40 t 無砟重載鐵路隧底結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)研究

苗德海，王克金，高建國，余俊，周濤

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

重載鐵路運(yùn)輸是當(dāng)今鐵路發(fā)展的重要方向之一。大軸重載運(yùn)輸具有運(yùn)能大、效率高、運(yùn)輸成本低及機(jī)車車輛運(yùn)轉(zhuǎn)效率高的特點(diǎn)。因此，重載鐵路運(yùn)輸是大宗貨物及最為經(jīng)濟(jì)有效的運(yùn)輸方式，但在建和已建成的重載鐵路隧道會有因基底結(jié)構(gòu)承受重載列車荷載而出現(xiàn)較大的病害隱患。目前，國內(nèi)外研究一般為30 t 軸重以下的重載鐵路，30 t 以上的研究鮮見。朱波[1]基于大軸重重載列車荷載作用特征，運(yùn)用軌道路基動力學(xué)分析原理，以動強(qiáng)度、支承剛度和長期穩(wěn)定性為設(shè)計(jì)原則，開展了大軸重作用下重載鐵路路基結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的研究。李自強(qiáng)[2]通過現(xiàn)場實(shí)測明確27～30 t 軸重和III～V 級圍巖條件下有砟、無砟的單、雙線重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)的動力特征。鄒文浩[3]等人以某重載鐵路隧道工程為依托，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)車試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究30 t 軸重列車荷載作用下重載鐵路隧道基底結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布和動力響應(yīng)。杜明慶[4]建立了高速鐵路隧道仰拱安全性分析模型，提出了以隧道圍巖性質(zhì)與仰拱結(jié)構(gòu)條件、靜力響應(yīng)及動力響應(yīng)3 個(gè)指標(biāo)的評價(jià)模型，建立了包含破壞模式、隆起位移、裂縫開度、裂縫深度、裂縫長度、振動加速度及振動損傷7 項(xiàng)基礎(chǔ)指標(biāo)在內(nèi)的綜合評價(jià)體系。宋洪銳[5]分析得到了行車速度、道床板寬度、道床板厚度、隧道基底剛度等參數(shù)對重載車輛無砟軌道系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響規(guī)律，并提出了重載鐵路隧道無砟軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理值。劉聰[6]等人根據(jù)重載鐵路隧道底部疲勞關(guān)鍵部位的力學(xué)特性，開展雙側(cè)限高靜載低動載波動疲勞試驗(yàn)，得到了重載鐵路隧道底部結(jié)構(gòu)試件的最大拉應(yīng)變和電導(dǎo)的演化規(guī)律。Dawn[7]等人對英國鐵路路基振動反應(yīng)進(jìn)行了測試，研究了列車速度、激振頻率同軌道參數(shù)之間的關(guān)系。Jackobsen[8]通過由列車荷載引起的地面振動的現(xiàn)場測試，得到了地面振動水平與相關(guān)軌道參數(shù)間的關(guān)系。

目前，國內(nèi)外對在40 t 軸重荷載作用下的基底結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)特征及累積損傷特性的研究鮮見。因此，以幾內(nèi)亞西芒杜礦山鐵路為背景，線路全長約657 km，為內(nèi)燃單線重載鐵路，設(shè)計(jì)軸重采用40 t，主體結(jié)構(gòu)按滿足75 a 使用年限的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。2座特長隧道地層巖性以花崗質(zhì)片麻巖為主，洞身局部為花崗巖，弱風(fēng)化為主，工程地質(zhì)條件好。隧道采用單線無砟軌道，隧道襯砌內(nèi)輪廓如圖1 所示。本研究根據(jù)幾內(nèi)亞西芒杜礦山鐵路的地質(zhì)參數(shù)對40 t 軸重單線無砟重載鐵路隧道施工的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行模擬分析。

