鋼纖維混凝土板在沖擊與爆炸荷載下的K&C 模型

尹華偉，蔣 軻，張 料，黃 亮，王陳凌

（1. 湖南大學土木工程學院，湖南 長沙 410082；2. 湖南湖大土木建筑工程檢測有限公司，湖南 長沙 410082）

普通混凝土具有顯著的脆性特征，鋼纖維的引入極大地提高了混凝土的延性，并可減少結構部件的剝落飛射，避免了大量的人員傷亡，因此被廣泛應用于各類防護結構。近幾十年來，隨著計算能力的高速發展，LS-DYNA 顯式有限元動力分析軟件被廣泛應用于工程結構的動態行為研究。

K&C 模型常用于分析沖擊荷載與爆炸荷載作用下混凝土結構的動力響應，研究人員只需輸入混凝土的單軸抗壓強度，其他參數可自動生成，然而該模型存在以下不足：（1）自動生成的強度面參數適用于普通混凝土，但不適用于三軸強度顯著變化的鋼纖維混凝土(Steel fiber reinforced concrete，SFRC)；（2）K&C 模型的損傷機制能夠表征普通混凝土的力學行為，但對于韌性、延性、能量吸收能力顯著增強的SFRC，不能準確表征其應變軟化行為；（3）SFRC 的應變率效應在很大程度上依賴于鋼纖維的體積分數、抗拉強度、幾何形狀和混凝土的基體強度，因此普通混凝土的動力增強因子模型不適用于SFRC。

本研究將針對以上不足，對K&C 模型進行改進，并運用LS-DYNA 顯式有限元動力分析軟件模擬高速彈丸侵徹SFRC 靶板[1]和爆炸荷載下SFRC 板的動力響應[2]，利用模擬結果論證改進后的K&C 模型，以期能夠準確描述SFRC 的動力響應。

1 改進K&C 材料模型

1.1 改進失效強度面模型

K&C 模型采用壓子午線定義了3 個獨立的失效強度面

1.3 校準損傷參數

K&C 模型中，有效塑性應變積累函數為

Malvar 等[12]建議損傷參數b1的取值應與單軸壓縮試驗（UUC）下的應力-應變曲線相匹配，建立單個單元模型，模擬fc= 175.3 MPa、Vf= 1.0%時SFRC 的單軸壓縮試驗[1]。原K&C 模型自動生成的損傷演化函數、損傷參數（b1= 0）與修正后的損傷演化函數、損傷參數（b1= 0.75）對應力-應變曲線的描述如圖4 所示。由圖4 可知，原K&C 模型不能準確描述SFRC 應變軟化段的力學行為，而修正后的損傷模型較好地預測了SFRC 的峰后特性，且與試驗數據的吻合程度較高，進一步論證了修正后損傷演化函數η(λ)的有效性。

當應力點從最大強度面向殘余強度破壞面移動時，材料進入軟化階段，參數b2控制了受拉應力-應變曲線的軟化行為。Bazant 等[15]認為，只有當SFRC 的軟化行為受到局部或特征長度控制時，網格細化后的應力-應變曲線才會客觀，否則它們將依賴于網格尺寸。他們提出消除網格依賴性的方法是強迫單軸拉伸應力-應變曲線下方的面積為Gf/hw，其中，Gf為斷裂應變能，hw為裂縫正面寬度或裂縫局部寬度，通常hw為最大骨料直徑的1～6 倍。Malvar 等[12]歸納總結出b2取值的表達式為

眾所周知，當鋼纖維摻入混凝土中時，SFRC 的斷裂能呈階躍式增長，且隨著鋼纖維體積分數的增長而增長。因此式(12)對于普通混凝土是適宜的，卻不能正確反映SFRC 對能量的吸收能力。根據董振英等[16]的實驗得到的SFRC 的斷裂應變能481 N/m，建立單個單元模型，以模擬單軸拉伸試驗（UUT），采用Bazant 建議的方法，強迫單軸拉伸應力-應變曲線下方的面積為Gf/hw，校準SFRC 的拉伸損傷參數（b2= 0.2），由式（12）自動生成的拉伸損傷參數b2= 2.1。原模型與校準損傷參數及修正損傷演化函數后的K&C 模型對單軸拉伸應力-應變曲線的描述如圖5 所示。由圖5 可知，修正后的K&C 模型的應力-應變曲線軟化段表現出更高的韌性、延性和斷裂應變能，且與實驗數據的吻合程度較高。

圖4 單軸壓縮試驗的應力-應變曲線與K&C 模型的預測結果比較Fig. 4 Comparisons of experiment at stress-strain curve of UUC test and prediction of K&C models

