內外圈裝配過盈量對圓柱滾子軸承力學性能的影響

粟爽格， 安 琦

（華東理工大學機械與動力工程學院，上海 200237）

圓柱滾子軸承是應用最廣的滾動軸承類型之一。使用圓柱滾子軸承時，內圈和軸以及外圈和軸承座孔之間采用的是緊配合安裝，在接觸面上會產生較大的壓緊力，使軸承內圈膨脹、外圈壓縮變形，勢必會對軸承的力學性能產生影響，迄今對此鮮有有效的計算方法。

Palmgren[1]研究了軸承在徑向、軸向和力矩載荷作用下的變形與滾動體載荷分布，建立了線彈性接觸問題中載荷與變形公式，即Palmgren 公式，該公式在工程實踐中得到廣泛應用。Houpert[2]研究了滾子與內外滾道接觸區域的變形，并結合相關參數進行曲線擬合，建立了考慮滾子直徑與內外圈厚度影響的滾子與內外滾道接觸變形計算公式。Chen等[3]通過離散法將接觸面離散，研究了滾道有限接觸長度的力學性能，計算了圓柱滾子軸承的接觸應力和徑向剛度。Peng 等[4]建立了考慮滾子誤差影響的圓柱滾子軸承力學模型，研究了滾子誤差對滾子與內外滾道的接觸應力以及軸承內圈軸心軌跡的影響。甄妮等[5]建立了考慮滾珠尺寸誤差時，滾珠螺旋的受力和壽命計算模型。李肖杰等[6]建立了圓柱滾子軸承和軸的過盈配合模型，研究了軸承形狀誤差與過盈量等因素對軸承內圈滾道徑向變形的影響。蔄靖宇等[7]通過對油套管錐螺紋與接箍端面間徑向過盈配合的分析，研究了初始密封面間隙、表面粗糙度和擰緊力矩對油套管螺紋端面密封性能的影響。Kim 等[8]基于系統動力學方法，建立了考慮軸承裝配公差與熱變形等因素情況下的主軸軸承綜合預測模型。郭鐵能等[9]建立了考慮了子內圈離心膨脹和熱位移的軸承過盈配合模型，結合Harries 軸承動力學模型，進行了軸承配合過盈量對主軸動力學特性影響的分析。王秋志等[10]采用有限元方法分析了圓柱滾子軸承在無誤差時的基礎應力分布，并且探討了軸承存在游隙、滾子直徑等制造誤差和內外圈相對偏轉等裝配誤差時軸承接觸應力的分布規律和最大接觸應力的變化趨勢。Fred等[11]研究了在軸承內圈常見干涉配合情況下，環向應力對角接觸球軸承和深溝球軸承的滾動疲勞壽命的影響。王保民等[12]基于Hertz 彈性接觸理論，建立了角接觸球軸承的力學方程，采用Newton-Raphson 迭代法進行求解，分析了預緊力對角接觸球軸承疲勞壽命的影響。

綜上所述，目前雖然有人對滾動軸承裝配問題開展了研究，但研究過程大量使用簡化和近似方法，所建立的力學模型缺乏精確性，還有一些研究采用現有的有限元軟件進行分析。因此，目前該方向的研究尚不夠深入，也沒有形成可以對由于裝配所引起的軸承應力和變形進行精確計算的力學模型。本文以圓柱滾子軸承為研究對象，通過對其裝配過程的力學分析，應用有關彈性力學理論，構建了能夠在考慮軸承內外圈配合精度的條件下、對其內外圈裝配面的擠壓應力和變形進行計算的力學模型，進而研究軸承內外圈裝配過盈量對其力學性能的影響規律。

1 力學分析及建模

1.1 不考慮裝配變形時的力學性能計算方法

圖1 軸承載荷分布Fig. 1 Bearing load distribution

圖2 滾子與內外滾道接觸Fig. 2 Roller contact with the inner and outer raceways

根據上述理論即可通過編程迭代求得各滾子的受力。

1.2 考慮內外圈裝配變形的力學分析及建模

1.2.1 軸承內外圈裝配變形分析 滾動軸承在裝配時，內圈與軸以及外圈與軸承座的配合都是緊配合，會存在一定的過盈量，導致內圈產生徑向膨脹，外圈產生壓縮變形。這種內外圈的變形將會影響每個滾子的實際受力。

