小學生數形結合思想的形成及應用探究

張惜英

【摘要】隨著教育部門推出了新型課程標準，教育的目標更加明確，教育內容也隨之完善，強調了數學學科在素質教育中的突出地位，并提出學生應該將培養數學素養為學習的終極目標。針對于小學生來說，數學學科具有相對邏輯化抽象化的特點，其特殊的數學符號和數學表達式對學生的思維能力與算術能力具有較高的要求。很多學生在數學學習中處處碰壁，原因在于他們沒有掌握正確的學習方法，加之其自身的邏輯思維能力和數學知識認知水平都不高。那么我們如何解決一系列的問題呢，其中一個重要的方法就是數形結合法，找出每道題目中抽象的數據，將其轉化為生動形象并直觀的圖形，有助于學生更加深刻理解題目的意圖，便于明確解題思路。對于數學教育工作者來說，我們更應該重視培養學生的數形結合的意識，培養其思維的活躍性，這樣才有利于數學學科的教育發展。

【關鍵詞】小學數學教育? ?數形結合? ?生動直觀

【中圖分類號】G623.5

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）12-078-02

在數學這門學科中，數形結合法具有重要的指導地位，對于教師，它是重點的授課內容，對于學生，它是必備的核心素養。究其根本，數形結合的實質為將題目中冗雜抽象的數學符號、概念以及數據通過生動形象的數學圖形、模型表示出來。其中“數”和“型”是一種對立統一的關系。為什么數形結合方法如此重要，是因為其應用范圍十分符合小學數學的課程標準，并且很適合小學生的思維認知水平，能夠高效地解決一些常見的數學問題，并且順應了現代小學數學教育理念。無論是學生還是老師，我們都應該重視此種方法。

數學教師應該有目的、有針對性地培養學生的數形結合的意識，應該將數形結合的思想深入貫徹到題目中，讓學生去挖掘分析，提高學生的自主學習能力和建立數學模型的能力。應該從根本上提高學生的數學能力和認知素養。本文的主要內容就是講述數形結合法的教育意義以及教師的授課策略。

一、數形結合概念

數學的學科領域中永遠離不開“數”和“形”兩大分支。我們把數形與人體構造相聯系的話，分別對應的是左腦和右腦所產生的思維映射的合集。數，比較晦澀和抽象。形，比較生動和形象。這兩者間有著密不可分的聯系，既對立，又統一。比如，對于直觀的幾何圖形，我們需要用儀器來對其邊邊角角的量化，寫出精確數據;對于抽象的數據，我們又可以用生動直觀的幾何圖形將他們一一表示出來。

數形結合法作為數學領域中不可或缺的方法之一，其實質在于將數和形對立統一的聯系起來，數據和幾何形狀相輔相成，互相成就。這種方法的優勢就在于將晦澀難懂的抽象化數學變得形象化，將縝密冗雜的邏輯思維變得簡單明了。是老師和學生不可忽視的數學思想。

二、數形結合教學的功能探析

1.幫助學生深刻地理解知識和技能

學生在學習平面幾何后還要學習加深的幾何知識，這樣是為了給以后立體幾何的學習打下良好的基礎。小學生的思維常常受限，如果生硬地講解形狀圖形的數據，他們理解起來十分不易，但是我們可以畫出生動直觀的圖形，用清晰明了的一條條線段表達那些數據，這也是一個抽象變形象，客觀變主觀的一個過程，將復雜的數學問題簡單化。

以《圓柱體》單元中的一道例題來說：一個圓柱體體積為10立方米，在這個圓柱體上加一截底面積相同的小圓柱體后，總體積是原來的1.5倍，已知小圓柱體的高為5米，求圓柱體的地面半徑為多少？這道題涉及到了平面幾何與立體幾何的知識，題目目的是由三維空間求出一維空間中的量值。小學生的思維有限，許多同學會被難住，這時候就要借助畫圖來找到題目中相應的量，將圖形結合起來解決問題。

對于小學中高年級的同學，雖然思維比低年級的要活躍一些，但是因為數學意識和邏輯思維并沒有成熟，遇到一些十分抽現象復雜的題目時，仍然不能憑空想象。所以，教師應該給予學生充分的數形結合的練習，深刻地傳輸數形結合方法的思想精髓，積極引導學生去觀察分析數字和圖形之間的關系，從根本上做到形象直觀，更好地解決數學問題。