1 計(jì)算原理及條件

1.1 計(jì)算方法

根據(jù)地層-結(jié)構(gòu)計(jì)算模型進(jìn)行模擬分析，并采用ABAQUS 有限元軟件建立隧道-圍巖耦合二維計(jì)算模型。同時(shí)，考慮隧底圍巖的累積損傷機(jī)理和隧底混凝土結(jié)構(gòu)的損傷塑性特性，針對隧底圍巖與混凝土結(jié)構(gòu)分別采用了非定常數(shù)流變損傷本構(gòu)模型[9]與混凝土損傷塑性CDP 模型[10]。

圖1 隧道襯砌內(nèi)輪廓Fig.1 Inner outline of tunnel lining

1.2 計(jì)算模型

模型水平方向以隧道中線為中心，向隧道左右各取100 m；豎直方向自隧道仰拱中心向下取60 m；自隧道拱頂中心向上取至地表，地表埋深按深埋考慮，取54 m。采用有限元計(jì)算軟件ABAQUS 建立模型，左、右兩面施加橫向約束，底面為固定邊界，上表面為自由邊界，整個(gè)模型施加豎直向下的重力，圍巖的初始應(yīng)力全部由地層的自重應(yīng)力產(chǎn)生，模型采用平面四節(jié)點(diǎn)單元模擬。計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖2 模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation of the model

1.3 列車荷載

采用激勵(lì)力函數(shù)[11]對重載列車荷載進(jìn)行模擬，激勵(lì)力函數(shù)考慮了靜荷載與振動荷載的疊加作用，并考慮了列車輪對力的疊加組合和鋼軌與軌枕的分散傳遞。其中，振動荷載反映了不平順和軌面波形磨耗效應(yīng)等影響因素[12]，其計(jì)算式為：

式中：P0為車輪靜載，N；P1,P2和P3分別為行車不平順、動力附加荷載和波形磨耗等相關(guān)的典型振動荷載值，N；k1為輪軌力疊加系數(shù)；k2為鋼軌分散傳遞系數(shù)；t為時(shí)間，s；ai為典型矢高，mm；ωi為不平順控制條件下的振動圓周率，其表達(dá)式為ωi=2πv/Li，v為行駛速度，m/s，Li為軌道幾何不平順波長管理值，m(見表1)。

表1 英國軌道幾何不平順管理值Table 1 Management value of track geometric irregularity in UK

振動荷載幅值為：

式中：m為列車簧下質(zhì)量，kg。

根據(jù)激勵(lì)力函數(shù)可以得到40 t 軸重的列車動荷載，如圖3 所示。

圖3 40 t 軸重列車荷載Fig.3 Train load of 40 t axle heavy

1.4 非定常數(shù)流變損傷本構(gòu)模型

Ⅲ～Ⅴ級圍巖的彈性模量、泊松、重度、粘聚力及D-P 摩擦角等材料參數(shù)依據(jù)《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)(GB/T50218—2014)》[13]確定。

在重載列車高速運(yùn)行下，隧底圍巖存在累積損傷現(xiàn)象。本研究采用基于變參數(shù)流變損傷的本構(gòu)模型[9]，該模型將巖體流變力學(xué)參數(shù)看作是非定常的，認(rèn)為巖體流變參數(shù)隨時(shí)間逐漸弱化，從而直觀反映材料的損傷劣化過程。其計(jì)算式為：

當(dāng)σ0＜σf時(shí)，線性黏彈性蠕變：

當(dāng)σ0＜σf時(shí)，非線性黏塑性蠕變：

式中：E1,E2為廣義Kelvin 體彈簧元件的彈性模量，MPa；E0為初始彈性模量，MPa；η1,η2為廣義Kelvin體黏壺元件的黏滯系數(shù)；σ0為屈服應(yīng)力，MPa；σf為長期強(qiáng)度，MPa。

將式(3)與式(4)中的E0換成Ei，即為變參數(shù)流變損傷本構(gòu)模型的蠕變方程：

式中：E∞為長期彈性模量，MPa；α為與損傷程度相關(guān)的系數(shù)。

1.5 混凝土損傷塑性CDP 模型

隧道結(jié)構(gòu)中填充層(C25)、軌道板(C45)、初期支護(hù)(C25)、二次襯砌(C35)及混凝土基礎(chǔ)(C30)的重度、彈性模量和混凝土的抗拉、壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值等材料參數(shù)依據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50010—2011)》[14]確定。混凝土結(jié)構(gòu)采用CDP 模型[10]，應(yīng)用比例應(yīng)變(Birtle 法)，其計(jì)算式：

