育期干物質量。

表3 2017 年不同有效積溫類型Logistic 歸一化模型模擬值與實測值對比結果Tab.3 Validation results of normalized Logistic model of dry matters with four effective accumulated temperatures between simulated and observed values in 2017

表4 2018 年不同有效積溫類型Logistic 歸一化模型模擬值與實測值對比結果Tab.4 Validation results of normalized Logistic model of dry matters with four effective accumulated temperatures between simulated and observed values in 2018

表5 2019 年不同有效積溫類型Logistic 歸一化模型模擬值與實測值對比結果Tab.5 Validation results of normalized Logistic model of dry matters with four effective accumulated temperatures between simulated and observed values in 2019

圖5 是以2019 年率定模型對2017 年和2018 年模擬值與實測值擬合圖。從表3 ～5 結果也可見，不同年份模擬值與實測值對比中，RE 有正有負。從圖5 可見，同一年份下，模擬值與實測值擬合度很高，而且不同有效積溫率定的模型，所得結果擬合度無明顯差異。同一有效積溫下，2017 年數據的擬合度高于2018 年。2017 年模擬值與實測值擬合點基本分布于1 ∶1 線兩側，表明利用2019 年歸一化模型對2017 年數據的模擬值基本接近實測值;2018 年模擬值與實測值擬合點大部分位于1 ∶1 線上側，表明模擬值要高于實測值。

圖5 2019 年率定模型在2017—2018 年模擬值和實測值回歸對比Fig.5 Regression between simulated and observed values in 2017—2018 using normalized Logistic model calibrated in 2019

3 討論

Logistic 模型能夠很好地模擬作物生育期的生理生態發育和生長過程，少見以有效冠層積溫為尺度的相關研究和模型。從本文數據分析可知，利用4 種類型有效積溫的Logistic 歸一化模型進行模擬值與實測值對比中，其4 個統計參數差別不大。其中以2019 年模型參數對2018 年和2017 年實測值進行模型驗證中，相比其他類型有效積溫，Tcanopy的模擬效果最佳，RMSE 和RE 較小而R2和d 達到較高的值。因而推薦表2 中2019 年Logistic 歸一化模型參數，分別基于T20、T40、Tair和Tcanopy的A、B、K 值作為本地區玉米干物質模擬參數。

作物生長環境中，氣溫和地溫通過影響植株和根系發育間接影響作物生長，而作物冠層溫度能夠比較直接地反映其水分狀況。通過地區氣象站或天氣預報可以獲取氣溫，也可以通過在地下安裝傳感器來獲取作物根區不同深度的地溫。隨著遙感技術和相關解譯方法的發展，在灌區農田植被覆蓋度高的地方，可以比較快捷地獲得大面積作物冠層溫度和地表溫度。運用有效冠層積溫建立的Logistic 歸一化模型能夠精確地模擬玉米干物質生長，在氣溫或者地溫不易獲取的地區，可以采用遙感獲得的冠層溫度對作物干物質量進行模擬。作物冠層溫度作為連接作物水分脅迫和作物干物質累積量的關鍵連接因子，通過建立玉米干物質Logistic 歸一化模型而得到本地區適宜的模型參數，可以為現代化農田灌溉管理提供更高效的管理方法。

所建立的玉米干物質Logistic 歸一化模型中，玉米達到最大干物質量時的有效積溫tm是模型在實際應用時的關鍵數值。根據本文分析可知，利用研究區多年氣象觀測資料和遙感反演數據，獲得玉米生育期tair和tcanopy，在降雨排頻后得到不同水文年型下相應的數值，從而可以得到當前應用中模型所需的有效積溫tm。利用Logistic 模型或者其歸一化模型進行玉米干物質發育過程模擬，在玉米整個生育期至少應該取一次干物質量進行模型的自適應校核，獲得Logistic 歸一化模型中ymax等數值，進而可應用該模型模擬得到玉米整個生育期的干物質增長曲線。在獲得本地區作物生育期干物質量與最終籽粒產量的相關關系后，進而可利用玉米生育期實際試驗觀測對其最終產量進行預評估。這也是下一步繼續開展和完善的工作。

4 結論

(1)不同地塊、不同年份建立的Logistic 玉米干物質增長方程參數不同，且差異顯著，表明某一地點建立的Logistic 干物質增長方程不能代表區域的干物質增長過程。

(2)不同年份下率定的Logistic 歸一化模型參數不同，模型驗證表明，2019 年率定的模型模擬效果最好，其基于4 種溫度積溫T20、T40、Tair和Tcanopy的Logistic 歸一化模型可以準確地模擬區域干物質增長過程。

(3)不同類型有效積溫率定的模型模擬精度均較高，在玉米整個生育期內，應至少取一次干物質量用作模型自適應校核，選擇當地易于獲取的溫度數據作為模型生育期長度，以建立Logistic 歸一化模型。因作物冠層溫度尺度擴展性，可進一步加強和完善其區域應用研究。