永磁輪轂電動機定子輔助槽參數優化設計

鄒志軍,遲長春,李化影

(上海電機學院 電氣學院,上海201306)

隨著綠色環境觀念的深入人心、科學技術的飛速發展以及全球潛在的石油危機,新能源交通工具產業迅速崛起,催生了新能源汽車、電動摩托車、電動自行車等一系列新興交通工具。輪轂電動機作為電動自行車的核心驅動部件,對其進行研究具有一定的重要意義。齒槽轉矩是永磁輪轂電動機性能的一個重要指標,降低齒槽轉矩對提高輪轂電動機可靠性和效率以及騎行舒適度具有重要意義。

當今已有許多研究人員對輪轂電動機的齒槽轉矩削弱進行了研究,并取得了一定的研究成果。文獻[1]對比分析了永磁輪轂電動機在理想和非理想兩種狀態下影響齒槽轉矩的因素,研究結果表明,非理想狀態下定子橢圓會產生較大的低次諧波,從而影響齒槽轉矩;文獻[2]在二維極坐標下,利用分離變量法推導了齒槽轉矩公式,分析了輔助槽槽寬、輔助槽槽深、電樞槽槽寬和極弧系數對齒槽轉矩的影響,并優化了各參數,但是此方法的計算速度較慢;文獻[3]研究了極槽之間的配合對齒槽轉矩的影響,并提出了轉子齒開輔助槽的優化策略,但是只單獨考慮了不同極槽數對齒槽轉矩的影響,并未考慮輔助槽的尺寸優化問題;文獻[4]在確定的極槽配合的條件下,通過改變主次輔助槽的氣隙磁密來削弱齒槽轉矩;文獻[5]分析了不同槽口對應的齒槽轉矩,提出了一種方法來確定最優輔助齒寬和輔助齒高。

本文針對一臺電動自行車用54槽48極表貼徑向式永磁輪轂電動機,在開兩個輔助槽的條件下,設置槽寬、槽深和槽中心線夾角3個自變量,利用Design-Expert軟件構建二階回歸方程,分析各自變量對齒槽轉矩的影響,然后運用響應曲面法求得輔助槽尺寸的最佳解來達到降低齒槽轉矩的目的,最后采用Ansoft有限元軟件驗證優化結果。

1 齒槽轉矩產生機理分析

一般來說,在分析表貼式永磁輪轂電動機時,需要做如下假設：

(1)忽略電動機的端部效應;

(2)定子鐵心磁導率趨于無窮大;

根據虛位移理論,將齒槽轉矩定義為電動機在沒有通電的狀態下氣隙磁場儲能W 對轉子位置角α的負偏導數[6],即

將定轉子的初始位置定義為α,將θ=0定義為永磁體的中心線(見圖1)。

圖1 永磁體與定子的相對位置

通常地,可以把磁場能量W 近似等于氣隙和永磁體中的能量[8],即

式中：Wgap為氣隙中的能量;Wpm為永磁體中的能量;μ 為空氣磁導率。

式(2)中磁場密度B與轉子位置α 存在如下的關系：

式中：Br(θ)為永磁體剩磁;hm(θ)為永磁體沿充磁方向長度;G(θ,α)為氣隙有效長度。代入式(2)可得

梁益地區由陸游所說的“蜀、漢、巴僰”組成。陸游從代表巴僰文化的夔州，到了代表漢文化的興元府③，最后又在構成蜀文化主體的成都、蜀州、嘉州各地任職生活，了卻了他的“素志”。對于上天如此眷顧個人“素志”的如意安排，陸游既然在梁益生活期間就已感知，自然應該歡欣鼓舞、興高采烈才對，但是細讀陸游在梁益生活時期所寫的作品，卻并非如此，其中至少有三分之二的作品都充滿哀怨憂憤的情緒，都在表達他對梁益地區許多方面的不滿甚至鄙視。

式中：z為槽數;LFe為電樞鐵心長度;為定子軛內徑與電樞外徑的平方差;P為極對數;n是使nz/(2P)為整數的一個值。

2 電動機模型建立

2.1 電動機模型

本文運用Ansoft軟件對54槽48極電動自行車用輪轂電動機進行建模和有限元分析,電動機的主要參數如表1所示。

表1 電動機主要參數

為了提高有限元分析的速度,對電動機的1/6模型進行仿真。電動機的分析模型如圖2所示。

圖2 輪轂電動機的1/6分析模型

2.2 定子齒開槽法

由于輔助槽也會產生諧波,為了減少新開輔助槽所產生的不必要諧波,所以本文的輔助凹槽嚴格排列在θ=0的中心線上。兩個相鄰的輔助槽的中心線夾角用β 表示,輔助槽槽深用h表示,輔助槽槽口寬用b表示,如圖3所示。

