基于離散元法的道砟膠固化道床力學特性模擬

魏明鑒，許平，周陶勇，鄭瑤，王磊

(1.昆明理工大學 機電工程學院，云南 昆明 650500；2.金川集團有限責任公司，甘肅 金昌 737100)

鐵路是一個國家重要的基礎性設施之一，也是一個國家發展的命脈[1]。雖然無砟軌道正在興起，但有砟軌道的重要性不可替代，其在國內占據較大的比例，具有散體的力學特性，能實現均勻傳力，有砟軌道有彈性、緩沖和減振的作用，且具有良好的排水能力等特點[2]。

在鐵路運營中，因為有砟軌道是散體道床，所以穩定性較差[3-5]。隨著列車的速度和重載的快速發展，道床沉降明顯，道砟粉化飛濺嚴重，影響鐵路運營的質量和安全[6-8]。道砟粘結是道床加固中的一項重要技術，對于提高道床密實度和改善道床的力學性能起重要作用，是確保線路運營質量的重要環節[9-12]。因此，本研究針對道砟膠固化道床擬利用EDEM 離散元仿真軟件進行建模及仿真計算，得到了道砟膠固化道床的最佳級配和道砟膠粘度。

1 研究方案設計

1.1 離散元基本理論及其模型選用

在研究顆粒體本身特性時，采用軟球模型。在軟球模型中，顆粒i與顆粒j發生碰撞的同時會有一定接觸部分的重合，發生一定的彈性變形如圖1所示，并可以在極短的時間步長之內將其記錄下來，作為研究參數使用，同時，可以計算出發生碰撞顆粒之間的合力，如圖2 所示。通過牛頓第二定律進行計算顆粒的加速度、瞬時速度和相對位移量。

圖1 軟球模型Fig.1 Soft ball model

圖2 軟球模型接觸力簡化處理Fig.2 Simplified of soft ball model contact force

在離散元計算體系中，將每一個顆粒單元作為一個獨立的整體單元，采用循環迭代計算每一個顆粒整體所組成的集合。可分2 個步驟：①由作用力與反作用力的原理及相應的接觸模型的分析確定相互接觸的顆粒i與顆粒j之間的力與相對位移量，通過經典力學理論牛頓第二定律確定所產生的新的不平衡，如圖3 所示。②進行循環的迭代計算，直至達到一種相對平衡的狀態。

顆粒離散元相比于有限元進行仿真計算，其準確性與真實性都有所提高，并且可以解決試驗所產生的費時、費錢等問題。因此，本研究利用EDEM離散元軟件進行道砟膠固化道床的建模和仿真。

圖3 離散元計算流程示意Fig.3 Diagram of discrete element calculation process

1.2 膠固化道床級配試驗方案

按照《鐵路碎石道砟(TB/T2140-2008)》[13]中所規定的道砟級配標準，在試驗中制定了2 種級配方式，分別為顆粒粒徑相對集中的窄級配(級配-1)和顆粒粒徑分布較廣的寬級配(級配-2)。

2 種級配的級配分布見表1。

表1 級配-1 和級配-2 型道砟尺寸參數Table 1 Ballast size parameters of the Grading-1 and Grading-2

1.3 膠固化道床粘結強度試驗

在道砟膠固化道床中，采用聚氨酯粘結劑對其進行粘結。聚氨酯粘結劑為A 組多異氰酸酯和B 組聚合物多元醇組混合使用。A 組提供聚氨酯道砟膠的粘度，B 組提供聚氨酯道砟膠的稀釋度。A 和B經物理共混、擴鏈反應、凝膠及固化成型等過程，在道砟間形成聚氨酯彈性體材料，實現對道砟粘結和固化。

對于道砟膠的用量，以完全滲透作為用量標準。本試驗選用36 kg/m3為道砟膠用量標準并制定3 種聚氨酯粘結劑的配比方式，分別為粘結強度較低的A∶B=1∶1，粘結強度中等的A∶B=3∶2 及粘結強度較高的A∶B=2∶1。擬利用離散元法分別模擬道砟膠固化道床在2 種不同級配和3 種不同配比下的力學特性，研究道床垂向剛度和橫向阻力的變化。探究在相同條件下不同粘結強度的道床進行粘結之后，道床不同位置道砟的瞬時速度。分析道床整體彈性和道床粘結鍵的斷裂百分比，比較道床的穩定性。