式中：bc,bt為非彈性應(yīng)變中塑性應(yīng)變的比例。為非彈性應(yīng)變中的塑性應(yīng)變；dc,dt分別為混凝土的壓、拉損傷值；Ec,σc分別為初始彈性模量與受壓應(yīng)力，MPa。

根據(jù)混凝土單軸受拉受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線公式，得到相應(yīng)非彈性應(yīng)變下的混凝土屈服應(yīng)力；然后得到應(yīng)力-非彈性應(yīng)變的一系列數(shù)據(jù)；最后輸入ABAQUS 計(jì)算軟件中進(jìn)行數(shù)值模擬。

2 數(shù)值計(jì)算

在列車荷載的長期作用下，雖然重載鐵路隧道上部結(jié)構(gòu)和圍巖受到的影響很小，但是仰拱結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不同程度的疲勞損傷，處于不利狀態(tài)。表明：基底結(jié)構(gòu)是重載鐵路隧道設(shè)計(jì)的關(guān)鍵位置，本研究著重分析隧底結(jié)構(gòu)。

在靜力計(jì)算的基礎(chǔ)上直接進(jìn)行動力計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)靜、動力計(jì)算的連續(xù)。先進(jìn)行圍巖初始地應(yīng)力和隧道的開挖模擬，得到隧道開挖后動力計(jì)算之前圍巖與隧道結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力和初始位移條件。然后，施加列車荷載，進(jìn)行動力響應(yīng)分析。其計(jì)算步驟為：

2) 分三步進(jìn)行隧道開挖和支護(hù)模擬，即隧道開挖與初期支護(hù)、施加二次襯砌及軌道板與填充層澆筑。

3) 選取特征點(diǎn)，便于分析重載鐵路隧道基底結(jié)構(gòu)的動力特性。隧道選取隧底中心處、左軌道正下方仰拱處2 個(gè)特征點(diǎn)，如圖4 所示。針對填充層與失跨比的分析，其位移分析采用仰拱中心特征點(diǎn)，而應(yīng)力分析采用左軌正下方特征點(diǎn)。

4) 施加列車荷載進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析。

圖4 隧底結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)示意Fig.4 Schematic diagram of the characteristics of the tunnel bottom structure

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 不同軸重下隧底結(jié)構(gòu)動響應(yīng)分析

為分析不同軸重對隧底結(jié)構(gòu)的影響，保持隧道結(jié)構(gòu)型式、支護(hù)參數(shù)等條件不變時(shí)，在III～V 級圍巖下，對比分析了21,24,27,30,33,36,40 和43 t 8 種不同的軸重列車荷載作用下隧底結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)特性。

3.1.1 不同軸重下隧底結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)分析

分析不同的軸重對隧底結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的影響，其仰拱豎向位移如圖5,6 所示。

圖5 不同軸重下左軌正下方的豎向位移Fig.5 Vertical displacement of the inverting arch directly below the left rail

圖6 不同軸重下仰拱中心的豎向位移Fig.6 Vertical displacement of the center of the invert arch

從圖5,6 可以看出，對于不同圍巖等級的單線無砟隧道隧底結(jié)構(gòu)，軸重在21～33 t 區(qū)間隧底仰拱各特征點(diǎn)豎向位移響應(yīng)均呈現(xiàn)線性增長，軸重每增加1 t，隧底中心處位移增加最大為0.103 mm，增大了8.71%；左軌正下方處位移增加最大為0.103 mm，增大了8.69%。在軸重在33～43 t 區(qū)間，隧底仰拱各特征點(diǎn)豎向位移響應(yīng)增量呈明顯的非線性增長，隧底中心處增加最大為4.942 mm，增加了204.7%；左軌正下方處增加最大為4.938 mm，增加了204.8%。計(jì)算結(jié)果表明：V 級圍巖隧底仰拱各特征點(diǎn)豎向位移響應(yīng)最大，IV 級圍巖次之，而III 級圍巖響應(yīng)最小。所以III～V 級圍巖過程中，隧底仰拱各特征點(diǎn)豎向位移響應(yīng)均呈現(xiàn)明顯的非線性變化且逐漸變緩。