圖3 輪轂電動機的輔助槽參數

3 優化設計

響應曲面法是一種集統計和數學分析于一體的,用于優化實驗參數的方法。此方法最早在化學工業上應用,隨著方法的不斷發展,最近電動機設計領域也開始廣泛應用此方法做優化處理方案,相對于高精度仿真方法,此方法可以節省大量的高精度計算,更簡單快捷地達到實際相同優化目標。

本文選取BBD法,借助Design-Expert軟件構建二階回歸模型方程,對輔助槽槽寬,槽深及槽中心線夾角3個自變量優化計算,尋求最優的輔助凹槽尺寸。

二階多項式回歸模型：

自變量取值范圍分別為：

x1,x2,x3分別是自變量槽寬、槽深及槽中心線夾角,用y表示齒槽轉矩,利用Design-Expert軟件求得二階回歸方程如下：

二階回歸模型方程的分析結果如圖4和圖5所示。

圖4 二階回歸模型的Rankit圖

圖5 回歸模型方程曲線

由圖4可知,殘差分布值非常靠近期望值,兩者的關系符合線性關系,證明了構建的二階回歸模型符合要求。同時在圖5中,輔助槽寬曲線較為平緩,而槽中心夾角曲線的彎曲程度略大,輔助槽深曲線彎曲程度最大,說明輔助槽寬對齒槽轉矩影響不大,且三者對齒槽轉矩的影響也是逐漸增大。

為了研究輔助槽的槽寬、槽深及槽中心線夾角3個自變量之間對槽轉矩的兩兩交互效應,本文使用控制變量法進行研究對比,響應曲面三維圖如圖6～圖8所示。

圖6 槽深和槽寬對齒槽轉矩的交互效應

圖7 槽中心線夾角和槽寬對齒槽轉矩的交互效應

圖8 槽中心線夾角和槽高對齒槽轉矩的交互效應

由圖6～圖8的等高線圖和響應曲面圖可知,對齒槽轉矩影響較小的是輔助槽槽寬,而槽深和槽中心線夾角對齒槽轉矩影響大,驗證了回歸模型的有效性。

利用Design-Expert軟件求得3個自變量的解為：x1=1.58,x2=0.87,x3=2.35,響應函數的解y=2.217 35 N·m,即最優解分別為槽寬b=1.58 mm,槽高h=0.87 mm,槽中心線夾角β=2.35°,有限元仿真如圖9所示。

利用有限元仿真軟件對比分析了齒槽轉矩大小隨著輔助槽尺寸不同而產生的差異,結果如圖10所 示。結果顯示齒槽轉矩大小與輔助槽寬和中心線夾角均呈上開口拋物線關系,且在輔助槽深h=0.9 mm 和槽中心夾角β=2.5°時達到最小。

圖9 齒槽轉矩的仿真結果圖

圖10 各輔助槽尺寸參數對齒槽轉矩影響

如圖11所示,在開2個輔助槽的條件下,削弱輪轂電動機的齒槽轉矩的峰峰值的效果顯著,由4.091 N·m下降到了2.159 4 N·m,下降了46%。

通過對比分析響應曲面求得的最優結果與Ansoft軟件仿真得出的最優結果可知,二者求得的齒槽轉矩的峰峰值大小基本相同,證明了曲面響應法的有效性。

圖11 優化前后齒槽轉矩波形圖

4 結論

本文針對一臺電動自行車用54槽48極表貼徑向式永磁無刷輪轂電動機進行研究,針對最優輔助槽尺寸求解,提出使用響應曲面法優化,得出了以下結論：

(1)響應曲面法求得的最優輔助槽尺寸和ANSYS有限元軟件求得的最優輔助槽尺寸基本一致,驗證了響應曲面法的合理性;

(2)優化后的齒槽轉矩峰峰值由4.091 N·m下降到了2.159 4 N·m,下降了46%,能有效提高電動車用輪轂電動機效率。