在進行力學分析時，首先提出以下假設：

（1）滾子與內外圈的接觸變形在彈性范圍內；

（2）裝配引起的變形僅表現為軸承內外圈直徑的變化，其內外圈滾道的幾何形狀保持不變；

（3）裝配變形后，軸承內外圈材料的力學性能不變。

軸承內圈與軸、外圈與軸承座在安裝時處于過渡配合，甚至過盈配合狀態，符合厚壁圓筒理論的應用條件。文獻[13-14]也曾采用厚壁圓筒假設對軸承的裝配問題進行過研究。本文采用厚壁圓筒理論對軸承內外圈由于裝配應力產生的彈性變形進行計算。圖3(a)所示的厚壁圓筒過盈套裝在一個圓柱上，圖3(b)所示的厚壁圓筒過盈套裝在一個半無限體上。

圖3 厚壁圓筒示意圖Fig. 3 Schematic diagrams of thick-walled cylinder

圖4 軸承過盈裝配示意圖Fig. 4 Schematic diagrams of bearing interference assembly

圖5 軸承裝配變形示意圖Fig. 5 Schematic diagrams of the deformation of bearing assembly

2 算例研究

2.1 不考慮裝配變形時的計算結果

圖7 所示為不考慮裝配影響且游隙為0 時，滾子與內外滾道接觸的最大接觸應力圖以及圓柱滾子軸承內圈的軸心軌跡圖。滾子與內外圈接觸的接觸應力均呈拋物線的規律變化且數值相同（圖7(a)）；軸承內圈中心的軸心軌跡呈近似橢圓的規律變化（圖7(b)）；內外圈相對轉動一周時，軸心按照相同的近似橢圓的軌跡運動Z（滾子數）圈（圖7(c)）。

2.2 考慮裝配變形時的計算結果

為了研究過盈量的影響，本文分別在游隙為0、9 μm 時，計算了不同的裝配（過盈量）下每一個滾子的受力變化情況，結果如圖10 和圖11 所示。由圖可以看出，隨著過盈量的增大，滾子接觸應力的范圍增大，軸承的承載區增大。當過盈量較小時，滾子接觸應力以拋物線規律變化，接觸應力的峰值隨過盈量的增大逐漸減小；但當過盈量增大到一定程度時，滾子將在整個圓周上都承受應力，并且最大接觸應力也會產生明顯的增加。

3 結 論

（1）以圓柱滾子軸承為研究對象，通過力學分析，結合厚壁圓筒理論，構建了能夠在考慮軸承裝配過盈量條件下對圓柱滾子軸承滾子與內外滾道接觸應力和軸心軌跡進行計算的方法，實現了在考慮內外圈裝配過盈量條件下，對每一個滾子的應力進行定量計算。

圖6 計算流程圖Fig. 6 Calculation flow chart

表1 軸和軸承座的結構和材料參數Table 1 Structure and material parameters of the shaft and bearing housing

表2 NU306E 圓柱滾子軸承的結構和材料參數Table 2 Structure and material parameters of NU306E cylindrical roller bearing

（2）采用本文所建立的算法，以圓柱滾子軸承NU306E 為算例，研究了軸承內外圈裝配過盈量對滾子受力的影響規律。研究表明，不考慮裝配過盈量影響時，軸心的位移近似為橢圓，滾子與內外滾道的接觸應力均呈拋物線變化且每個滾子的最大接觸應力值相同。當保持軸承裝配過盈量不變時，隨著初始游隙的增大，滾子接觸應力的范圍逐漸減小，接觸應力的最大值逐漸增大；當初始游隙保持不變時，隨著過盈量的增大，滾子接觸應力的范圍逐漸增大，滾子接觸應力的最大值逐漸減小，過盈量增大到一定程度時，滾子在整個圓周上都受力，且滾子接觸應力的最大值顯著增大。

表3 軸承與軸的配合參數Table 3 Matching parameters of the bearing and the shaft

表4 軸承與軸承座的配合參數Table 4 Matching parameters of the bearing and the bearing housing

圖7 不考慮裝配和游隙時滾子的接觸應力與軸心軌跡Fig. 7 Contact stress of roller and axial orbit without assembly and clearance

圖8 裝配公差為js6/K7 時游隙對接觸應力的影響Fig. 8 Influences of clearance on contact stress when assembly tolerance is js6/K7

圖9 裝配公差為m6/JS7 時游隙對接觸應力的影響Fig. 9 Influences of clearance on contact stress when assembly tolerance is m6/JS7

圖10 游隙為0 μm 時過盈量對接觸應力的影響Fig. 10 Influences of interference on contact stress when clearance is 0 μm

圖11 游隙為9 μm 時過盈量對接觸應力的影響Fig. 11 Influences of interference on contact stress when clearance is 9 μm