2.有助于提高學生的數學思維能力

數形結合方法的優勢不僅僅體現在應試教育上，更多地在于對學生數學素養、數學意識、邏輯思維能力、學習氛圍以及課堂效率上的優化。數形結合方法脫離了傳統數學的枯燥乏味，多了生動有趣的圖形，課堂上學生的學習積極性更高了，課下學生的自主學習變得更加積極，學生漸漸就喜歡上了數學，教學也變得十分順利。

3.為數學課堂賦予情感，增添感性色彩

數學一直注重縝密的邏輯思維和理性思維，很多人認為數學科目不像其他學科那樣帶有趣味性和人文色彩。但實際上數學思想的理性中也蘊含著感性的東西，在課堂上數學思想也一樣能夠給學生們帶來歡樂。

在數學學習的課堂中，老師應該善于引導學生進入數學的大門，在數學的海洋中盡情地遨游，讓學生們體會到數形結合的奧妙和樂趣，準確定義數學知識，通過多種形式手段激發學生們的熱情。例如“穿越課堂——理解數與形”、“數方格”等建立在數學數字邏輯知識上的課堂圖形游戲，這樣學生會將理論結合實踐，在實踐中找出數學規律，感悟數學感性思想。這種有情節的教學方式會牢牢吸引學生的注意力。

4.利用數形結合將小學和初中融會貫通

小學數學和初中數學的關聯性不是很大，難度也是有一個斷層式的提升，所以就會出現小學時期數學非常優秀，但是到了初中時期數學成績下滑的現象。初中的數學知識面更廣，邏輯性更強，學生們的知識儲備也應該更豐富。初中數學主要有代數和幾何兩大分支，代數中數的類別更多了，概念也更多了，數的多元形式往往讓學生們疑惑不解。

小學時期，我們只知道正數分數等形式，然而到了初中我們才接觸到有理數、無理數、實數的概念;而且數的形式也從簡單直接的數字變成抽象的字母等邏輯符號，數量關系式也變成了字母的形式，所以很多同學感到十分困難。由此可見，在小學數學學習階段，培養數形結合的思想是日后學好初中數學的基礎。

三、小學數學教學策略對數形結合方法的分析探索

1.代數模塊。數形結合適用于代數概念和算術過程中，通過數形結合方法，學生可以深刻理解不同種類的數的含義以及不同題目的意圖。數形結合可以幫助學生理解概念原理而不是對一大堆公式的死記硬背。這樣數學教育才會事半功倍，教學質量也會隨之提高。

例如“真假分數”這一概念，如果教師只是通過語言來讓學生接受概念是有難度的，學生也會云里霧里。那么通過數形結合法，將一塊蛋糕平均切成相等的五份，讓學生用陰影畫出其中的五分之一或五分之二，這樣他們就會明白一個真分數的分子是應該小于分母的。從而得出結論：真分數是小于1的分數，假分數是大于1的分數。

2.幾何領域。幾何又分為平面解析幾何和立體解析幾何。涉及到的形式包括拋物、橢圓等曲線以及圖。幾何中也包含了代數，如：方程、不等式、高次函數等。數與形是相輔相成，對立又統一的。數形分別代表了數學中的抽象和形象。在數學問題中，晦澀冗雜的數據會使解題人迷失方向，不如用直觀清晰的圖形表示出來，從而找出數據之間的關系，列出等量或不等量關系式，將幾何和代數完美融合，解出問題。

例如在“平行四邊行面積”知識點當中，上課之前教師提出問題：平行四邊形的面積該如何計算呢？它與正方形、長方形是否有關系呢？能否借鑒正方形、長方形的公式推導方式來探索平行四邊形面積計算公式呢？接下來，為學生提供實驗素材，進行分組討論，看是否可以利用已經學過的知識點探索出平行四邊形面積的計算公式。進而，教師就本堂課的教學知識點進行拓展，拋出一個思考題：我們拿到一個長方形，它是由皮筋將兩對等長的木棍固定起來的，如果將其中一條對角線上的兩點向外移動，這個長方形會怎么樣變化呢？變化后的形狀是什么呢？變化后的形狀相比于之前的長方形，它的什么改變了，什么沒有改變呢？這時，鼓勵學生大膽動手去實踐，變換所提供的教學實驗素材，引導學生在本課知識點中，理解邊不變則周長不變，而面積卻會因為形變而改變，進一步探索形變引起數變與不變的奧秘。

由此可見，作為老師，我們應該深入研究數形結合法的精髓，要感悟數形結合的實質，總結出經驗為了更好地數學教育。針對代數和幾何這兩大模塊，教師應該對數形結合針對性地研究，從根本上提高學生的數學能力。

【參考文獻】

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[3]許娟.數形結合思想在小學數學教學中的應用探究[J].內蒙古教育（職教版），2016（12）：79.