運用結構化思維優化教學

韋炎坤

[摘要]運用結構化思維優化小學數學教學，有助于教師走出碎片化教學的誤區。在結構化教學中，教師可以立足“原初關聯”實施知識結構化教學，立足“相關特性”實施過程結構化教學，立足“不同視角”實施方法結構化的教學，讓學生的數學學習由低階邁向高階，促進學生認知結構的內在生長。

[關鍵詞]小學數學;思維;結構化教學

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0094-02

受功利主義、效率至上的教學觀影響，當下的數學教學存在著散點化、重結果輕過程等現象。這在一定程度上限制了學生主動探究，禁錮了學生的數學思維。數學教學必須著眼于知識結構、方法結構、過程結構，運用結構性思維優化教學，提升學生的數學學習能力，讓學生的數學學習從低階邁向高階。

一、立足“原初關聯”，實施知識結構化的教學

結構的原本性內涵就是系統內各要素之間的相互關聯。在實際教學中，教師要考量的是本節課的知識與前一章的知識、已學的知識有怎樣的關聯？本節課的知識對后續將要學習的知識發揮著怎樣的作用？如何設計結構化的教學，讓前后的數學知識相互融通？教師既要追本溯源，準確把握知識起點，又要延伸拓展，顯現知識的隱性內涵，立體溝通，實現知識的空間架構。

例如，教學“三角形的高”之前，學生已經學習了“平行四邊形的高”，在此之后，學生將要學習“梯形的高”。在學習了平面圖形的高之后，還要學習立體圖形的高，所以“高”的數學知識，有必要實施結構化教學。那么“高”的數學知識點的前身是什么？考量平行四邊形的高的定義——“從平行四邊形的一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這一點與這條垂線的垂足之間的線段的距離。”顯然，“高”的前身應當是“垂直”“垂線”“距離”等的數學概念。追本溯源，教師可以從“垂直”“距離”等相關的數學知識本質人手，結合“平行四邊形的高”對“三角形的高”進行教學設計：①畫出平行四邊形的高，并且說一說什么是平行四邊形的高？②根據畫平行四邊形的高的過程，你能畫出三角形的高嗎？說一說，你為什么這樣畫？③思考一下，平行四邊形的高與三角形的高有哪些異同點？這樣的教學設計有助于學生正向性的遷移知識，將新知納入已有認知結構之中，將新舊知識整合成一個知識體系。如此，“三角形的高”就不是一個孤島式的知識，而是與平行四邊形的高、梯形的高乃至后續將要學習的圓柱的高、圓錐的高等融為一體，形成丁有機的知識結構。

立足于“原初關聯”，實施知識結構化教學，能將知識的全部顯態、潛態信息彰顯出來，充分體現知識的遷移性、邏輯性和整體性。像這樣可以運用知識結構化教學的內容比比皆是，如商不變的規律、分數的基本性質、小數的性質與比的基本性質，整數乘法與小數乘法等。

二、立足“相關特性”，實施過程結構化的教學

結構主義認為，數學結構化教學存在兩種結構。一是知識結構，二是認知結構。如果說知識的結構化是一種靜止的結構化，那么過程的結構化則是一種動態的結構化。動態的結構化教學，強調師生、生生主體之間的多維度互動，從而讓數學課堂呈現出勃勃生機的景象。每一個數學知識都有其鮮活的形成過程，數學教學就是要讓學生親身經歷數學知識的生成過程、生長過程、生發過程。

例如，教學“圓的認知”，圓心、半徑、直徑等都是相關聯的概念，因而務必讓學生體驗這些概念的整體性。過去，許多教師在教學這一部分內容時，往往將相關概念分門別類進行教學，這樣就導致了概念與概念關聯的剝離。基于過程結構化教學，筆者設計了兩個具有層面、層次、層級特點的活動：一是讓學生在本子上用圓規任意畫出三個圓，從而感受、體驗圓規兩腳之間的距離決定圓的大小;二是讓學生用圓片折一折、畫一畫并比一比，認識到折痕所在的一條線段就是圓的直徑。在畫圓、折圓的過程中，學生能認識到圓心就是圓規針尖固定的一點，也就是直徑相交的一點;圓心只有一個，而直徑卻有無數條。繼而學生能產生關聯性思考：為什么圓的直徑有無數條呢？原來，任何一個圓的圓周上都有無數個點，連接圓心和圓周上任意一點的線段就是圓的直徑，所以直徑就有無數條，半徑也有無數條。這樣的教學讓圓心、半徑、直徑之間建立了深刻的關聯，學生不僅認識了圓的半徑、直徑，更深刻地理解了圓的半徑、直徑的特質，還認識到圓的對稱軸有無數條，在同一圓內，半徑的長度是直徑的一半，直徑的長度是半徑的2倍，等等。

布魯納強調：“不論我們教什么學科，務必使學生理解學科的基本結構。”過程結構化教學，有助于教師走出碎片化教學的誤區，全面、立體地關注數學知識的形成過程。從而建立數學教學的內在秩序，促進學生結構性思維、結構性認知的生長。通過過程結構化教學，促進學生認知結構、思維結構、心理結構的不斷完善，從而實現知識結構與學生認知結構的同構共生、同生共長、協調互動。

三、立足“不同視角”，實施方法結構化的教學

結構化教學不僅要聚焦于知識結構、過程結構，更要聚焦于方法結構。立足于“不同視角”，實施方法結構化教學，有助于數學模塊式的意義重構，遞進式教學的推進，從而幫助學生建立清晰的知識內在結構，形成思維結構、認知結構，洞悉數學知識的內在邏輯機理，獲得自主學習的技能。可以說，方法結構是結構化教學的中間橋梁，是一以貫之的東西。通過方法結構，形成知識教學的操作路徑，展現知識教學的層次之美，內化知識學習的結構秩序。教師要以知識的自主建構為抓手，實施方法結構化教學。

例如，教學“認識厘米”，從“統一長度的需要”到“單位長度”的表象建立，從“厘米尺”的生成到“運用厘米尺進行度量”，從“長度的精準測量”到“長度的估測”，等等。這樣的“厘米尺”的誕生過程有助于其他數學工具的產生，成為一種先行“組織者”。又如，在“角的初步認識”教學中，筆者先和學生復習“認識厘米”，從而讓學生獲得積極的啟發，并學會從“統一角的度量單位”的需要到“單位小角”的建立，從“量角器的生成”到“量角器的應用”，從“角的精準測量”到“角的估測”，等等。至此，學生深刻地認識到“量角器”“厘米尺”等的相關性，認識到數學工具的特質，認識到“測量厘米”“測量角”的數學本質就在于一個對象中有多少個單位。方法結構的形成應當遵循數學整體性建構特征，站在學生的思維角度認真領會教學目標，幫助學生掌握數學思想方法，全面透徹地把握數學的基本觀點。

華東師范大學李政濤博士認為：結構化教學包括“教學結構”和“運用結構”兩個階段。方法性結構就是要通過教學結構促發學生對結構的應用。運用結構化思維優化小學數學教學，全面、深入、立體地關注數學的知識、過程、方法等各個層面的諸多要素，從而整體把握數學教學過程，建立教學的內在秩序，促進學生認知結構的內在生長。

（責編 覃小慧）