2 道砟膠固化道床模型的建立

2.1 道砟的建立

利用三視圖原理構建道砟顆粒模型，其步驟分為3 步：

1) 數據的采集，通過相機來拍攝道砟顆粒的俯視圖、右視圖和主視圖，如圖4 所示。

圖4 顆粒幾何結構Fig.4 The figure of grain geometry

2) 將拍攝的道砟三視圖導入到Matlab 軟件中進行圖片的數字化處理，以根據算法得到輪廓曲線。根據顆粒的實際情況對簡化的輪廓進行調整，以求達到真實的效果。

3) 在Solid Edge 軟件中進行三維拉伸重建，得到真實的道砟顆粒模型。顆粒的幾何結構采集過程如圖5 所示。

圖5 顆粒幾何結構采集過程Fig.5 Acquisition process of particle geometry

本試驗采用手動填充的方式完成道砟顆粒在EDEM 中的建立，即將一定尺寸的球體通過改變其大小和位置，進行顆粒的填充。該方法的優勢是道砟顆粒的球體大小、位置等都可以自行調節，對于輪廓棱角部分的填充較為完全，并且球體個數較少，可以有效減少不必要的計算量。

2.2 EDEM 中道床模型的建立

軌枕和道床的具體參數根據《鐵路軌道設計規范（TB10082-2017）》[14]的相關規定進行建立，軌枕采用Ⅲ型混凝土軌枕，建立的直線地段道床橫截面如圖6 所示。

圖6 直線地段道床橫截面Fig.6 Cross section of track bed in straight section

道砟顆粒的填充采用“落雨法”，如圖7 所示，在不同的填充區域建立虛擬填充面，生成相對應的填充顆粒，以保證顆粒均勻分布。

圖7 “落雨法”示意Fig.7 Schematic diagram of “falling rain method”

2.3 道砟膠固化道床參數的選擇

接觸參數和粘結參數的選擇見表2 和表3。

表2 材料及接觸參數Table 2 Material and contact parameters

表3 粘結參數Table 3 Bonding parameters

3 道砟膠固化道床力學仿真分析

3.1 不同級配膠固化道床的靜力學分析

首先分別采用級配-1和級配-2以全部粘結的方式進行道床填充和粘結，完成道床的建立。然后對軌枕分別施加一定的垂向位移和橫向位移，獲取軌枕所受垂向和橫向的合力，從而對道砟膠固化道床進行垂向阻力和橫向阻力的測試。最后通過垂向阻力P和垂向位移δ計算垂向剛度(K)，計算式為：

2 種級配的垂向阻力和橫向阻力的仿真結果如圖8,9 所示。

圖8 不同級配膠固化道床的垂向阻力Fig.8 Vertical resistance of glue-solidified ballast bed with different gradation

圖9 不同級配膠固化道床的橫向阻力Fig.9 Lateral resistance of glue-solidified ballast bed with different gradation

從圖8 可以看出，2 種級配的垂向阻力變化趨勢基本相同，計算得到K級配-1=78.941 1 kN/mm；K級配-2=83.163 7 kN/mm。表明：采用2 種不同級配進行全部粘結的道砟膠固化道床的垂向剛度具有一定差異，寬級配道砟膠固化道床的垂向剛度較大，力學性能較好。

從圖9 可以看出，2 種級配的橫向阻力變化趨勢基本相同，寬級配道砟膠固化道床的橫向阻力較大，上升較為明顯，力學性能較好。

3.2 不同級配膠固化道床的動力學分析

首先分別采用級配-1和級配-2以全部粘結的方式進行道床填充和粘結，完成道床的建立。再對道床采用橫向振幅2 mm、頻率32 Hz 結合垂向位移10 mm 的方式，先進行5 s 的道床道砟穩定和密實，穩定后利用粘結鍵來模擬道砟之間鍵的粘結。然后通過對軌枕施加垂向載荷，獲取不同深度的道砟速度變化，從而分析道砟膠固化道床的彈性。最后對其施加10 Hz，1 mm 的振動，分析粘結鍵的破壞比例，表明粘結的穩定性。2 種級配的膠固化道床不同深度的速度變化的仿真結果如圖10。

