永磁同步電機神經網絡速度控制器設計

2020-07-09 08:50:06康爾良

微特電機 2020年6期

田雨，康爾良

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080)

0 引言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、運行可靠、體積小、效率高、高功率密度[1-2]等優點，在新能源汽車、航空航天、工業自動化等領域有著廣泛的應用前景。PMSM本身是一個非線性、多變量、強耦合[3]的控制系統。傳統的PID控制器結構簡單，參數固定，難以滿足非線性系統的高精度控制要求[4]。近年來，在矢量控制和直接轉矩控制的基礎上，各種非線性控制方法被廣泛應用在PMSM的控制系統中，包括自抗擾控制[5]、滑模變結構控制[6]、預測控制[7]和神經網絡控制[8]等。

其中，神經網絡控制不依賴于被控對象的數學模型，具有自適應能力，可降低擾動和參數變化對控制系統帶來的影響，受到廣泛應用。文獻[9]應用BP神經網絡與PID控制器相結合，構建了用于調整PID控制器參數的BP神經網絡模型。但是，最后實驗結果表明，BP神經網絡訓練速度慢、泛化能力差，難以滿足控制要求。文獻[10]應用學習能力強的徑向基函數(以下簡稱RBF)神經網絡進行控制器參數整定。但是，沒有對RBF神經網絡中參數進行考慮，會降低系統的逼近能力。

本文將傳統PID控制與具有強自適應、自學習能力的RBF神經網絡相結合，設計一種PMSM神經網絡速度控制器。用RBF神經網絡自適應整定PID速度控制器參數，提高系統魯棒性和控制精度。針對神經網絡初始隱節點數難以確定的問題，通過改進資源分配網絡進行離線訓練，得到隱節點數，提高RBF神經網絡的運算速度。

1 PMSM數學模型

在PMSM磁路線性、忽略鐵心飽和等條件下，建立同步旋轉坐標系下的電壓方程：

(1)

式中：Rs為電機定子電阻；uq，ud，id，iq分別為d,q軸電壓、電流分量；ψd，ψq為d，q軸磁鏈；ωr為轉子電角速度。

磁鏈方程：

(2)

式中：Ld，Lq為d，q電感；ψf為永磁體磁通。

電磁轉矩方程：

Te=p(ψdiq-ψqid)

(3)

式中：p為轉子極對數。

機械運動方程：

(4)

式中：TL為負載轉矩；J為轉子轉動慣量；B為摩擦系數。

2 PMSM速度控制器

2.1 神經網絡速度控制器

采用RBF神經網絡對PID參數進行自適應整定，原理框圖如圖1所示。

圖1 自適應整定原理框圖

本文采用了增量式PID控制算法，控制器的控制誤差:

e(k)=ω*(k)-ω(k)

(5)

神經網絡的性能指標函數：

(6)

增量式PID控制算法的三個輸入:

(7)

控制器的輸出：

Δiq(k)=kP[e(k)-e(k-1)]+kIe(k)+

kD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(8)

采用梯度下降法，得到kp,kI,kD的調整量，分別如下:

(9)

(10)

(11)

2.2 RBF神經網絡算法

為精確調整ΔkP，ΔkI，ΔkD，保證系統在最佳狀態下運行，設計RBF神經網絡算法，提供雅克比信息，對控制器參數進行自適應整定。

RBF網絡結構有三層，分別為輸入層、隱含層和輸出層[9]。輸入層到隱含層之間非線性連接，隱含層到輸出層通過輸出權值程線性連接[11]。RBF神經網絡結構如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡結構

圖2中，x=[x1，x2，x3]T為網絡的信號源輸入。h=[h1,h2,…,hm]T為隱含層的RBF，采用高斯函數，其表達式如下：

(12)

式中：第j個隱節點的中心矢量cj=[cj1，cj2，cj3]T，bj為隱含層第j個神經元的高斯奇函數的寬度。

RBF網絡輸出權值：

W=[w1,…,wm]T

(13)

RBF網絡輸出:

ym=wTh=w1h1+w2h2+…+wmhm

(14)

RBF網絡性能指標函數:

