基于內(nèi)插多相濾波的短波數(shù)字移相算法

朱凌剛，婁景藝，梁步閣，楊德貴

(中南大學(xué) 航空航天學(xué)院 雷達(dá)探測(cè)制導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙410083)

0 引言

數(shù)字波束成型(Digital Beam Forming,DBF)和相控陣是短波通信的一個(gè)重要發(fā)展方向，在特殊通信和目標(biāo)偵聽領(lǐng)域[1-5]有著廣泛應(yīng)用需求。

早期的相控陣在天線單元上安裝移相器控制各通道相位，相控陣波束隨著相控陣工作頻率變化而偏移，嚴(yán)重限制天線瞬時(shí)帶寬[6-8]。

為提高移相精度和方向圖指向精度，延遲線取代了移相器，延遲線的延時(shí)一定且與頻率無關(guān)。已有的延遲線研究主要集中在材料研究、電路設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)等方面，如聲體波和聲表面波延遲線、靜磁波延遲線、超導(dǎo)延遲線、光纖延遲線等[9-12]。

盡管近年來一些研究者完成了數(shù)十皮秒級(jí)別的延遲線電路仿真[13]，但在工程實(shí)踐中，上述延遲線技術(shù)存在結(jié)構(gòu)換能效率低、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本高昂和傳輸損失等問題[14]。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，人們開始使用數(shù)字濾波[15-17]方法實(shí)現(xiàn)移相。

結(jié)合短波通信工程實(shí)際情況，提出一種結(jié)合數(shù)字延遲線和內(nèi)插多相濾波的算法，在不提高延遲線采樣率的前提下使用數(shù)字濾波進(jìn)行信號(hào)處理，使用Matlab仿真驗(yàn)證。

1 短波發(fā)信線陣模型

短波發(fā)信陣列利用DBF技術(shù)，對(duì)各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)和延遲，以形成空間指向性，通過改變天線陣中各基本單元激勵(lì)信號(hào)的相位，對(duì)空域進(jìn)行大角度掃描。

以圖1所示的均勻線陣為例，設(shè)相鄰天線間間距為d，與遠(yuǎn)場(chǎng)的通信目標(biāo)夾角為θ。為方便討論，假設(shè)所有天線陣元近似為各向同性點(diǎn)源。以發(fā)信機(jī)1號(hào)的天線為參考天線，可知n號(hào)天線到目標(biāo)參考平面的距離比1號(hào)天線少(n-1)dcosθ。為使各路信號(hào)到達(dá)參考面時(shí)同相，以達(dá)到最優(yōu)合成效果，設(shè)各路天線發(fā)射的短波信號(hào)為y=u(t)ej(2πft+φ(t))，其中u(t)為幅度，f為頻率，φ(t)為相位，相較于參考天線，第i路信號(hào)的時(shí)間延遲和相位延遲應(yīng)分別為：

(1)

通過控制發(fā)信機(jī)補(bǔ)償時(shí)間或相位延遲即可實(shí)現(xiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)參考面處的波束合成。

圖1 線陣波束合成Fig.1 Line array beam

波束合成技術(shù)的重點(diǎn)在于準(zhǔn)確控制各路信號(hào)相位，以適應(yīng)方向圖需求。對(duì)于準(zhǔn)確性來說，應(yīng)以相移精度即最小移相單位來衡量。對(duì)于頻率為f0的射頻信號(hào)，其最小相移σmin和采樣率fs關(guān)系如式(2)所示：

(2)