3.1.2 不同軸重下隧底結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)分析

②互相融通，優(yōu)勢互補(bǔ)。廳直水電站分別擁有不同類型的機(jī)組，有各種不同類型的技術(shù)人才，可以相互交流，互相融通，形成優(yōu)勢互補(bǔ)，容易承攬業(yè)務(wù)，擴(kuò)大優(yōu)勢。

分析不同的軸重對隧底結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力響應(yīng)的影響，應(yīng)力響應(yīng)如圖7,8 所示。

圖7 不同軸重下左軌正下方的仰拱拉應(yīng)力Fig.7 Pulling stress of the inverting arch directly below the left rail

圖8 不同軸重下仰拱中心的拉應(yīng)力Fig.8 Pulling stress of the center of the invert arch

從圖7,8 可看出，對于不同的圍巖等級的單線無砟隧道隧底結(jié)構(gòu)，軸重在21～33 t 區(qū)間，隧底仰拱各特征點(diǎn)拉應(yīng)力應(yīng)力響應(yīng)均呈現(xiàn)線性增長，軸重每增加1 t，隧底中心處拉應(yīng)力增加最大為6.38 kPa，增加了5.67%；左軌正下方處拉應(yīng)力增加最大為6.53 kPa，增加了5.70%。在33～43 t 區(qū)間，隧底仰拱各特征點(diǎn)拉應(yīng)力響應(yīng)均呈現(xiàn)非線性變化，隧底中心處拉應(yīng)力增加最大為93.91 kPa，增加了49.66%；左軌正下方處拉應(yīng)力增加最大為100.19 kPa，增加了51.94%。表明：IV 級圍巖隧底仰拱各特征點(diǎn)拉應(yīng)力最大，V 級圍巖次之，而III 級圍級最小。所以在III～V 級圍巖過程中，隧底仰拱各特征點(diǎn)拉應(yīng)力響應(yīng)出現(xiàn)跳躍但總體呈增大趨勢。

3.2 不同填充層厚度下隧底結(jié)構(gòu)動響應(yīng)分析

為分析填充層厚度對單線無砟重載鐵路隧道的隧底結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，計(jì)算中只改變填充層厚度，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。

計(jì)算條件：III～V 級圍巖，行車速度取為120 km/h，采用40 t 軸重重載列車荷載。單線無砟隧道填充層厚度分別取0.9,1.1,1.3 和1.5 m。

3.2.1 隧底結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)分析

為分析不同的填充層厚度對隧底結(jié)構(gòu)的位移影響，其仰拱中心的豎向位移如圖9 所示。

圖9 不同填充層厚度下仰拱中心的豎向位移Fig.9 Pulling stress of the center of the invert arch

從圖9 可以看出，不同的圍巖等級的單線無砟隧道隧底結(jié)構(gòu)，隨著填充層厚度增加，隧底中心仰拱處豎向位移動力響應(yīng)有減小的趨勢，但減小的幅度較小，最大為0.302 mm，僅占5.47%。因此，隧道填充層厚度的增加，對仰拱豎向位移影響不大。表明：V 級圍巖隧底仰拱豎向位移響應(yīng)最大，IV 級圍巖次之，而III 級圍巖最小。所以在III～V 級圍巖過程中，隧底仰拱豎向位移響應(yīng)呈現(xiàn)明顯的非線性變化且逐漸變緩趨勢。

3.2.2 隧底結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)分析

為分析不同的填充層厚度對隧底結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)影響，拉應(yīng)力響應(yīng)如圖10 所示。

圖10 不同填充層厚度下左軌正下方的仰拱拉應(yīng)力Fig.10 Pulling stress of the inverting arch directly below the left rail