圖5 單軸拉伸試驗的應力-應變曲線與K&C 模型的預測結果比較Fig. 5 Comparisons of experiment at stress-strain curve of UUT test and prediction of K&C models

1.4 改進SFRC 的受壓動力增強因子模型

SFRC 的骨料強度大于砂漿與交界面強度，在高應變率下，斷裂機理發生改變，裂紋擴展極為迅速，裂紋的擴展可能直接通過骨料區域，而不是骨料與砂漿的交界面，混凝土的單軸受壓強度增長可達100%以上，而單軸受拉強度增長可達600%以上。目前，已有幾種應變率模型用于預測混凝土在動態壓縮荷載下的強度增強效應。被廣泛接受的模型由CEB-FIP[17]模式規范提出，定義動態強度和靜態強度的比值與應變率的函數關系，即受壓動力增強因子（CDIF）表示為

式中：fc,d為動態壓縮強度；fc,s為靜態壓縮強度； ε˙ 為當前應變率； ε˙s為 基準靜態應變率， ε˙s= 3 ×10?5s?1；lgγs= 6.156δ- 2，δ=fc,0/(5fc,0+ 9fc,s)，fc,0= 10 MPa。

Wang 等[18]開展了SFRC 的霍普金森壓桿試驗研究，在CEB-FIP 公式的基礎上考慮了纖維效應，修正 了過渡應變，提出了CDIF 模型

式中：i為考慮纖維效應的參數，i等于0 或1，分別代表素混凝土及纖維增強混凝土；η=γs(1 - 0.339 2i)，其他變量同CEB-FIP 模型。

CEB-FIP 模型能夠較好地預測普通混凝土的DIF 值，但對SFRC 的DIF 值估計過高，如圖6 所示。眾多學者的研究數據[19-23]表明，過渡應變率之后，SFRC 的應變率敏感性低于普通混凝土，原因在于：（1）根據ACI446[24]的研究結果，高應變率下混凝土強度的增長速率隨著裂縫擴展速度的增大而增大，而SFRC 的高密實性和鋼纖維的阻裂作用使得裂縫擴展速率與素混凝土相比較慢；（2）鋼纖維的應變率敏感性低于混凝土基體。因此需提出適用于SFRC 的CDIF 模型。

由于側向慣性效應，在過渡應變率之后，DIF曲線的斜率急劇增大，表明混凝土的物理性能發生了變化。鋼纖維的約束效應有效地減少了混凝土的橫向膨脹，使得慣性效應更加顯著，需要更高的過渡應變率觸發SFRC 的物理性能變化，因此有必要提出適用于SFRC 的過渡應變率模型。

Wang 等[18]提出的模型雖與眾多學者的試驗數據邊界大致相符，但沒有給出具體的鋼纖維體積分數所對應的曲線，對過渡應變率模型的描述也不夠精確。本研究在式（14）的基礎上，引入了鋼纖維體積分數Vf，并修正過渡應變率，通過最小二乘法回歸分析大量實驗數據，給出CDIF 值，即

圖6 不同模型得到的CDIF 值與實驗數據的比較Fig. 6 Comparisons of CDIF values obtained from different models and experiments

式中： εt為過渡應變率， εt= 41.087 + 7.677Vf- 0.746； γVf= 0.607exp( -Vf/4.972) + 0.294， γVf為鋼纖維體積分數因子；其他變量同CEB-FIP 模型。如圖7 所示，式(15)得到的CDIF 值與實驗數據[19-23]吻合較好。

1.5 SFRC 受拉動力增強因子模型

混凝土的動態抗拉強度表現出比抗壓強度更高的應變率敏感性。目前研究人員在各自實驗研究[17,25-28]的基礎上，提出了數種SFRC 受拉動力增強因子模型(TDIF)，如圖8 所示。由圖8 可以看出，TDIF 模型存在較大差異，可能是因為混凝土的基體強度、纖維含量、形狀、長徑比、抗拉強度對TDIF 值的影響較大。由于現有實驗數據的分歧較大，尚不具備提出新的TDIF 模型的條件，因此本研究中采用被廣泛接受的CEB-FIP 公式作為受拉增強因子模型

式中：ft,d為動態抗拉強度；ft,s為靜態抗拉強度；= 3 × 10-6s-1；δ=fc,0/(10fc,0+ 6fc)，fc,0= 10 MPa；lgβ=7.11δ - 2.33。

圖7 新模型得到的CDIF 值與實驗數據的比較Fig. 7 Comparisons of CDIF values obtained from new models and experiments

圖8 不同模型得到的TDIF 比較Fig. 8 Comparisons of TDIF values obtained from different models