圖10 不同級配膠固化道床不同深度的顆粒速度Fig.10 Grain speed of glue-solidified ballast bed with different gradation at different depth

從圖10 可以看出，2 種級配的道砟速度的衰減變化趨勢基本相同，級配-2 的速度衰減較為明顯，彈性較好，能起到較好的緩沖作用。

由表4 可知，相對窄級配，寬級配鍵的破碎比例較小，道床較為穩定。表明：在道砟膠固化道床中寬級配道床的垂向剛度和橫向阻力相對于窄級配較大。同時道砟顆粒速度的衰減趨勢更為明顯，道床整體彈性較強，且粘結鍵的破碎比例也相對較小，更有利于提高道砟膠固化道床的力學特性。

表4 不同級配道床粘結鍵破碎率Table 4 Bond breaking rate of the ballast bed with different gradation

3.3 不同粘結強度的膠固化道床的靜力學分析

首先采用級配-2 來進行道床填充，再用3 種不同配比的粘結劑對有砟道床進行粘結，完成道床的建立。3 種粘結強度的垂向阻力和橫向阻力的仿真結果如圖11,12 所示。

從圖11 可以看出，3 種配比的垂向阻力變化趨勢相同，相對于1∶1，其余2 種配比的垂向阻力較大一些。計算得到K1∶1=75.349 9 kN/mm；K3∶2=83.257 4 kN/mm；K2∶1=87.311 9 kN/mm。表明：除1∶1 配比外，其余2 種配比的道砟膠固化道床的垂向剛度較大，道床的力學性能較好。

圖11 不同粘結強度的膠固化道床的垂向阻力Fig.11 Vertical resistance of glue-solidified ballast bed with different bonding strength

圖12 不同粘結強度的膠固化道床的橫向阻力Fig.12 Lateral resistance of glue-solidified ballast bed with different bonding strength

從圖12 可以看出，3 種配比的橫向阻力變化趨勢基本相同。相對于1∶1 配比，其余2 種配比的橫向阻力變化趨勢相似，橫向阻力值更高，更穩定。

3.4 不同粘結強度的膠固化道床的動力學分析

首先采用級配-2 來進行道床填充，再用3 種不同配比的粘結劑對有砟道床進行粘結，完成道床的建立。道床建立后的仿真過程與2 種級配的膠固化道床的動力分析一致。3 種配比的膠固化道床不同深度的速度變化的仿真結果如圖13 所示。

從圖13 可以看出，3 種配比的速度衰減趨勢基本相同。相對于2∶1 配比，其余2 種的速度衰減更接近，更穩定，同時，最下層的道砟顆粒速度值較小。

由表5 可知，相對于1∶1 配比，其余2 種配比的破碎比例更接近，更低，道床更穩定性。所以在聚氨酯道砟膠中，以A∶B=1∶1 配比進行粘結的道砟膠固化道床的垂向阻力和橫向阻力都較小。以A∶B=3∶2 配比進行粘結的道砟膠固化道床的垂向阻力和橫向阻力相對A∶B=2∶1 略小，但道砟顆粒速度的衰減趨勢更為明顯，道床整體彈性較強，且粘結鍵的破碎比例也較小。因此，使用A∶B=3∶2 配比的聚氨酯道砟膠更有利于提高道砟膠固化道床的力學特性。

圖13 不同粘比強度的膠固化道床不同深度的顆粒速度Fig.13 Grain speed of glue-solidified ballast bed with different bonding strength

表5 不同粘結強度道床粘結鍵破碎率Table 5 Bond breaking rate with different bond strength ballast

4 結論

通過對2 種不同級配和3 種不同配比的道砟膠固化道床的力學特性進行了仿真分析，得到的結論為：

1) 寬級配的道砟膠固化道床的力學特性較好。

2) A∶B=3∶2 配比的道砟膠固化道床的力學特性最佳。