從圖10 可以看出，不同圍巖等級的單線無砟隧道隧底結(jié)構(gòu)，填充厚度從0.9 m 增加到1.5 m 過程中，最大減小了16.73%。因此，隨填充層厚度的增加，對隧道仰拱軌道正下方處拉應(yīng)力影響越大。即填充層厚度越大仰拱最大拉應(yīng)力就越小。當(dāng)填充層厚度大于1.1 m 時(shí)，這種減小的趨勢逐漸變緩。表明：IV 級圍巖隧底仰拱各特征點(diǎn)拉應(yīng)力最大，V級圍巖次之，而III 級圍巖最小。所以在III～V 級圍巖過程中，隧底仰拱各特征點(diǎn)拉應(yīng)力響應(yīng)出現(xiàn)跳躍但總體呈增大趨勢。

3.3 不同矢跨比下隧底結(jié)構(gòu)動響應(yīng)分析

為分析矢跨比對單線無砟重載鐵路隧道的隧底結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，計(jì)算中只改變矢跨比，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。

計(jì)算條件：III～Ⅴ級圍巖，行車速度取為120 km/h，采用40 t 軸重重載列車荷載。單線無砟隧道矢跨比分別取為1:5,1:6,1:7,1:8 及1:9。

3.3.1 隧底結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)分析

為分析不同失跨比對隧底結(jié)構(gòu)的位移影響，其仰拱豎向位移如圖11 所示。

圖11 不同矢跨比下仰拱中心的豎向位移Fig.11 Pulling stress of the center of the invert arch

從圖11 可以看出，不同圍巖等級的單線無砟隧道的隧底結(jié)構(gòu)，隨著矢跨比的減小，仰拱中心處豎向位移有增大趨勢，但增大幅度不大，最大值和最小值相差僅為0.066 mm。表明：矢跨比的改變對仰拱中心處的豎向位移影響很小。V 級圍巖隧底仰拱豎向位移響應(yīng)最大，IV 級圍巖次之，而III 級圍巖最小。所以III～V 級圍巖過程中，隧底仰拱豎向位移響應(yīng)呈明顯的非線性變化且逐漸變緩。

3.3.2 隧底結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)分析

分析不同的失跨比對隧底結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)影響，其仰拱豎向位移如圖12 所示。

從圖12 可以看出，不同圍巖等級的單線無砟隧道的隧底結(jié)構(gòu)，隨著矢跨比的減小，仰拱結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力在不斷增大，且矢跨比小于1:7 后，仰拱結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力增加最大為24.874 kPa，增加了12.10%。表明：IV 級圍巖隧底仰拱拉應(yīng)力最大與V 級圍巖相差不大，但I(xiàn)V 級圍巖下的拉應(yīng)力最大值大于V 級圍巖。而III 級圍巖的拉應(yīng)力明顯小于前面兩者。所以在III～V 級圍巖過程中，隧底仰拱各特征點(diǎn)拉應(yīng)力響應(yīng)呈明顯的非線性變化且逐漸變緩趨勢。

圖12 左軌正下方仰拱拉應(yīng)力Fig.12 Pulling stress of the inverting arch directly below the left rail

3.4 參數(shù)建議

Ⅲ～Ⅴ級圍巖的單線無砟重載鐵路隧底的矢跨比取≥1:7，填充層厚度≥1.1 m。

4 結(jié)論

基于隧底圍巖累積損傷機(jī)理與隧底混凝土結(jié)構(gòu)的損傷塑性特性，對影響隧道結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)進(jìn)行研究分析，得出結(jié)論為：

1) 隨著軸重增加隧道底部圍巖逐漸出現(xiàn)流變損傷，尤其當(dāng)軸重為40 t 時(shí)，隧底結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯的損傷效果。因此，在隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了行車安全及隧道壽命等應(yīng)當(dāng)注意軸重的影響。

2) 隧底結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力均在安全范圍內(nèi)，故基于工程施工便利與經(jīng)濟(jì)性原則，III～I(xiàn)V 級圍巖的單線無砟隧底仰拱結(jié)構(gòu)的矢跨比≥1:7，填充層厚度≥1.1 m。