由式(2)可知，最小相移σmin與射頻信號(hào)頻率f0成正比，與采樣率fs成反比;σmin越小,表明相移精度越高。

2 傳統(tǒng)基于數(shù)字延遲線的移相方法

傳統(tǒng)的基于數(shù)字延遲線的移相基本過程是先計(jì)算各天線與基準(zhǔn)天線的相對(duì)相位值，再對(duì)饋入天線的射頻信號(hào)進(jìn)行內(nèi)插升采樣以提高時(shí)域分辨率，最后控制數(shù)字延遲實(shí)現(xiàn)數(shù)字移相。移相精度和數(shù)字延遲線的采樣率成反比，只要數(shù)字延遲線采樣率足夠大，即時(shí)域分辨率足夠小，理論上就可以實(shí)現(xiàn)任意相位的控制。

根據(jù)式(2)，可以計(jì)算出給定數(shù)字延遲線采樣率下，為達(dá)到需要的移相精度所需要提升的采樣率倍數(shù)，稱為內(nèi)插倍數(shù)。

為使移相精度達(dá)到1°，在100 MHz延遲線采樣率下，不同頻率短波信號(hào)需內(nèi)插的倍數(shù)如圖2所示。

圖2 100 MHz延遲線采樣率下所需內(nèi)插倍數(shù)Fig.2 Interpolation multiples required at 100 MHz delay line sample rate

當(dāng)天線射頻信號(hào)頻率f=30 MHz且移相精度σmin為1°時(shí)，理論上需要采樣率10.8 GHz，即對(duì)數(shù)字延遲線采樣率內(nèi)插108倍。此處存在兩個(gè)問題：

① 受數(shù)字延遲線技術(shù)和成本限制，單純依靠更高采樣率的數(shù)字延遲線進(jìn)行移相的方法不可取；

② 隨著采樣率的n倍提升，存儲(chǔ)器的內(nèi)存也需增大同樣倍數(shù)，大量信號(hào)的讀取寫入導(dǎo)致無法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。

因此，需要改進(jìn)方法，一方面既保證較高的內(nèi)插倍數(shù)，另一方面盡可能使運(yùn)算在低采樣率與數(shù)據(jù)量下完成，可通過多相濾波算法劃分多相結(jié)構(gòu)來完成這一目標(biāo)。

3 多相濾波算法

3.1 零值內(nèi)插

將序列信號(hào)x(n)的采樣率從fs提升到Ifs(其中為正整數(shù))的過程稱為插值。理論上，可以將序列經(jīng)AD變成模擬信號(hào)后再經(jīng)AD以Ifs抽樣率進(jìn)行重采樣，但是AD會(huì)引入失真和量化誤差，因而實(shí)際應(yīng)用中不加采用，而是采用圖3所示的零值內(nèi)插方法。

圖3 內(nèi)插系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of the interpolated system

圖3第一部分是零值插值器，表示在x(n)的相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)間插入(I-1)個(gè)零值點(diǎn)，插入后采樣率提高，因而也稱為上采樣器，其輸出為x′(n)；第二部分是一個(gè)低通濾波器hI(n)，用于濾除第一步插值帶來的頻域鏡像分量。

3.2 抽取與多相結(jié)構(gòu)

將序列信號(hào)x(n)的采樣率從fs降低到fs/D(其中D為正整數(shù))的過程稱為x(n)的D倍抽取，如圖4所示。

圖4 抽取系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of the extraction system

抽取過程分為抗混疊濾波和抽取兩步。這是因?yàn)槌槿『蟮牟蓸勇嗜绻陀谛盘?hào)最高頻率的2倍，則會(huì)產(chǎn)生信號(hào)的頻域混疊，因此在抽取器前需要進(jìn)行抗混疊濾波。該抗混疊濾波器采用FIR濾波器實(shí)現(xiàn)，其系統(tǒng)函數(shù)為：

(3)

當(dāng)濾波器系數(shù)總數(shù)為N、抽取比為D時(shí)，若采用直接型FIR結(jié)構(gòu)，其缺點(diǎn)是濾波器h(n)工作在高采樣率fs下，x(n)的每一樣值都要與所有濾波器系數(shù)相乘,但抽取比D只需一個(gè)值，因而浪費(fèi)多次乘法。為提高運(yùn)算效率，利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的交換律，先對(duì)輸入數(shù)據(jù)x(n)進(jìn)行D取1的抽取，再與各系數(shù)h(n)相乘，隨后相加，運(yùn)算均在低采樣率fs/D下進(jìn)行。

