基于壓電陶瓷神經網絡模型的模型抑振研究

姚 壯，周孟德，溫正權，唐琳琳，王琴琴，劉 巍

大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

風洞試驗對于飛行器的研制開發與性能檢測有著重要影響，其有助于降低飛行器研制的風險和成本[1]。在風洞模型支撐方式中，尾撐方式以結構簡單、對流場干擾小等優點最常用，但由模型、測力天平、尾撐支桿、彎刀組成的系統構成了典型的懸臂結構，致使系統剛度低、阻尼小，易與寬頻氣動載荷產生耦合，從而引起風洞試驗中模型產生低頻、大幅值振動[2]，這將導致測力天平數據測量不準確，風洞試驗無法順利進行。因此，針對風洞支桿模型進行振動抑制，對于風洞試驗的順利進行與數據的精確性有重大意義，是風洞試驗領域的重要課題。

抑振器需在小尺寸下具備高輸出性能及高頻響應特性，多采用壓電陶瓷作動器?？刂品矫?，主動式抑振以效果好、響應快、適應性好和不受模型限制等優點[3]而被廣泛用于風洞模型振動抑制。國際上NASA的RIVERS M B等針對共同研究模型 (CRM)設計了以12個壓電陶瓷作動器為驅動裝置的抑振器，將其安裝于尾撐式風洞模型系統的天平與支桿之間，抑振效果較好[4]；國內也對該方向進行了相關研究，設計了基于比例、積分、微分(PID)、神經網絡[5]、模型分析與系統辨識[6]等控制算法，這些控制算法分別對于各工況、變攻角風洞模型有一定的振動抑制效果。

壓電陶瓷材料同時具有非線性、蠕變及遲滯等特性[7]。其中，遲滯特性對抑振效果影響最顯著，會使壓電陶瓷作動器的期望輸出抑振力與激勵電壓間關系變為非線性，抑振力輸出產生滯后，削弱抑振效果[8]。目前減小壓電陶瓷材料遲滯非線性的影響方法很多。Preisach模型[9]能構建復雜的遲滯回線，但需要大量的數學運算；PI模型和改進PI模型[10]原理簡單，但模型復雜，難以實現實時運算；運用擬合法建立遲滯曲線的擬合模型也常用，如多項式擬合模型[11]、神經網絡模型[12-13]等，該方法簡化了遲滯模型，且精度較高，適應性較強。

為了減小壓電陶瓷作動器遲滯效應的影響，本文提出了一套基于壓電陶瓷作動器神經網絡模型的振動抑制方法。首先分析了風洞模型系統振動特性，通過模型質心加速度推算出壓電陶瓷作動器期望輸出抑振力；建立了壓電陶瓷作動器期望輸出抑振力-激勵電壓的神經網絡模型，運用試驗采集的輸出抑振力-激勵電壓數據對網絡進行訓練，根據該模型設計了一種實時抑振力解算控制方法；最后通過地面試驗驗證了該控制方法的有效性。

1 風洞模型系統的動力學模型與抑振原理

1.1 系統動力學模型

風洞模型多采用尾部支桿支撐方式，風洞模型-測力天平-尾撐支桿在結構上組成了經典懸臂梁結構，如圖1所示。

圖1 風洞支桿模型系統簡化圖

模型與天平之間通過螺栓連接，天平與尾撐支桿之間通過銷孔定位，錐面連接。尾撐支桿同樣通過錐面連接與彎刀相連，彎刀可以上下移動來調節飛機模型在風洞中的位置，改變模型相對于風洞氣流的攻角。在風洞實驗中彎刀位置相對不變，可將彎刀視為懸臂梁的固支端。因此可將風洞模型系統看成質量-阻尼-彈簧系統，在風洞動態氣流中易產生耦合發生振動。其振動方程可寫為

(1)

1.2 振動抑制原理

在風洞模型變攻角測試試驗中，不同位姿下風洞模型所受氣動載荷不斷變化，激勵具有強隨機性。為抑制該振動，在尾撐支桿的尾部直線部分加工安裝槽，用于內嵌式安裝壓電陶瓷作動器；同時提出一套主動振動抑制系統方案。該系統的反饋信號采用風洞模型質心的加速度信號，通過控制器運算處理得出壓電陶瓷作動器的激勵電壓信號，經放大后輸出給壓電陶瓷作動器，構成閉環控制系統，如圖2所示，其中，A-A為壓電陶瓷作動器處剖面圖。

圖2 主動振動抑制系統方案簡圖

根據風洞模型系統等效質量質心的慣性力產生的力矩，壓電陶瓷作動器輸出與其方向相反、大小相等的力矩，實現對風洞模型系統振動的控制。力矩等式有

Fp·lp=F·h

(2)