(15)

根據梯度下降法對輸出權值、數據中心和基寬進行更新：

(16)

(17)

(18)

式中：k為運算次數；η為學習速率；α為動量系數。

雅克比(Jacobian)算法：

(19)

3 改進資源分配網絡

構建RBF神經網絡的關鍵在于隱節點數的確定，隱節點數過多，增加系統復雜程度，計算時間長；隱節點數過少將無法對非線性系統進行準確描述。本文采用改進資源分配網絡(以下簡稱IRAN)方法，對神經網絡進行離線訓練，得到隱節點數，優化神經網絡性能。

訓練過程中，一般將初始節點數設為0，通過“新穎性”準則，不斷對隱節點數進行調整。

RAN學習算法“新穎性”準則：

(20)

E(i)=‖y(i)-yL(i)‖>ε

(21)

式中：dj為距離準則，E(i)為誤差準則。δ(i),ε分別為距離分辨率和誤差精度。當新輸入的樣本滿足“新穎性”準則時，網絡中增加新的節點。不滿足條件時，則通過梯度下降法對數據中心和輸出權值進行調整，逐步消除誤差。

因受到輸入樣本數據的影響，學習樣本的魯棒性較差。隨著學習的不斷進行，隱節點數不斷增加，且增加之后不能及時刪除，使網絡的結構變得復雜，中間許多節點可能是無用的或冗余的。

對RAN學習算法進行改進，引入了滑動窗口的概念。“新穎性”準則增加新的條件：

(22)

在利用梯度下降法進行數據中心和輸出權值的微調時[9]，可能出現兩個或多個隱節點的數據中心和輸出權值都比較接近的情況，則應進行合并。

‖ci-cj‖<Δcmin

(23)

|ri-rj|<Δrmin

(24)

式中：Δcmin,Δrmin分別為數值中心和基寬的閾值，當滿足條件時，將j節點合并到i節點。

wi1=wi+wj

(25)

(26)

式中：wi1，ci1為隱節點合并后的輸出權值和數據中心。

隨著數據中心和基寬的不斷調節，會使一些隱節點遠離工作區域。當多個樣本輸入都不在觸發該隱節點時，則刪除該節點。

count>Cmax

(27)

式中：count為距上一次觸發隱節點后，樣本輸入的累計值；Cmax為進行刪除的最大值。

對電機的電流和速度進行采樣，作為訓練樣本，共1 200組數據，其中800數據作為離線訓練的訓練樣本，400數據作為測試樣本對網絡進行測試。

在網絡的學習訓練過程中，記錄歸一化誤差RSME和隱含層節點數的變化情況，其中：

(28)

式中：ei為第i個測試樣本的誤差。

IRAN測試過程中，隱節點數變化及誤差精度變化曲線如圖3所示。

圖3 隱節點數、RMSE變化圖

測試過程中，隨著測試樣本的不斷增加，隱節點數增加，在200個樣本后，隱節點數穩定在11。測試網絡的實際輸出與期望輸出之間的誤差變化，隨著樣本的增加逐漸減小，最終穩定在0.1左右，在很小的范圍內穩定波動。

4 仿真驗證

在MATLAB/Simulink仿真環境中，搭建基于RBF神經網絡的PMSM矢量控制系統[12]仿真模型。仿真用表貼式PMSM參數如表1所示。

表1 電機參數

RBF神經網絡無法用傳遞函數表示，算法由S函數和外部延時環節實現。RBF神經網絡模塊如圖4所示。

圖4 基于S函數的子系統仿真模塊

為說明神經網絡控制器的有效性，將基于RBF神經網絡速度控制器的PMSM控制系統與基于傳統PID控制器的控制系統進行對比仿真。

圖5中，電機空載起動，給定速度為1000r/min，在0.1s時，電機突加10N·m負載。由速度響應曲線可以看出，傳統PID控制器在突加負載后，電機轉速下降明顯，達到穩定運行狀態所需時間較長。與PID控制相比，RBF神經網絡自適應控制系統在突加負載后，轉速波動小、運行平穩、快速恢復到給定轉速，具有更好的魯棒性。