考慮加防混疊濾波器的抽取系統(tǒng)如下：

(4)

由式(4)可知，與h(0)相乘的是抽取后的x(Dn),其輸入端對(duì)應(yīng)信號(hào)為{x(n),x(n+D),x(n+2D),…}，與h(1)相乘的是抽取后的x(Dn-1)，對(duì)應(yīng)信號(hào)為{x(n-1),x(n-1+D),x(n-1+2D),…},依次類推，可以發(fā)現(xiàn)抽取結(jié)構(gòu)分成了D組，即得到了多相結(jié)構(gòu)。取N=DQ，在式(4)中令k=Dm+i，其中i=0,1,…,D-1，m=0,1,…Q-1，得：

(5)

根據(jù)式(5)，可以把抽取結(jié)構(gòu)分為D組，且每一組都是相似的Q個(gè)系數(shù)的FIR系統(tǒng)，當(dāng)采用D=1的抽取器時(shí)，有D組子濾波器，可表示為：

gi(m)=h(Dm+i),i=0,1,2,…D-1,

m=0,1,…,Q-1，

(6)

則原濾波器可表示為：

(7)

式中，gi(m)為工作在低采樣率下的線性時(shí)不變?yōu)V波器，稱為多相濾波器，抽取器多相結(jié)構(gòu)如圖5示。

圖5 抽取器多相結(jié)構(gòu)Fig.5 Polyphase structure of the extractor

4 內(nèi)插多相濾波的移相算法

基于上述問題，將數(shù)字延遲線和內(nèi)插多相濾波結(jié)合起來，提出一種結(jié)合數(shù)字延遲線和多相濾波的數(shù)字移相算法。如圖6所示，先利用數(shù)字延遲線完成部分延時(shí)，再將多相抽取后的FIR濾波器系數(shù)和天線射頻信號(hào)卷積達(dá)到n倍內(nèi)插效果，信號(hào)只需與分相濾波器的抽頭卷積即可完成延時(shí)，從而完成相位控制，同時(shí)降低數(shù)據(jù)量。算法中，總延時(shí)分為粗延時(shí)和細(xì)延時(shí)兩部分，粗延時(shí)是數(shù)字延遲線精度的整數(shù)倍，可直接用數(shù)字延遲線完成；細(xì)延時(shí)是比數(shù)字延遲線精度更小的部分，可采用多相濾波的方法來完成。

圖6 算法流程示意圖Fig.6 Schematic diagram of algorithm flow

算法流程：

① 根據(jù)內(nèi)插倍數(shù)、通帶波紋、通帶最大衰減和阻帶最小衰減計(jì)算生成內(nèi)插濾波器系數(shù)向量num,按內(nèi)插倍數(shù)分解num得到重新排序后的濾波器系數(shù)矩陣num1；

② 計(jì)算各陣元的延時(shí)，按序存入Nx1的向量τ，N是陣列陣元數(shù)；

③ 將時(shí)延向量τ分為粗延時(shí)向量cu和細(xì)延時(shí)向量xi，其中cu對(duì)應(yīng)于時(shí)延τ中所包含的整數(shù)個(gè)系統(tǒng)采樣周期(即數(shù)字延遲線采樣周期)的部分，xi對(duì)應(yīng)于時(shí)延τ中不足一個(gè)采樣周期的部分；

④ 將入射信號(hào)按時(shí)間序列存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器中；

⑤ 根據(jù)所需粗延時(shí)cu，用數(shù)字延遲線對(duì)射頻信號(hào)進(jìn)行延時(shí)處理得到粗延時(shí)后信號(hào)temp；