(3)

式中：Fp為系統等效質量質心的慣性力；lp為風洞模型質心到壓電陶瓷作動器端面的距離；F為壓電陶瓷作動器輸出力；h為壓電陶瓷作動器中心到截面軸線的距離。

由式(2)、(3)可推導壓電陶瓷作動器的輸出力為

(4)

2 壓電陶瓷作動器神經網絡建模

壓電陶瓷材料屬于典型的非線性材料，其輸出特性存在非線性區域。其中，壓電陶瓷非線性特性中最主要的是遲滯非線性，表現為在激勵電壓的上升和下降階段輸出呈滯回環形式。遲滯非線性使由壓電方程推算的期望輸出抑振力-激勵電壓關系不再準確，存在一定的誤差，且遲滯非線性使常用的經典控制理論和現代控制理論都難以對其實施有效的控制[8]。

人工神經網絡是一種模仿生物神經網絡結構和功能的數學模型或計算模型，通過內部神經元節點的相互連接，達到處理信息的目的，且具有一定的適應性。其中BP神經網絡能夠學習和儲存大量輸入-輸出模式映射關系，并且無需知道映射關系的數學方程，能夠很好地擬合非線性模型。

壓電陶瓷作動器的神經網絡建模流程如圖3所示。

圖3 神經網絡模型建立流程圖

2.1 壓電陶瓷神經網絡模型結構設計

一般來說，具有一個非線性隱含層加上一個線性輸出層的網絡可以很好地逼近任一非線性模型[13]。由于壓電陶瓷遲滯特性也表現為抑振力輸出，不僅與當前輸入激勵電壓相關，還與歷史輸入激勵電壓有關，因此，該神經網絡模型選用3層結構網絡，輸入層設置2個節點，分別為壓電陶瓷作動器輸出力Fn與上一次采樣時的壓電陶瓷作動器輸出力Fn-1；輸出層有1個節點，為壓電陶瓷作動器激勵電壓Un，如圖4所示。

圖4 典型3層BP神經網絡結構圖

2.2 實驗系統、數據采集與模型訓練

實驗系統如圖5所示，壓電陶瓷作動器選用德國Physik Instrumente公司生產的未封裝PICA Stack Piezo Actuators高壓大力輸出壓電陶瓷作動器。數據采集及控制系統選用美國NI公司的控制器主機以及多種功能模塊，其中PXI橋-輸入-模塊具有25 kS/s采樣率。PXI-模擬-輸出-模塊是一款具有集成信號調理功能的通道間隔離模擬輸出模塊，該輸出模塊可以提供準確、同步的動態電壓和電流輸出。由于PXI-模擬-輸出-模塊的輸出電壓為0～10 V，無法直接驅動壓電陶瓷作動器，因此，驅動環節需要對控制信號進行放大，故選用德國PI公司生產的功率放大器對控制信號進行放大。力傳感器為高精度測力元件，具有0.1%的低誤差率，可以通過虛擬儀器LabVIEW軟件實現力學量單位的轉換。

圖5 實驗系統圖

調節壓電陶瓷作動器預緊力，施加逐漸衰減的激勵電壓，根據單自由度系統受到單位沖量時的響應公式，激勵電壓可表示為

U=e-ξ·2πf·t·sin(2πf·t)

(5)

式中：ξ=1為風洞模型系統的阻尼比；f為激勵電壓的頻率，為了在每個周期內有盡可能多的采樣點，需要降低激勵頻率，取f=1 Hz。

編寫LabVIEW程序實時讀取并存儲激勵電壓值與在此激勵下壓電陶瓷作動器輸出力的值。采集的激勵電壓數據與壓電陶瓷作動器輸出力數據如圖6所示。其中采樣頻率500 Hz，共1 000個數據點，組成4個依次減小的遲滯回環。

圖6 激勵電壓與壓電陶瓷作動器輸出力關系圖

將采集的數據按照神經網絡結構的輸入、輸出組成訓練數據。為了加快數據收斂與防止數據飽和，在訓練前需要對數據進行標準化，將數據化為[0,1]，公式如下：

(6)

式中：Fn為樣本值；Fmax、Fmin為訓練樣本的最大值和最小值；F′n為歸一化后的訓練值。

之后設置神經網絡參數，包括最大訓練次數、目標精度、學習速率等。最大訓練次數和目標精度決定訓練算法的終止條件，當訓練算法的訓練次數達到最大訓練次數或訓練精度小于目標精度時，訓練終止。

2.3 壓電陶瓷神經網絡模型建立

神經網絡結構中隱含層神經元數的范圍可由下式[12]確定：

(7)