2 數值模擬

2.1 SFRC 板受沖擊荷載

為了論證第1 節中改進的失效強度面參數模型、損傷模型、受壓動力增強因子模型的有效性與可靠性，對高速彈丸侵徹SFRC 板[1]進行仿真分析。數值模擬所用SFRC 板的鋼纖維體積分數為1%，尺寸設定為310 mm × 310 mm × 50 mm，支撐于鋼框架之上，自由跨度為240 mm。模擬所用的平頭彈丸直徑為25 mm，長度為75 mm，質量為297 g；彈丸材料為SKH-51 工具鋼，洛氏硬度HRC 設定為60，侵徹過程中塑性變形較小。彈丸分別以58.2、76.0 和104.0 m/s 的速度對SFRC 板進行模擬沖擊實驗。

SFRC 板的1/4 計算模型如圖9 所示，對稱面上施加對稱約束。采用SOLID164 單元對彈體和SFRC 板進行離散，單元尺寸為2 mm，采用單點高斯積分拉格朗日算法。SFRC 板采用改進的K&C 材料模型，耦合*EOS_TABULATED_COMPACTION 狀態方程。最大強度面、初始屈服強度面、殘余強度面參數值分別按式（5）、式（7）、式（8）確定，損傷演化函數按式（10）進行修正，損傷比例因子按1.3 節的方法校準，DIF 模型為式（15）和式（16）。SFRC 板的主要材料參數列于表1。其中，Lw為裂縫局部寬度，ρ為密度，ν為泊松比，ω為膨脹系數。表1 中未給出的參數均采用自動生成值。

彈丸采用*MAT_JOHNSON_COOK 材料模型。該模型適用于應變率變化范圍較大及材料軟化引起的絕熱溫度升高問題，是彈丸沖擊模擬研究中常用的模型，需耦合*EOS_GRüNEISEN 狀態方程。彈丸的主要材料參數如表2 所示。其中：G為剪切模量，A、B、N、C、M為輸入的材料常數，Tm為熔化溫度，TR為室內溫度，ε為基準靜態應變率，cp為定壓比熱容，SPALL 為剝落處理方式，IT 為塑性應變迭代選項，D1、D2、D3、D4、D5均為失效破壞參數。表2 中未給出的參數均采用自動生成值。

表 1 改進的鋼纖維混凝土K&C 模型參數Table 1 Parameters of the modified K&C model of SFRC

表 2 平頭彈丸的材料參數Table 2 Materials parameters of the flat ended projectile

彈丸與靶板之間采用侵蝕接觸算法*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE，動摩擦因子與靜摩擦因子均為0.15。采用關鍵字*INITIAL_VELOCITY_GENERATION 產生彈丸初速度。沙漏控制方式采用LS-DYNA 軟件的標準黏性方式，計算時間步長比例因子為0.6。

K&C 材料模型未包含侵蝕失效準則。為了模擬SFRC 板的破壞失效模式，還需引入侵蝕失效準則*MAT_ADD_EROSION，選取失效主應變εmax作 為破壞判據，一旦單元主應變大于 εmax，該單元將被立即刪除。侵蝕失效值依賴于網格尺寸，且因材料而異，并適用于特定研究環境。本研究在選擇侵蝕失效值時，主要考慮避免單元的大量缺失和保持質量守恒。如圖4 中SFRC 的峰值應變為0.003，考慮到在應變軟化階段，斷裂應變為壓縮應變的2 倍，還需考慮應變率效應和纖維約束效應等其他影響（建議為10 倍），因此失效主應變取為0.06。

實驗結果[1]及改進前后K&C 模型預測的SFRC 板動力響應的對比如圖10 所示。由圖10 可知，原K&C 模型的預測結果與實驗結果的破壞模式吻合較差，不能預測到實驗中的破壞主裂縫，而改進的K&C 模型的預測結果與實驗結果的破壞模式吻合良好，準確描述了剪切裂縫和拉伸裂縫的發展。SFRC 板在彈丸侵徹下的結痂直徑與實驗結果的比較如表3 所示，原K&C 模型預測的結痂直徑與實驗結果偏差較大，而改進的K&C 模型精準地預測了彈丸速度為58.2、76.0 和104.0 m/s 時的結痂直徑，與實驗結果的相對偏差分別為12.0%、4.0%和6.4%。綜上所述，原K&C 模型的模擬結果表明，SFRC 的脆性破壞特征顯著，而改進的K&C 模型則準確表征了SFRC 的韌性、延性及能量吸收能力，說明改進的K&C 模型能更準確地預測SFRC 板受沖擊荷載時的動力響應。

圖9 SFRC 靶板在平頭彈丸沖擊下的有限元模型Fig. 9 Finite element model of flat-ended projectile impacting SFRC plate