⑥ 根據(jù)所需細(xì)延時(shí)xi，使用num1對(duì)信號(hào)temp進(jìn)行濾波，得到細(xì)延時(shí)后信號(hào)firout，即為移相后的天線發(fā)射信號(hào)，移相完成。

5 仿真與結(jié)果

設(shè)一個(gè)短波陣列發(fā)射天線信號(hào)頻率為2 MHz，陣元間距為1/3波長,采樣率為100 MHz，陣列與遠(yuǎn)場(chǎng)通信目標(biāo)夾角為77°。經(jīng)計(jì)算，相鄰陣元間需延時(shí)37.5 ns，要求移精度為1°。

在進(jìn)行內(nèi)插濾波時(shí)，考慮到需要實(shí)現(xiàn)0.1 ns的延時(shí)，采樣率至少為10 GHz，因此FIR濾波器設(shè)置如下：采樣率為10 GHz，通帶截止頻率為30 MHz，阻帶截止頻率為50 MHz，阻帶衰減為80 dB，濾波器階數(shù)為1 600 階。利用Matlab自帶的Fdatool設(shè)計(jì)該濾波器，采用等波紋最優(yōu)設(shè)計(jì)方法。

將生成的濾波器系數(shù)保存到workspace，是一個(gè)1×1 600的向量。由于信號(hào)內(nèi)插了100倍，根據(jù)抽取的多相結(jié)構(gòu)原理，從第一個(gè)抽頭系數(shù)開始，每隔100個(gè)取一個(gè)系數(shù)，放入第一列，最后組成一個(gè)16×100的系數(shù)矩陣，得到各分相濾波器，如圖7所示。

設(shè)此時(shí)延遲線采樣率為100 MHz，則數(shù)字延遲線精度為10 ns，按照算法第二步，將37.5 ns分為粗延時(shí)30 ns、細(xì)延時(shí)7.5 ns。10 GHz濾波器采樣率下，由圖5可知，每一組分相濾波器比前一組延時(shí)0.1 ns，若需要延遲37.5 ns，可先延時(shí)3個(gè)數(shù)字延遲線采樣周期，再與第75組濾波器系數(shù)進(jìn)行卷積得到細(xì)延時(shí)，最終的仿真結(jié)果如圖8所示，取第200～300個(gè)采樣點(diǎn)區(qū)間表示。

圖7 分組后的濾波器系數(shù)Fig.7 Filter coefficients after grouping

圖8 移相仿真結(jié)果Fig.8 Phase shift simulation results

結(jié)論：

① 延遲信號(hào)比原信號(hào)約延遲37.5 ns，基本驗(yàn)證了算法的有效性；

② 在運(yùn)算過程中，多相結(jié)構(gòu)將卷積的濾波器抽頭系數(shù)縮小為原來的1/100，使得輸出的數(shù)據(jù)量和原信號(hào)數(shù)據(jù)量保持一致，從而保證了運(yùn)算的實(shí)時(shí)性；

③ 通過內(nèi)插多相濾波實(shí)現(xiàn)了0.1 ns的延時(shí)精度，突破了100 MHz數(shù)字延遲線的精度限制。

6 結(jié)束語

在短波發(fā)信陣列波束合成和數(shù)字信號(hào)處理方法的基礎(chǔ)上，針對(duì)短波天線數(shù)字信號(hào)合成中的移相環(huán)節(jié)，介紹了一種數(shù)字移相算法。該算法克服了傳統(tǒng)數(shù)字移相算法移相精度受信號(hào)采樣率限制的缺陷，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的高精度數(shù)字移相。在Matlab中進(jìn)行了仿真計(jì)算，結(jié)果表明了算法的正確性。該算法具有計(jì)算過程簡單且不受系統(tǒng)采樣率限制的優(yōu)點(diǎn)，后續(xù)還需進(jìn)一步研究濾波器改進(jìn)、波束合成方向圖誤差分析等內(nèi)容。