控制系統參數對伺服動剛度的影響

郝亞明

(中國煤炭科工集團 太原研究院有限公司， 山西 太原 030006)

0 引言

伺服驅動系統在很多精細作業機電設備中廣泛應用。系統伺服動剛度是決定系統控制精度的重要因素，而系統伺服動剛度受外部負載和控制系統參數影響很大。雖然通過Bode圖可直觀地顯示控制系統參數在不同擾動下對伺服動剛度的影響效果，但只能展示基本變化趨勢。在實際應用中，要明確知道伺服動剛度與控制系統參數的對應關系。通常衡量和評價伺服動剛度的標準是用其幅值。為了使問題突出，假設伺服動剛度幅值與控制系統參數之間關系的研究是在固定頻率擾動下進行，在任意頻率擾動下，同樣可以找到一般性規律，直觀地展示控制系統參數對伺服動剛度幅值的影響。

1 伺服動剛度數學模型

在交變外載荷的作用下，伺服動剛度是指進驅動系統抵抗位置偏差的能力。伺服動剛度Ksp用下式表示[1]：

(1)

式中：ω為外載荷交變頻率，Hz；Tdis(jω)為干擾交變力，N；θo(jω)為變形量，μm。

由式(1)可以看出，伺服動剛度隨ω進行變化。ω等于零，意味著系統受到的干擾力為靜力，這時系統的伺服動剛度與伺服靜剛度相等；ω不等于零，系統的伺服動剛度隨ω的變化而變化。在ω與機械系統的固有頻率接近或相等時，系統的伺服動剛度降低到最小值。當系統的伺服動剛度低到一定程度時，系統的工作會受影響，降低了設備的作業準確性，精細作業無法完成。

伺服電動機構成進給系統。圖1為控制系統簡化框圖。輸出位置偏差由外界干擾引起，伺服動剛度是抗拒干擾的能力，伺服動剛度值越大，抗拒干擾的效果越好，相應位置偏差會越小。給定一個零輸入條件，圖1可以轉化為圖2所示的干擾輸入作用下位置輸出的傳遞函數框圖。可以看出，將干擾作為輸入，位置輸出的傳遞函數的倒數剛好是系統伺服動剛度[2]。

圖1 控制系統簡化框圖

圖2 干擾輸入引起的位置輸出的傳遞函數框圖

干擾輸入與其引起的位置輸出的傳遞函數表示為：

(2)

將式(2)進行化簡，得到：

(3)

由文獻[2]可知伺服動剛度為：

(4)

(5)

3 系統參數對伺服動剛度幅值的影響

通常伺服動剛度幅值變化衡量性能優劣[3]，用MATLAB軟件進行數值模擬，用曲線圖直觀展現固定頻率擾動作用下伺服動剛度與控制系統參數間的關系。

3.1 位置環比例增益Kp對伺服動剛度幅值的影響

圖3為的系統在100 Hz固定頻率擾動下Kp對伺服動剛度幅值的影響曲線。由圖3可以看出，隨著Kp的增加，系統伺服動剛度幅值也在相應上升，說明在固定頻率100 Hz干擾下，提高伺服動剛度可以用增加系統Kp的方法。

圖3 Kp對伺服動剛度幅值的影響曲線

3.2 速度環比例增益Ks對伺服動剛度幅值的影響

圖4為系統在100 Hz固定頻率擾動下Ks對伺服動剛度幅值的影響曲線。由圖4可以看出，隨著Ks的增加，系統伺服動剛度幅值也在相應上升，說明在固定頻率100 Hz干擾下，提高伺服動剛度也可以用增加系統Ks的方法。

圖4 Ks對伺服動剛度幅值的影響曲線

3.3 速度環積分時間常數Tn對伺服動剛度幅值的影響

圖5為系統在100 Hz固定頻率擾動下Tn對伺服動剛度幅值的影響曲線。由圖5可以看出，隨著Tn的增加，系統伺服動剛度幅值急劇下降，說明在固定頻率100 Hz干擾下，Tn不能太大，否則伺服動剛度降低到一定程度就無法支撐系統正常工作。

3.4 轉動慣量J對伺服動剛度幅值的影響

圖6為系統在100 Hz固定頻率擾動下J對伺服動剛度幅值的影響曲線。由圖6可以看出，系統伺服動剛度與J的關系不大。

圖5 Tn對伺服動剛度幅值的影響曲線

圖6 J對伺服動剛度幅值的影響曲線

3 結論

通過系統分析方法導出系統模型，確定了系統伺服動剛度，以此為基礎應用MATLAB軟件模擬了特定頻率擾動下伺服動剛度幅值隨控制系統參數變化的曲線。通過以上數值模擬分析得出下面結論：

1) 在低頻擾動作用下，增大位置環比例增益、增大速度環比例增益和減小速度環積分時間常數是提高系統伺服動剛度的直接有效方法。

2) 轉動慣量的變化對系統伺服動剛度的影響不明顯，用改變轉動慣量來提高系統伺服動剛度的效果不顯著。

3) 對于中高頻干擾作用下伺服動剛度幅值與控制系統參數和轉動慣量之間的關系，與以上低頻擾動作用相似，分析方法可以借鑒[4]。

4) 以上分析系統伺服動剛度以直接電動機驅動伺服系統為模型。該分析方法具有普遍意義，同樣適用于分析其他電動機驅動的系統。