式中：n為輸入層神經元個數；m為輸出層神經元個數；c為1～10的整數。

對不同隱含層神經元個數的模型分別訓練，由式(7)可計算得隱含層神經元個數為3～12，分別記錄神經網絡的均方誤差如表1所示。選擇神經網絡隱含層神經元個數為5，其擬合圖像如圖7所示。

表1 隱含層神經元個數對精度的影響

續表

隱含層神經元個數均方誤差/mV103.118 9113.452 1123.137 1

圖7 神經網絡預測輸出與期望輸出比較

最終建立了雙輸入、單輸出，隱含層有5個神經元的壓電陶瓷BP神經網絡模型，各個權值和閾值如表2所示，其中，ωi1為隱含層到輸入層神經元Fn的權值，ωi2為隱含層到輸入層神經元Fn-1的權值。

表2 壓電陶瓷神經網絡模型參數

3 基于壓電陶瓷作動器神經網絡模型的抑振算法

3.1 控制算法

在飛機模型的風洞試驗中，飛機模型所受載荷受風速、攻角等因素影響變化很大，而且受到風洞環境影響，氣動載荷存在不確定性，故而需要設計主動抑振的控制算法對壓電陶瓷作動器進行實時控制?？刂扑惴ㄊ疽鈭D如圖8所示。

圖8 控制算法示意圖

3.2 基于壓電方程的線性控制器

壓電陶瓷作動器由壓電材料構成，假設其為線性材料，第一類壓電方程為

(8)

式中：S為壓電陶瓷作動器應變；A為其橫截面積；U為加載電壓；ap為陶瓷介質層的厚度；S33為彈性柔度常數；d33為壓電應變常數。

由式(8)可以推導出風洞模型系統中壓電陶瓷作動器的加載電壓為

(9)

3.3 基于壓電陶瓷作動器神經網絡模型的非線性控制器

由于壓電陶瓷材料具有遲滯等非線性特性，使用線性控制算法控制存在很大誤差，難以應用于此控制系統，故引入壓電陶瓷作動器神經網絡模型來減小此誤差。

根據神經網絡模型結構確定輸入的信息為Fn、Fn-1，由式(4)可得：

(10)

輸入信息經神經網絡模型運算后，隱含層神經元的輸出為

yi=φ(ωi1·Fn+ωi2·Fn-1+θi)

(11)

輸出層神經元輸出，即控制器的輸出激勵電壓為

(12)

4 風洞模型系統地面試驗

4.1 試驗平臺

本文采用的風洞模型系統如圖9所示，后部安裝了4個內嵌式壓電陶瓷作動器，且呈正交分布，作為抑振器。其中，利用加速度傳感器對模型質心俯仰方向的加速度進行測量作為控制信號。本文對風洞模型系統進行錘擊試驗驗證抑振算法的有效性與魯棒性。

圖9 風洞模型系統地面試驗圖

4.2 錘擊試驗結果與分析

對風洞模型系統進行錘擊試驗，錘擊位置在風洞模型質心，分別對比了控制器關閉、壓電方程線性控制器和壓電陶瓷神經網絡模型控制器(簡稱ANN模型控制器)3種情況下風洞模型質心的加速度響應，如圖10、11所示。

圖10 未抑振、壓電方程線性控制和壓電陶瓷神經網絡模型控制下錘擊響應對比

圖11 未抑振、壓電方程線性控制和壓電陶瓷神經網絡模型控制下頻譜響應對比

由圖10、11可知，未抑振、壓電方程線性控制和壓電陶瓷神經網絡模型控制下，振幅衰減到最大值10%的時間分別為4.40 s、1.12 s和0.51 s ；半功率法計算阻尼比分別為0.005 2、0.017 1和0.044 2。壓電陶瓷神經網絡模型控制增大了風洞模型系統的阻尼比，加快振動衰減，與未抑振、壓電方程線性控制相比，其衰減時間減小了88.41%與54.46%，阻尼比增大了7.50倍與1.58倍。

5 結束語

本文針對風洞模型系統在脈動氣流下的振動問題，分析了風洞模型系統振動特性，建立了內嵌式壓電陶瓷作動器的主動振動控制系統，通過模型質心加速度推算出壓電陶瓷作動器期望輸出抑振力。為了消除壓電陶瓷材料遲滯特性的影響，建立了壓電陶瓷作動器期望輸出抑振力-激勵電壓的神經網絡模型，并根據該模型設計了一種實時解算加速度為激勵電壓的控制方法，實現了對風洞模型系統俯仰方向振動的抑制。該控制方法減小了因壓電陶瓷材料遲滯特性引起的輸出信號偏移，相比于壓電方程線性控制，其具有良好的實時性和魯棒性。該方法能夠優化壓電陶瓷作動器輸出性能，對于下一步風洞試驗研究有較大參考價值。