圖10 不同撞擊速度下SFRC 板破壞模式的實驗結果[1]與數值模擬結果對比Fig. 10 Comparison of the damage patterns of SFRC plate from experimental results[1] and numerical simulation under different impact velocities

表 3 實驗數據與數值模擬結痂彈坑直徑比較Table 3 Comparisons of experimental data and numerical simulation of the scabbed crater diameter

2.2 SFRC 板受爆炸荷載作用

K&C 模型常被用來分析爆炸荷載作用下混凝土結構的動力響應，趙春風等[29]采用K&C 模型分析安全殼穹頂鋼筋混凝土板的抗爆性能。為進一步驗證改進的K&C 模型在爆炸荷載作用下預測SFRC 板動力響應的有效性和可靠性，對SFRC 板在爆炸荷載作用下的動力響應[2]進行數值模擬。SFRC 板的尺寸設為550 mm × 550 mm × 50 mm，支撐于鋼框架之上，自由跨度為460 mm。引爆圓柱形炸藥對鋼纖維體積分數分別為0.5%、1.0%的SFRC 板進行沖擊加載，TNT 炸藥等效當量為0.488 kg，炸藥質心距SFRC 板表面0.272 5 m，比例距離為0.35 m·kg-1/3。

SFRC 的1/4 模型如圖11 所示，在對稱面施加對稱約束，空氣域的非對稱面采用關鍵字*BOUNDARY_NON_REFLECTING 施加無反射邊界條件，模擬無約束爆炸條件。數值計算模型由鋼纖維混凝土板、T N T 炸藥和空氣域組成。SFRC 板采用拉格朗日算法，TNT 炸藥和空氣域單元均采用單點多物質ALE 算法。另需采用關鍵字*ALE_MULTI_MATERIAL_GROUP 將TNT 炸藥與空氣定義為ALE 材料組，它代表一個獨特的流體，可與模型中的拉格朗日SFRC 結構產生相互作用。采用流固耦合機制*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID 計算SFRC 板與空氣和炸藥之間的相互作用。TNT 材料模型采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，并聯立*EOS_JWL 狀態方程?？諝庥虿捎?MAT_NULL 材料模型，并聯立*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 狀態方程。鋼纖維混凝土材料模型為改進的K&C 模型，材料參數的校準方法及其他環境變量同2.1 節。

圖11 SFRC 板在爆炸荷載作用下的有限元模型Fig. 11 Finite element model of SFRC plate under blast load

當模擬爆炸沖擊波到達SFRC 板時，前表面材料處于三軸壓縮應力狀態，可導致彈坑狀的材料局部破壞。另一部分沖擊波透射到SFRC 板后表面時，后表面材料處于多軸拉伸應力狀態，可導致混凝土的剝落和碎片彈射。實驗結果[2]與改進的K&C 模型模擬結果的對比如圖12 所示。由圖12 可知：改進的K&C 模型較好地預測了SFRC 板背面混凝土的剝落現象；數值模擬與實驗的破壞模式均為典型的對角線破壞，且吻合良好；隨著鋼纖維體積分數的增加，SFRC 板損傷破壞的程度減輕。

圖12 不同纖維體積分數時SFRC 板撓曲破壞模式的實驗結果[2]與數值預測對比Fig. 12 Comparisons of the damage patterns of SFRC plate from simulation predictions and experimental results[2] under different fiber volume fractions

3 結 論

通過對原K&C 混凝土模型進行改進，研究了鋼纖維混凝土板在沖擊與爆炸荷載作用下的動力響應，得出以下主要結論。

（1）根據大量SFRC 三軸壓縮實驗數據，在原失效強度面模型的基礎上，考慮了鋼纖維體積分數對三軸強度的影響，采用最小二乘法建立了適用于SFRC 的失效強度面模型。該模型能準確描述SFRC的失效強度面。

（2）通過LS-DYNA 軟件模擬單元軸向拉、壓試驗，采用反復試驗法，建立了SFRC 的損傷演化模型，介紹了校準拉、壓損傷參數的簡便方法，模擬結果表明，新的損傷機制能準確描述SFRC 的應變軟化段力學特征。

（3）根據大量高應變率下SFRC 的單軸壓縮實驗數據，在CEB-FIP 受壓動力增強因子模型的基礎上，考慮了鋼纖維體積分數對DIF 值及過渡應變率的影響，建立了SFRC 的CDIF 模型，該模型能準確表征SFRC 受壓時的應變率效應。

（4）通過LS-DYNA 軟件模擬了高速彈丸侵徹鋼纖維混凝土靶板與爆炸荷載下鋼纖維混凝土板的動力響應，模擬結果驗證了改進的K&C 模型，能夠準確表征鋼纖維混凝土板受沖擊和爆炸荷載作用時的動力響應。